Verilen ifade: (2x⁵ - y²)ⁿ
Bu ifadenin açılımındaki terimlerden biri a ∈ ℝ - {0} olmak üzere a · x²⁵ · y⁶ olduğunu bulmamız gerekiyor.
Binom Açılımı
Bu ifadeyi binom teoremi ile açabiliriz:
(2x⁵ - y²)ⁿ = Σ (n choose k) * (2x⁵)(n-k) * (-y²)(k)
Burada, k = 0'dan n'e kadar olan değerler için toplama gidiyoruz.
Terimlerin İncelenmesi
Bir terimi belirlemek için genel terimi yazabiliriz:
T(k) = (n choose k) * (2x⁵)(n-k) * (-y²)(k)
Bu terimi açalım:
T(k) = (n choose k) * 2(n-k) * x(5(n-k)) * (-1)(k) * y(2k)
Buradan, bu terimin genel formunu elde ettik:
T(k) = (n choose k) * 2(n-k) * (-1)(k) * x(5(n-k)) * y(2k)
İlgili Terimlerin Elde Edilmesi
Verilen a · x²⁵ · y⁶ formunu elde etmek için aşağıdaki koşulları sağlamamız gerekiyor:
- x'in kuvveti: 5(n-k) = 25
- y'nin kuvveti: 2k = 6
x'in Kuvveti
5(n - k) = 25 => n - k = 5 => k = n - 5
y'nin Kuvveti
2k = 6 => k = 3
n Değerinin Bulunması
Şimdi k değerlerini yerine koyarak n'yi bulalım:
k = n - 5 3 = n - 5 n = 3 + 5 n = 8