ALIŞTIRMALAR
1- 10 kişilik bir topluluktan 4 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir? Bu soruda 10 kişilik bir topluluktan 4 kişi seçme işlemi yapılmakta. Bu işlem için kombinasyon formülü kullanılır. 10 kişiden 4 kişiyi seçmenin formülü (10 4)'tür. Hesaplama sonucunda 210 farklı şekilde seçim yapılabileceği ortaya çıkar.
2- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin elemanları kullanılarak a < b < c < d olacak şekilde kaç farklı abcd dört basamaklı sayısı yazılabilir? Bu soruda a < b < c < d şartı sağlanarak 8 elemandan 4 tanesi seçilecek. Bu da yine kombinasyon ile hesaplanır. (8 4) kombinasyonu kullanılarak 70 farklı abcd dört basamaklı sayısı yazılabileceği sonucuna ulaşılır.
3-6 profesör, 4 doçent ve 3 asistan arasından 2 profesör, 2 doçent ve 1 asistan kaç farklı şekilde seçilebilir? Her bir gruptan belirli sayıda kişi seçilecek. Bu durumda her bir grup için ayrı kombinasyon hesaplanır. Profesörler için (6 2) , doçentler için (4 2) , asistanlar için ise (3 1) formülleri kullanılarak hesaplama yapılır ve toplamda 270 farklı şekilde seçim yapılabilir.
4- Yandaki şekilde d // k olmak üzere, d doğrusu üzerinde 5 nokta ve k doğrusu üzerinde 4 nokta verilmiştir. Köşeleri bu noktalar olan kaç farklı üçgen çizilebilir? Toplamda 9 nokta (5 nokta d doğrusu, 4 nokta k doğrusu üzerinde) bulunmaktadır. Bir üçgen oluşturmak için 3 nokta seçmek yeterlidir. Bu işlem (93) kombinasyonu ile hesaplanır ve sonuçta 84 farklı üçgen çizilebilir.
5- n = 7, r = 4 olmak üzere aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerler doldurulacak. Tablodaki boşluklar, kombinasyon formüllerine göre doldurulur. Örneğin, (70)=1\binom{7}{0} = 1(07)=1, (74)=35\binom{7}{4} = 35(47)=35 ve (77)=1\binom{7}{7} = 1(77)=1 olacaktır.
6- 7 elemanlı bir kümenin en fazla 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? Bir kümenin alt kümelerini hesaplamak için kombinasyon kullanılır. En fazla 3 elemanlı alt kümeler için (7 0), (7 1), (7 2) ve (7 3) kombinasyonları hesaplanır ve bu kombinasyonların toplamı 64 olacaktır.
7- Aşağıda verilen işlemlerin sonuçları nedir?
8. Bir öğrenciden 8 soruluk bir sınavda 5 soruyu cevaplaması isteniyor. İlk 3 sorudan en az 2’sini cevaplaması zorunlu olduğuna göre bu öğrenci bu 5 soruyu kaç farklı şekilde cevaplayabilir?