ALIŞTIRMALAR
Soru 1 - Aşağıdaki ifadelerin başında yer alan yay ayraca, ifade doğruysa “D”, yanlışsa “Y” yazınız.
a) f: R → R, g: R → R, (g o f)⁻¹ = g⁻¹ o f⁻¹ dir.
b) (f o g)⁻¹: R → R, ((f o g)⁻¹) = g o f dir.
c) Bir fonksiyonun grafiği ile ters fonksiyonunun grafiği y = x doğrusuna göre simetriktir.
ç) f fonksiyonu bire bir ve örten ise f⁻¹ fonksiyonu da bire bir ve örtendir.
Cevaplar:
a → Y
b → Y
c → D
ç → D
Soru 2 - Uygun koşullarda tanımlanmış aşağıdaki fonksiyonların terslerini bulunuz:
a) f(x) = (x + 1) / 2
b) f(x) = ((x - 5) · 3) / 4
c) f(x) = (4x + 5) / 3
ç) f(x) = (x - 6) / (-3)
d) f(x) = 5x
e) f(x) = (x - 5) / (2x)
f) f(x) = (-7x - 5) / (x - 3)
Cevaplar:
a) f⁻¹(x) = 2x - 1
b) f⁻¹(x) = (4x / 3) + 5
c) f⁻¹(x) = (3x - 5) / 4
ç) f⁻¹(x) = -3x + 6
d) f⁻¹(x) = x / 5
e) f⁻¹(x) = (x - 5) / 2
f) f⁻¹(x) = (-7x - 5) / (x - 3)
Soru 3 - f: R \ {-2} → R \ {3}, f(x) = (4x + 3) / (2x - 2) fonksiyonunun tersi kullanılarak g(3) değerini bulunuz.
Cevap: Fonksiyonun tersini bulalım:
y = (4x + 3) / (2x - 2)
y(2x - 2) = 4x + 3
2xy - 2y = 4x + 3
x(2y - 4) = 2y + 3
x = (2y + 3) / (2y - 4)
Bu durumda f⁻¹(x) = (2x + 3) / (2x - 4).
g(3) değerini bulalım:
g(3) = f⁻¹(3) = (2(3) + 3) / (2(3) - 4) = (6 + 3) / (6 - 4) = 9 / 2.
Sonuç:
g(3) = 9 / 2
Soru 4 - f(x) = 2 - 4x, f⁻¹(x) = (2 - x) / 4 grafikleri ile y = x doğrusunu aynı analitik düzlemde çiziniz.
Cevap:
Fonksiyon f(x) = 2 - 4x doğru denklemi olup eğimi -4’tür ve y eksenini 2 noktasında keser.
Ters fonksiyon f⁻¹(x) = (2 - x) / 4, eğimi -1/4 olan bir doğrudur ve y eksenini 1/2 noktasında keser.
y = x doğrusu simetri doğrusu olarak grafikte yer alır.
Soru 5 - f(x - 3) = 7x + 5 fonksiyonunun kuralını ve f(7) değerini bulunuz.
Cevap:
f(x - 3) = 7x + 5 denklemi x = x + 3 olarak düzenlenirse:
f(x) = 7(x + 3) + 5 = 7x + 21 + 5 = 7x + 26
f(7) = 7(7) + 26 = 49 + 26 = 75
Sonuç:
f(x) = 7x + 26
f(7) = 75
Soru 6 - Grafikten f(-8) + f'(0) + f'(6) işlemini bulunuz.
Cevap:
Grafikten:
f(-8) = 3
f'(0): Grafiğin eğimi pozitif bir değerdir.
f'(6): Grafiğin eğimi negatif bir değerdir.
Sonuç:
Toplam 3 + f'(0) + f'(6). Eğimler detaylı grafik üzerinden belirlenir.