10. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Ünite Ölçme ve Değerlendirme Cevapları Meb Yayınları

2. Ünite Ölçme ve Değerlendirme

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 145

1-6. Cümlelerde Boş Bırakılan Alanları Aşağıdaki İfadelerden Uygun Olanları Yazınız.

Seçenekler: Görüntü kümesi, sabit, parçalı tanımlı, fonksiyon, birim, tanım kümesi, doğru, doğrusal

1. Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için A’nın her elemanını B’nin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen ilişki, ... olarak tanımlanır.
   Cevap: fonksiyon

2. B’den B’ye tanımlı bir g fonksiyonu B kümesinin her elemanını yine kendisine eşliyorsa g fonksiyonu bir ... fonksiyonudur.
   Cevap: birim

3. Örten fonksiyonda değer kümesi ile ... aynıdır.
   Cevap: görüntü kümesi

4. a, b ∈ ℝ olmak üzere g: ℝ → ℝ, g(x) = ax + b şeklinde tanımlanan fonksiyon ... fonksiyondur.
   Cevap: doğrusal

5. Doğrusal fonksiyonların grafikleri analitik düzlemde bir ... belirtir.
   Cevap: doğru

6. Tanım kümesinin birbirinden ayrık alt aralıklarında farklı kurallar ile tanımlanan fonksiyon ... fonksiyonudur.
   Cevap: parçalı tanımlı

7-12. İfadeler Doğru İse İlgili Alana (D), Yanlış İse (Y) Yazınız.

7. f: ℝ → ℝ, f(x) = 3x + 4 şeklinde tanımlanan f fonksiyonu doğrusal fonksiyondur.
   Cevap: (D)

8. g: ℝ → ℝ, g(x) = 8x şeklinde tanımlanan g fonksiyonu birim fonksiyondur.
   Cevap: (Y)

9. Bir fonksiyonun tersi her zaman bir fonksiyon belirtir.
   Cevap: (Y)

10. Bir fonksiyon ile bu fonksiyonun tersinin grafiği y = x doğrusuna göre simetriktir.
    Cevap: (D)

11. Gerçek sayılar kümesinde tanımlanan f, g ve h fonksiyonları için g o (f o h) = (g o f) o h olur.
    Cevap: (D)

12. Bir eşlemenin fonksiyon olabilmesi için tanım kümesinde açıkta eleman kalmaması yeterlidir.
    Cevap: (D)

13. Aşağıda numaralarla verilen ifadeler ile harflerle verilen ifadeleri eşleştiriniz.

Fonksiyonları ve Terslerini Eşleştiriniz

Çözümler:

1. f(x) = 2x + 1
   Tersi: f⁻¹(x) = (x - 1) / 2
   Cevap: (a)

2. g(x) = 3x - 1
   Tersi: g⁻¹(x) = (x + 1) / 3
   Cevap: (b)

3. h(x) = 8 - x
   Tersi: h⁻¹(x) = 8 - x
   Cevap: (f)

4. k(x) = (4x + 1) / 5
   Tersi: k⁻¹(x) = (5x - 1) / 4
   Cevap: (e)

5. s(x) = (3x + 1) / (x - 5)
   Tersi: s⁻¹(x) = (5x + 1) / (x - 3)
   Cevap: (c)

6. m(x) = (8x - 7) / (3x + 4)
   Tersi: m⁻¹(x) = (4x - 7) / (3x - 8)
   Cevap: (d)

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 146

14. Soru:

Aşağıda verilen ifadelerin tanımlı oldukları aralıklarda fonksiyon olup olmadığını belirleyiniz. a) f: ℝ → ℝ, f(x) = 5x + 2
b) g: ℝ → ℝ, g(x) = x² + 4
c) h: ℝ → ℝ, h(x) = (x + 5) / (x - 2)
d) k: ℤ → ℤ, k(x) = 5x²

Cevap:

• a) Fonksiyondur. Her x için yalnız bir y değeri vardır.
• b) Fonksiyondur. Her x için yalnızca bir y değeri bulunur.
• c) Fonksiyon değildir. Çünkü x = 2 için tanımsızdır.
• d) Fonksiyon değildir. Aynı y değerine birden fazla x değeri eşlenebilir.

15. Soru:

A = {0, 1, 2, 3, 4} olmak üzere f: A → ℝ, f(x) = 3x - 1 şeklinde tanımlanan fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.

Cevap:

• f(0) = 3(0) - 1 = -1
• f(1) = 3(1) - 1 = 2
• f(2) = 3(2) - 1 = 5
• f(3) = 3(3) - 1 = 8
• f(4) = 3(4) - 1 = 11
  Görüntü Kümesi: {-1, 2, 5, 8, 11}

16. Soru:

Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonunun:
a) Tanım ve görüntü kümelerini bulunuz.
b) Alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz.

Cevap:

• a)
  Tanım Kümesi: [-3, 3]
  Görüntü Kümesi: [-2, 5]
• b)
  En büyük değer: 5
  En küçük değer: -2

17. Soru:

f: ℝ → ℝ, f(x + 2) = f(x) - 8 ve f(4) = 10 ise f(12) değerini bulunuz.

Cevap:

f(12) = f(4) + (12 - 4) × (-8)
f(12) = 10 - 64 = -54
Sonuç: f(12) = -54

18. Soru:

f: ℝ → ℝ, f(x) = 5x - 4 olduğuna göre f(2x - 1) fonksiyonunu f(x) cinsinden yazınız.

Cevap:

f(2x - 1) = 5(2x - 1) - 4
f(2x - 1) = 10x - 5 - 4
f(2x - 1) = 10x - 9
f(x) = 5x - 4 olduğuna göre:
f(2x - 1) = 2f(x) + 1

19. Soru:

Aşağıda verilen fonksiyonların tanımlı oldukları aralıklarda bire bir olup olmadığını belirleyiniz.
a) f: ℤ → ℤ, f(x) = 4x - 12
b) g: ℕ → ℕ, g(x) = x + 8
c) h: ℝ → ℝ, h(x) = x² + 2
d) k: ℝ → ℝ, k(x) = x³ + 2

Cevap:

• a) Bire birdir.
• b) Bire birdir.
• c) Bire bir değildir. Aynı y değerine birden fazla x değeri eşleşir.
• d) Bire birdir.

20. Soru:

f(x) = (a + 3)x² + (b + 5)x - c = 2 kuralı ile verilen fonksiyon birim fonksiyon ise a + b + c değerini bulunuz.

Cevap:

• a + 3 = 0 → a = -3
• b + 5 = 0 → b = -5
• -c = 2 → c = -2
  a + b + c = -3 + (-5) + (-2) = -10
  Sonuç: a + b + c = -10

21. Soru:

f çift, g tek fonksiyon olmak üzere,
h(x) = (f(x) + g(x)) / (f(x) - g(x)) olduğuna göre h(-5) değerini bulunuz.
Verilenler: f(5) = 3, g(5) = -8

Cevap:

f(-5) = f(5) = 3 (çift fonksiyon)
g(-5) = -g(5) = 8 (tek fonksiyon)
h(-5) = (f(-5) + g(-5)) / (f(-5) - g(-5)) = (3 + 8) / (3 - 8) = 11 / -5 = -11/5

22. Soru:

Bir öğretmen, 15 öğrenciye birer torba ve yeterli sayıda bilye veriyor. Torbaların 1’den 15’e kadar numaralandırılmış olduğunu ve her bir torbaya aşağıdaki kurallar doğrultusunda bilye konulduğunu düşünelim:

• a) Torbadaki bilye sayısını torba numarasına göre ifade eden g(x) fonksiyonunun kuralını yazınız.
• b) 6 ve 10 numaralı torbalara konan toplam bilye sayısını bulunuz.
• c) Torbalara konan toplam bilye sayısını bulunuz.

Cevap:

a) g(x):
1 ≤ x < 5: g(x) = x + 2
5 ≤ x < 10: g(x) = 3x - 5
10 ≤ x ≤ 15: g(x) = x - 5

b)
g(6) = 3(6) - 5 = 13
g(10) = 10 - 5 = 5
Toplam: 13 + 5 = 18

c) Tüm bilyelerin toplamı: 140

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 147

23. Soru

Tarlada çay toplayan Metin, Volkan ve Cengiz’in aylık çalışma saatleri x (saat); topladıkları çay miktarı g(x) (kilogram) olmak üzere:

• g(x) = 6x + 160, x < 40,
• g(x) = 4x + 400, 40 ≤ x < 150,
• g(x) = 2x + 600, x ≥ 150.

Çay toplama ile ilgili bilgiler:

1. Metin, Volkan ve Cengiz toplam 280 saat çalışmıştır.
2. Cengiz’in çalışma süresi Volkan’ın çalışma süresinin 2 katı, Metin’in çalışma süresinin 4 katıdır.
3. Metin’in topladığı çayların 1/5'i, Volkan’ın topladığı çayların 1/8'i, Cengiz’in topladığı çayların 1/4'ü işlenemez durumdadır.

a) Toplanan çayların toplam işlenebilir miktarını bulunuz.
b) Birsen’in topladığı tüm çayların işlenebilir olması durumunda ayda kaç saat çalışması gerektiğini bulunuz.

Çözüm:
a)
Metin: x = 40 saat, Volkan: 2x = 80 saat, Cengiz: 4x = 160 saat.

Toplanan çaylar:
Metin: g(40) = 6 * 40 + 160 = 400,
Volkan: g(80) = 4 * 80 + 400 = 720,
Cengiz: g(160) = 2 * 160 + 600 = 920.

İşlenebilir miktarlar:
Metin: 400 - (400 / 5) = 320,
Volkan: 720 - (720 / 8) = 630,
Cengiz: 920 - (920 / 4) = 690.

Toplam işlenebilir miktar:
320 + 630 + 690 = 1640 kg.

b)
Birsen’in işleme kapasitesi: g(x) = 4x + 400.
4x + 400 = 1000 → 4x = 600 → x = 150.

24. Soru

f(x) = 5x - 8, g(x) = x + 7.

Hesaplanacaklar:

1. f(g(-3)),
2. g(f(-3)),
3. (2f + g)(4),
4. (f - 3g)(2).

Çözüm:

1. f(g(-3)) = f(-3 + 7) = f(4) = 5 * 4 - 8 = 12.
2. g(f(-3)) = g(5 * (-3) - 8) = g(-23) = -23 + 7 = -16.
3. (2f + g)(4) = 2f(4) + g(4) = 2(5 * 4 - 8) + (4 + 7) = 24 + 11 = 35.
4. (f - 3g)(2) = f(2) - 3g(2) = (5 * 2 - 8) - 3(2 + 7) = 2 - 27 = -25.

25. Soru

a) Biriken paranın aylara göre miktarını gösteren fonksiyonun kurulumunu yapınız.
b) Burçin’in 11 ay sonunda biriktirdiği parayı bulunuz.

Çözüm:
a) Paranın biriktirilme oranı 250 TL/ay, başlangıç miktarı 500 TL.
Fonksiyon:
P(x) = 500 + 250x.

b) P(11) = 500 + 250 * 11 = 3250 TL.

26. Soru

f(x) = (2x / 5) - 4.

Fonksiyonun grafiğini çizmek için:

• x = 0 için f(0) = -4,
• x = 10 için f(10) = 0.

Grafik, (0, -4) ve (10, 0) noktalarından geçen bir doğrudur.

27. Soru

g(x) =
x + 2, x < 0
-1, x = 0
x - 1, x > 0

Grafiği çizmek için:

• x < 0: y = x + 2,
• x = 0: y = -1,
• x > 0: y = x - 1.

Her durumda fonksiyonun parçalı grafiği oluşturulur.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 148

28. Soru:
Aynı anda dikilen ve boyları sabit hızla artan A ile B bitkilerinin başlangıçtaki boyları sırasıyla 60 cm ve 80 cm’dir. 4 ay sonra iki bitkinin de boyu 120 cm olduğuna göre bitkilerin boylarındaki değişimi gösteren fonksiyonların kurallarını yazınız ve grafiklerini çiziniz.

Cevap:

1. Bitki:

• 4 ayda 120 - 60 = 60 cm büyümüş.
• Aylık büyüme: 60 ÷ 4 = 15 cm.
• Fonksiyonu: g(x) = 15x + 60.

2. Bitki:

• 4 ayda 120 - 80 = 40 cm büyümüş.
• Aylık büyüme: 40 ÷ 4 = 10 cm.
• Fonksiyonu: f(x) = 10x + 80.

29. Soru: Yukarıda görseli verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki su deposunun taban ayırtlarının uzunlukları 3 m ve 2 m, yüksekliği 4 m’dir.

a) Herhangi bir anda depoda kalan suyun yüksekliği x m olmak üzere depo tam dolu iken harcanan su miktarını x’e bağlı olarak ifade eden fonksiyonun kuralını bulunuz.
b) f⁻¹ fonksiyonunun kuralını bulunuz.

Cevap:

1. Toplam hacim: 3 × 2 × 4 = 24 m³.
2. a) Kalan suyun yüksekliği: y = -6x + 24.
   b) Tersi: f⁻¹(x) = (x - 24) ÷ -6.

30. Soru: Tanımlandığı aralıklarda bire bir ve örten bazı fonksiyonlar verilmiştir. Hasan Öğretmen, öğrencisi Aybüke’den numaralarla verilen fonksiyonları bu fonksiyonların harflerle verilen terslerine eşlemesini istemiştir.

Cevap:
1 → Z
2 → İ
3 → Ü
4 → X
5 → M

31. Soru: Bir fındık işleme tesisindeki iki farklı makinenin üretim miktarları ile ilgili bilgiler verilmektedir.

a) f ve g fonksiyonlarını bulunuz.
b) g ∘ f fonksiyonunun kuralını bulunuz.

Cevap:
a)

• f(x) = 1500 - 50x.
• g(x) = 75x.

b) g ∘ f(x) = 75(1500 - 50x) = 112500 - 3750x.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 149

32-55. çoktan seçmeli soruları okuyunuz ve doğru seçeneği işaretleyiniz.

Soru 32:

f: ℝ → ℝ, f(x) = 3x – 1 ise f(x + 1) in f(x) cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) f(x) – 5
B) f(x) – 3
C) f(x) + 1
D) f(x) + 3
E) f(x) + 8

Çözüm:
f(x + 1) = 3(x + 1) – 1
f(x + 1) = 3x + 3 – 1 = 3x + 2

f(x) = 3x – 1 olduğundan,
f(x + 1) = f(x) + 3 olur.

Cevap: D

Soru 33:

f: ℝ → ℝ, f(8x + 13) = mx + 7x – n + 3 şeklinde tanımlanan f fonksiyonunun birim fonksiyon olduğuna göre m.n değeri kaçtır? A) –10
B) –9
C) 8
D) 10
E) 11

Çözüm:
f(8x + 13) = mx + 7x – n + 3
Bir birim fonksiyon için f(8x + 13) = 8x + 13 olmalıdır.

Bu durumda:
mx + 7x – n + 3 = 8x + 13
m + 7 = 8 ve –n + 3 = 13
Buradan m = 1 ve n = –10 bulunur.

m.n = 1 × –10 = –10

Cevap: A

Soru 34:

f: ℝ → ℝ doğrusal fonksiyon ve f(3x) + f(2x + 1) = 30x – 8 olduğuna göre f(x + 1) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) 6x – 1
B) 3x – 6
C) 6x + 1
D) 3x – 6
E) 6x + 2

Çözüm:
f(x) = ax + b şeklinde alınır.
f(3x) = 3a(x) + b
f(2x + 1) = 2a(x) + a + b

f(3x) + f(2x + 1) = 30x – 8 eşitliğine göre:
3ax + b + 2ax + a + b = 30x – 8
5a = 30 ve 2b + a = –8
a = 6 ve b = –7 bulunur.

f(x) = 6x – 7
f(x + 1) = 6(x + 1) – 7 = 6x – 1

Cevap: A

Soru 35:

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir fonksiyon, n kenarlı çokgenin içine yazılan x sayısını x^(n–1) sayısına dönüştürmektedir.

Şekilde modellenen fonksiyonların hangileri tek fonksiyondur? I) x^2
II) x^3
III) x^4

Çözüm:
x^2 → Bu çift fonksiyondur.
x^3 → Tek fonksiyondur.
x^4 → Bu çift fonksiyondur.

Cevap: B) Yalnız III

Soru 36:

Bir alışveriş merkezinde 1’den 10’a kadar numaralandırılmış 10 farklı giriş kapısı bulunmaktadır. g(x) = 2^x; 1 ≤ x < 6, g(x) = x^2 + 2x; 6 ≤ x ≤ 10
I. 250 kişi 5 numaralı kapıdan girmiştir.
II. En az kişi 1 numaralı kapıdan girmiştir.
III. 150 kişinin girdiği hiçbir kapı yoktur.

Çözüm:
I. g(5) = 2^5 = 32 → Doğru
II. g(1) = 2^1 = 2 → Doğru
III. 150 kişinin girdiği bir kapı yoktur çünkü 2^x için böyle bir değer bulunmaz.

Cevap: E) I, II ve III

Soru 37:

Bir pazarlama şirketi, satılan ürün sayısına göre çalışanlarına prim vermektedir:
Hasan’ın sattığı ürün sayısı, Aykut’un sattığı ürün sayısından 30 fazladır. Buket’in sattığı ürün sayısı, Hasan’ın sattığı ürün sayısının 2 katından 10 fazladır.
Bir aylık satışta toplam ürün sayısı 220’dir.

Çözüm:
x → Aykut’un sattığı ürün sayısı.
Hasan’ın sattığı ürün sayısı = x + 30
Buket’in sattığı ürün sayısı = 2(x + 30) + 10

x + (x + 30) + [2(x + 30) + 10] = 220
4x + 100 = 220
x = 30

Hasan: 60 ürün, Aykut: 30 ürün, Buket: 130 ürün.

Hasan: 60 × 3 + 250 = 430 TL
Aykut: 30 × 2 + 100 = 160 TL
Buket: 130 × 4 + 200 = 720 TL

Toplam prim: 1310 TL

Cevap: B) 1310

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 150

38. Soru ve Cevap

Soru: f: R → R ve g: R → R olmak üzere
f(x) =
{ -3·g(x) + 4, x < 0
{ 2x + 5, x ≥ 0

şeklinde tanımlanan f fonksiyonu veriliyor.
f(-3) + f(3) = 27 olduğuna göre g(-3) değeri kaçtır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

Cevap:
f(-3) = -3·g(-3) + 4
f(3) = 2·3 + 5 = 11

f(-3) + f(3) = -3·g(-3) + 4 + 11 = 27
-3·g(-3) + 15 = 27
-3·g(-3) = 12
g(-3) = 4

Doğru cevap: C)

39. Soru ve Cevap

Soru:
f: R → R, f(x) = 8x - 7
g: R → R, g(x) = 4x² - 3
şeklinde tanımlanan f ve g fonksiyonları veriliyor.

Buna göre (f - g)(x) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4x² + 8x - 4
B) 3x² + 8x - 4
C) 2x² + 8x - 4
D) -4x² + 8x - 4
E) -4x² - 8x - 4

Cevap:
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
= (8x - 7) - (4x² - 3)
= -4x² + 8x - 4

Doğru cevap: D)

40. Soru ve Cevap

Soru: Aşağıdaki tablo 2017 ve 2021 yıllarında bir çiftlikte bulunan tavuk ve horozların sayılarını göstermektedir:

Çiftlikteki tavuk sayısı her yıl eşit miktarda azalırken horoz sayısı eşit miktarda artmaktadır.

Buna göre tavuk ve horoz sayıları hangi yıl eşit olur?

A) 2026 B) 2023 C) 2024 D) 2025 E) 2022

Cevap:
Tavuk sayısı yılda 80 azalır → 1 yılda 20 azalır.
Horoz sayısı yılda 80 artar → 1 yılda 20 artar.

T(x) = 500 - 20x
H(x) = 300 + 20x

500 - 20x = 300 + 20x
200 = 40x
x = 5

2017 + 5 = 2022

Doğru cevap: E)

41. Soru ve Cevap

Soru:
Yukarıda iki öğrencinin kitap okuma saatinde okudukları sayfa sayılarının zamana bağlı doğrusal değişimini ifade eden grafikler yer almaktadır.

Buna göre iki öğrenci 180 dk. sonunda toplam kaç sayfa okur?

A) 925 B) 825 C) 725 D) 625 E) 525

Cevap:
Kırmızı grafik: 30 dk → 50 sayfa
180 dk → x sayfa
x = 6·50 = 300 sayfa

Mavi grafik: 60 dk → 75 sayfa
180 dk → x sayfa
x = 3·75 = 225 sayfa

Toplam: 300 + 225 = 525 sayfa

Doğru cevap: E)

42. Soru ve Cevap

Soru: Yukarıdaki grafikte deposu dolu bir aracın yakıtın zamana bağlı değişimi yer almaktadır.

Buna göre depodaki yakıtın %50’si kaç saat sonra biter?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

Cevap:
3 saatte 24 litre azalıyor.
1 saatte 8 litre azalır.

64 litre → %100
32 litre → %50

32 / 8 = 4 saat.

Doğru cevap: B)

43. Soru ve Cevap

Soru: Aşağıda grafikleri verilen R → R tanımlı fonksiyonların hangileri bir fonksiyon belirtir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) I ve IV E) II ve IV

Cevap: Fonksiyon olması için her x değeri yalnızca bir y değerine karşılık gelmelidir.

I → Fonksiyon
II → Fonksiyon
III → Fonksiyon değil (aynı x değeri iki farklı y değerine sahip).
IV → Fonksiyon değil (aynı x değeri iki farklı y değerine sahip).

Doğru cevap: E)

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 151

44. Aşağıda verilen grafiklerin hangileri fonksiyon belirtir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) III ve IV

Cevap: A) Yalnız I
Açıklama: Bir grafik, bir fonksiyon belirtmek için her x değeri için yalnızca bir y değeri olmalıdır. Sadece I. grafik bu koşulu sağlar.

45. Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Tanım kümesi [-5, 5] olur.
B) Fonksiyonun alabileceği en küçük değer -5'tir.
C) f(0) + f(1) = 0'dır.
D) Fonksiyonun alabileceği en büyük değer 4'tür.
E) Fonksiyonda -4’ün görüntüsü 0’dır.

Cevap: E) Fonksiyonda -4'ün görüntüsü 0’dır.
Açıklama: Grafikte -4 değerine karşılık gelen y değeri 0’dır.

46. Yukarıda R’den R’ye tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
h(x) = x + 2 - f(x) şeklinde tanımlı fonksiyon için h(-3) + h(0) - h(5) değeri kaçtır?
A) -8 B) -6 C) -4 D) -2 E) 0

Cevap: B) -6
Açıklama:
h(x) = x + 2 - f(x) olduğundan, değerler yerine konularak:

• h(-3) = -3 + 2 - f(-3) = -3 + 2 - (-2) = -3 + 2 + 2 = -3
• h(0) = 0 + 2 - f(0) = 0 + 2 - 0 = 2
• h(5) = 5 + 2 - f(5) = 5 + 2 - 7 = 0.
  Sonuç: h(-3) + h(0) - h(5) = -3 + 2 - 0 = -6.

47. Yukarıda R’den R’ye tanımlı g fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre g(x) = 3 denkliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 25 B) 20 C) 18 D) 16 E) 15

Cevap: D) 16
Açıklama:
g(x) = 3 denkleminde grafikte y = 3 seviyesini kesen noktalar x = 2 ve x = 14’tür. Bu noktaların toplamı 16’dır.

48. Öğretmen Necmettin Bey, 5 öğrencisine üzerinde fonksiyon kuralı yazan birer kağıt dağıtmıştır.
Aşağıdaki tabloda kağıtların numaraları ve üzerinde yazan fonksiyonların kuralları verilmiştir.
Necmettin Bey 1 numaralı kağıdın bulunduğu öğrenciye 2 sayısını söylediğinde göre 5 numaralı öğrencinin elde edeceği sayı kaçtır?
A) -20 B) -10 C) -5 D) 10 E) 20

Cevap: A) -20
Açıklama:
1 numaralı kağıttaki fonksiyon için f1(2) = 3 × 2 + 2 = 8.
2 numaralı kağıttaki fonksiyon için f2(8) = 2 × 8 + 1 = 17.
3 numaralı kağıttaki fonksiyon için f3(17) = 17 - 1 = 16.
4 numaralı kağıttaki fonksiyon için f4(16) = -16 - 7 = -23.
5 numaralı kağıttaki fonksiyon için f5(-23) = -23 + 3 = -20.
Sonuç: -20.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 152

Soru 49: f: ℝ{-2} → ℝ{-2}, f(x) = (2x - 7) / (x - 2) şeklinde tanımlanan f fonksiyonu veriliyor.
(f ∘ f ∘ ... ∘ f)(2023) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2022 B) 2023 C) 2024 D) 2025 E) 2026

Cevap:
f(2023) = (2 × 2023 - 7) / (2023 - 2)
= (4046 - 7) / 2021
= 4039 / 2021

f(4039 / 2021) = (2 × (4039 / 2021) - 7) / ((4039 / 2021) - 2)
= (8078 / 2021 - 7) / ((4039 - 4042) / 2021)
= -2

Çift sayıda işlem yapılınca fonksiyon kendini tekrar eder ve sonuç 2023 olur.

Doğru cevap: B)

Soru 50: A pozitif tam sayı olmak üzere uygun aralıklarda f, g ve h fonksiyonları:
f(A): A pozitif sayısının küçük asal sayılardan biri,
g(A): A pozitif sayısının asal çarpanlarının toplamı,
h(A): A pozitif sayısının asal çarpanlarının kuvvetleri çarpımı şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre (f ∘ g ∘ h)(360) + (g ∘ f)(30) toplamı kaçtır?

A) 18 B) 15 C) 13 D) 11 E) 9

Cevap:
360 = 2³ × 3² × 5
h(360) = 2 × 3 × 5 = 30
g(30) = 2 + 3 + 5 = 10
f(10) = 2 (en küçük asal)

f(g(h(360))) = f(10) = 2

30 = 2 × 3 × 5
g(30) = 2 + 3 + 5 = 10
f(10) = 2 (en küçük asal)

Sonuç: 2 + 7 = 9

Doğru cevap: E)

Soru 51: Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu
f(7x + 6) = (5x + 1) / 4 ise f⁻¹(4) değeri kaçtır?

A) 50 B) 40 C) 35 D) 30 E) 27

Cevap:
f⁻¹(4) için:
f(7x + 6) = (5x + 1) / 4
5x + 1 = 16
5x = 15
x = 3

Doğru cevap: E)

Soru 52: f: ℝ \ {-1/3} → ℝ \ {-2/3}, f(x) = (5 + ax) / (-a + bx)
şeklinde tanımlanan f fonksiyonuna göre a + b değeri kaçtır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

Cevap:
f⁻¹(x) için:
x = (5 + ax) / (-a + bx)

x = 1/3 verildiğinde:
1/3 = (5 + a(1/3)) / (-a + b(1/3))
a = 2, b = 3

Sonuç: a + b = 2 + 3 = 5

Doğru cevap: B)

Soru 53: f: ℝ \ {-3} → ℝ \ {-3}, f(x) = (3 - 3f(x)) / (3 - f(x)) olduğuna göre f⁻¹(0) değeri kaçtır?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

Cevap:
f(x) = (3x - 3) / (x - 3)
f⁻¹(0) için:
x = (3(0) - 3) / (0 - 3) = 1

Doğru cevap: A)