Alıştırmalar 1.2
1. Voleybol takımı için forma tasarlamak isteyen moda tasarımı bölümü öğrencileri; kırmızı, yeşil, mavi, gri, mor ve siyah kumaşlara sahiptir. 4 parçadan oluşacak formada siyah ve gri kumaşları bir arada kullanmama ve her parçayı farklı renk kumaşla yapma şartı vardır.
Bu durumda öğrencilerin kaç farklı forma tasarlayabileceğini bulunuz.
Voleybol Forması Sorusu: Siyah ve gri kumaşların birlikte kullanılmaması şartıyla, 6 renkten 4'ü seçilecek ve her parça farklı renkte olacak şekilde formaların sayısı:
Tümdurum: 6×5×4×3 = 240
Siyah ve gri birlikte seçildiğinde: 4×3=12
Sonuç: 240−24 = 216
2- Permütasyon Sorusu: 7 . P(6,2) = P(n,3) ifadesi verildiği için çözüm şu şekildedir:
- P(6,2) = 6 x 5 = 30
- P(n,3) = n(n-1)(n-2) olduğu için verilen eşitliği sağlayacak n değeri 7'dir.
3- Ahsen ve Arel’in Sırası: Ahsen ve Arel'in yan yana olmaması şartıyla, kalan 4 kişiyi sıralama durumu şu şekildedir:
- 4 kişi = 4! = 24 farklı sıralama yapılabilir.
4- Farklı Renkli Boncuklar Sorusu: 2 mavi, 3 sarı ve 4 beyaz boncuğu dizmek:
- Toplam: 6 boncuk, yani 6! / (2! 3! 4!) = 1728 farklı şekilde dizilebilir.
5- Permütasyon Sorusu
a) P(4,3) = 4! / (4-3)! = 24 / 1 = 24
b) d ve f elemanlarının bulunması durumu: P(4,3) = 4 * 3 = 72
6- Kümeyle İlgili Soru
5 * 4 * 3 * 1 = 60
7- Fotoğraf Çektirme Sorusu
Bu soruda evli çiftlerin yan yana olma koşulunu dikkate alarak, her çifti tek bir blok olarak düşünebiliriz. Bu durumda 4 kişi (2 çift ve 2 kişi) sıralanacaktır. 4 kişinin sıralanması 4! = 24 farklı şekilde olur. Ayrıca her çift kendi arasında yer değiştirebilir, bu da 2! x 2! = 4 farklı sıralama sağlar. Toplamda 24 x 4 = 96 farklı diziliş elde edilir.
8- ÇINARBEYLİ Sorusu
a) Ç harfi ile başlayıp Y harfi ile bitmeyen 5 harfli kelimeler:
İlk harf Ç, son harf Y olamaz. Son harf için 8 seçenek var. Geriye kalan 3 harf, 8P3 ile sıralanır. Sonuç: 2688 farklı kelime.
b) B harfi E'nin hemen solunda olan kelimeler:
B ve E'yi bir birim gibi düşünüp 4 farklı konuma yerleştiririz. Geriye kalan 3 harf 8P3 ile sıralanır. Sonuç: 1344 farklı kelime.