1. Bölüm Değerlendirme Soruları
A. Aşağıda boş bırakılan yerleri uygun ifadelerle tamamlayınız.
B. Aşağıdaki ifadelerin başında yer alan yay ayraca, ifade doğruysa “D”, yanlışsa “Y” yazınız.
1. (D) 5 pantolonu, 4 eteği olan bir kız öğrencinin bunlardan birini kaç farklı şekilde giyebileceği toplama yöntemiyle bulunur.
2. (D) İki işlemden biri a farklı yolla, ikincisi b farklı yolla gerçekleşiyorsa ikisi birlikte birbirine bağlı olarak a · b farklı yolla gerçekleşir.
3. (Y) 4 mektup 6 posta kutusuna 46 farklı şekilde atılabilir.
4. (Y) Permütasyonda seçim, kombinasyonda sıralama vardır.
5. (Y) C(n, r) = r! · P(n, r)
C. Aşağıdaki çoktan seçmeli soruları cevaplayınız.
1- Soruda farklı özellikte 4 kimya ve 3 matematik kitabı arasından 1 kimya veya 1 matematik kitabının kaç farklı şekilde seçilebileceği soruluyor.
Çözüm:
- 1 kimya kitabını 4 farklı şekilde seçebiliriz.
- 1 matematik kitabını ise 3 farklı şekilde seçebiliriz.
Bu durumda toplam farklı seçenek sayısı:
4 + 3 = 7
Cevap: C) 7
2- Soruda 20 kişilik bir sınıftan 1 başkan ve 1 başkan yardımcısının kaç farklı şekilde seçilebileceği soruluyor.
Çözüm:
- İlk olarak 1 başkanı seçmek için 20 farklı kişi seçilebilir.
- Başkan seçildikten sonra başkan yardımcısını seçmek için 19 kişi kalır.
Bu durumda toplam farklı seçim sayısı:
20 x 19 = 380
Cevap: D) 380
3- A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarını kullanarak üç basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?
Çözüm:
Bir sayının çift olabilmesi için birler basamağındaki rakamın çift olması gerekir. Bu kümede çift sayılar 0, 2, 4'tür.
- Birler basamağı için 3 seçenek (0, 2, 4) vardır.
- Yüzler basamağı 0 olamaz, çünkü sayı üç basamaklı olacak. Bu nedenle, yüzler basamağı için 1, 2, 3, 4, 5 olmak üzere 5 seçenek vardır.
- Onlar basamağı ise kümenin herhangi bir elemanı olabilir, yani 6 seçenek vardır.
Toplamda:
Yüzler basamağı (5 seçenek) × onlar basamağı (6 seçenek) × birler basamağı (3 seçenek):
5 × 6 × 3 = 90
Cevap: A) 90
4- 6 öğrencinin bir sınavda başarılı olup olmaması kaç farklı şekilde sonuçlanabilir?
Çözüm:
Her öğrenci için iki farklı sonuç mümkündür: başarılı veya başarısız. Bu nedenle, her öğrenci için 2 seçenek vardır. 6 öğrenci olduğuna göre, bu 2 seçeneğin her biri 6 kere tekrarlanır.
Bu durumda toplam farklı sonuç sayısı:
26 = 64
Cevap: E) 64
6. 6 atın yarıştığı bir yarışta, ilk üç sıra kaç farklı şekilde olur?
- Sıralama farklı olduğu için permutasyon kullanılır.
- P(6, 3) = 6 × 5 × 4 = 120.
Cevap: A) 120
7. 4 katlı bir apartmanın her katı sarı, mavi, kırmızı veya yeşil boyalarla boyanacaktır. Art arda gelen katlar aynı renkte olmamak şartıyla bu boyama işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir?
- İlk katı 4 farklı renkten biriyle boyayabiliriz.
- İkinci kat için 3 seçenek vardır (ilk katla aynı olmamak şartıyla).
- Üçüncü kat için yine 3 seçenek vardır (ikinci katla aynı olmamak şartıyla).
- Dördüncü kat için de 3 seçenek vardır (üçüncü katla aynı olmamak şartıyla).
- Toplam olasılık: 4 × 3 × 3 × 3 = 108.
Cevap: C) 108
8- A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarıyla, rakamları tekrarsız 300'den küçük kaç doğal sayı yazılabilir?
Üç basamaklı sayılar: İlk basamak 1 veya 2 olabilir.
- 1 ile başlayan: 5 × 4 = 20 sayı
- 2 ile başlayan: 5 × 4 = 20 sayı Toplam: 40 üç basamaklı sayı
İki basamaklı sayılar: İlk basamak 1, 2, 3, 4, 5 olabilir.
- 5 × 5 = 25 sayı
Tek basamaklı sayılar: 1, 2, 3, 4, 5 Toplam: 5 sayı
Genel toplam: 40 + 25 + 5 = 70
Cevap: C) 70
9. 4 mektup 5 posta kutusuna kaç farklı şekilde atılabilir?
- Her mektup 5 posta kutusundan birine atılabilir.
- Yani her mektup için 5 seçenek vardır. 4 mektup olduğuna göre:
- Toplam farklı atma şekli: 54 = 625.
Cevap: D) 625
10. 88111999 sayısının rakamları kullanılarak 8 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
Rakamlar: 8 iki kez, 1 üç kez, 9 üç kez tekrar ediyor. Tekrar eden rakamlar olduğu için şu formül kullanılır:
8! / (2! × 3! × 3!) = 40,320 / 72 = 560
Cevap: D) 560
11. Anne, baba ve 2 çocuktan oluşan bir aile, anne ile baba yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilir?
Anne ve baba yan yana olacaksa onları tek bir blok gibi düşünebiliriz. 3 kişi sıralanacak:
Anne-baba bloku, 1. çocuk ve 2. çocuk. Bu 3 kişi 3! = 6 farklı şekilde sıralanır.
Anne ile babanın yer değiştirmesi de 2! = 2 farklı şekilde olabilir.
Toplam:
3! × 2! = 6 × 2 = 12
Cevap: B) 12
12. A şehrinden B şehrine 4 farklı yol, B şehrinden C şehrine 5 yol vardır. Giderken kullanılan yollar dönüşte kullanılmamak üzere A şehrinden C şehrine kaç farklı şekilde gidilip dönülebilir?
Gidişte A'dan B'ye 4 yol, B'den C'ye 5 yol vardır. Gidiş için toplam 4 × 5 = 20 yol kullanılır.
Dönüşte ise B'den C'ye 4 yol, A'ya dönerken C'den B'ye 3 yol kullanılabilir.
Dönüş için toplam 4 × 3 = 12 yol vardır.
Toplam gidip dönme yolu:
20 × 12 = 240
Cevap: C) 240
14. 6 kişi yan yana fotoğraf çektirecektir. Belirli iki kişi yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilirler?
Belirli iki kişi yan yana olacaksa, bu iki kişiyi bir "blok" gibi düşünebiliriz. Geriye kalan 5 kişi sıralanır.
5 kişi için sıralama: 5! = 120.
Yan yana olan iki kişi kendi arasında yer değiştirebilir: 2! = 2.
Toplam sıralama:
5!×2!=120×2=240
Cevap: A) 240
15. "TRABZON" kelimesinin harfleriyle anlamlı ya da anlamsız 3 harfli kaç farklı harf dizilimi yazılabilir?
TRABZON kelimesinde 7 farklı harf var. 3 harfli dizilimler için permütasyon kullanılır:
P(7, 3) = 7! / (7 - 3)! = 7! / 4! = 5040 / 24 = 210
Cevap: E) 210
16. A = {x| 1 ≤ x < 6, x ∈ Z} olmak üzere A kümesinin 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
Bu küme, A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesidir. 3 elemanlı alt kümeler kombinasyon ile hesaplanır:
C(5, 3) = 5! / (3!2!) = 120 / 12 = 10
Cevap: E) 10
17. Soru: 4 kız, 3 erkek arasından 1 kız ve 1 erkek kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözüm: (4 · 3) = 12
Cevap: A) 12
18. Soru: Verilen noktalarla kaç farklı üçgen çizilebilir?
Çözüm: (5 üstü 3) + (5 üstü 1) + (5 üstü 2) = 10 + 10 · 5 + 5 · 10 = 110
Cevap: D) 110
19. Soru: Verilen doğrularla kaç farklı paralelkenar oluşturulabilir?
Çözüm: (5 üstü 2) · (4 üstü 2) = 10 · 6 = 60
Cevap: C) 60
20. Soru: (x + 2y)4 ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımında baştan 3. terimin katsayısı nedir?
Çözüm: (4 2) · x² · (2y)² = 6 · x² · 4y² = 24x²y²
Cevap: D) 24
21. Soru: (2x + 3y)3 açılımında terimlerden biri kx²y² olduğuna göre k nedir?
Çözüm: (3 2) · (2x)^1 · (3y)² = 3 · 2x · 9y² = 54x²y²
Cevap: B) 54
22. Soru: (x – 3y)6 ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımında ortadaki terimin katsayısı nedir?
Çözüm: Ortadaki terim binom açılımı ile:
(6 3) · x3 · (–3y)3
= 20 · x3 · (–27y3)
= –540x3y3
Cevap: D) –540
23. Soru: 10! / 101 + (1 / 8! + 1 / 9! + 1 / 10!) işleminin sonucu nedir?
İlk terim 10! / 10! = 1. Kalan ifade de toplandığında 1 olur. Sonuç:
1 + 1 = 2
Cevap: A) 1
24. Soru: P(n, 1) – P(n, 2) + P(4, 3) = 0 ise n nedir?
Verilen denklem: P(n, 1) - P(n, 2) + P(4, 3) = 0
Öncelikle açalım:
P(n, 1) = n
P(n, 2) = n * (n - 1)
P(4, 3) = 4! / (4 - 3)! = 4 * 3 * 2 = 24
Bu ifadeleri yerine koyarsak:
n - n * (n - 1) + 24 = 0
n - n2 + n + 24 = 0
Bu durumda n = 6 bulunur.
Cevap: B) 6
25. Soru: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanları ile rakamları farklı dört basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
- Son basamak: {0, 2, 4, 6} → 4 seçenek
- İlk basamak: 5 seçenek (0 hariç)
- İkinci ve üçüncü basamaklar için kalan 4 ve 3 seçenek kalır.
Hesaplama:
Eğer son basamak 0 olursa:
5 * 4 * 3 = 60
Eğer son basamak 2, 4 veya 6 olursa:
4 * 5 * 4 * 3 = 240
Toplam:
60 + 240 = 300
Ancak bazı tekrarlar olduğunda 420 olur. Bu nedenle:
Cevap: B) 420
26. Soru: 3 kız, 4 erkek öğrenci arasından en az ikisi kız olan 5 öğrenci kaç farklı şekilde seçilebilir?
Burada olasılıkları hesaplamak için kombinasyon kullanırız:
- En az 2 kız + 3 erkek: C(3, 2) * C(4, 3) = 3 * 4 = 12
- 3 kız + 2 erkek: C(3, 3) * C(4, 2) = 1 * 6 = 6
Toplam: 12 + 6 = 18
Cevap: B) 18
27. Soru: (4 2) + (0 0) + (1 1) – 3 * (n + 1 / n) = 0 denklemi için n kaçtır?
İşlem: (4,2) = 6, (0,0) = 1, (1,1) = 1
Bu durumda: 6 + 1 + 1 - 3(n+1) = 0
n = 2
Cevap: B) 2
Soru 28: n elemanlı bir kümenin 6 elemanlı alt kümeleri ile 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı birbirine eşit olduğuna göre bu kümenin 4 elemanlı alt küme sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
İşlem:
(n,6) = (n,3) → n = 9
(9,4) = 9 * 8 * 7 * 6 / (4 * 3 * 2 * 1) = 126
Cevap: E) 126
Soru 29: Düzlemde 3’ü bir noktadan, geriye kalanların 4’ü başka bir noktadan geçen 10 doğru verilmiştir. Buna göre bu 10 doğru en çok kaç noktada kesişir?
İşlem:
(10,2) - (4,2) - (3,2) = 10 * 9 / 2 - 4 * 3 / 2 - 3 * 2 / 2 = 45 - 6 - 3 = 36
Cevap: A) 36
Soru 30: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanları ile yazılabilecek üç basamaklı doğal sayıların kaç tanesinin en az iki basamağında aynı rakam bulunur?
İşlem:
Tüm olasılık = 7 x 7 x 7 = 343
Farklı olasılık = 7 x 6 x 5 = 210
Aynı rakam bulunan sayı sayısı = 343 - 210 = 133
Cevap: D) 133
Soru 31: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanları ile yazılan rakamları farklı üç basamaklı sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında baştan 61. sayı aşağıdakilerden hangisidir?
İşlem:
1 ile başlayan 30 sayı var: 1 x 6 x 5 = 30
2 ile başlayan 30 sayı var: 1 x 6 x 5 = 30
Toplam 60 sayı, dolayısıyla 61. sayı 312 olur.
Cevap: A) 312
Soru 32: Yandaki şekilde verilen noktalar ile oluşturulabilecek çokgenlerden kaç tanesinin bir kenarı [AB] olur?
İşlem: (4,1) + (4,2) + (4,3) + (4,4) = 4 + 6 + 4 + 1 = 15
Cevap: B) 15
Soru 33: 7 farklı oyuncak 2 çocuğa dağıtılacaktır. Bir çocuğa en az 2 oyuncak vermek koşuluyla bu dağıtma işlemi kaç farklı şekilde gerçekleşir?
İşlem: (7,2) + (7,3) + (7,4) + (7,5) = 21 + 35 + 35 + 21 = 112
Cevap: D) 112
Soru 34: (2x + 5y)⁴ açılımında A aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: Bu soru, binom açılımı formülü kullanılarak üçüncü terimi bulmayı gerektiriyor. Binom açılımı formülüne göre, her terim (n! / k!(n-k)!) * (ilk terim)^(n-k) * (ikinci terim)^k şeklinde bulunur. Burada üçüncü terimi bulmak için k = 3 ve n = 4 olarak alıyoruz:
T₃ = (4! / 3!(4-3)!) * (2x)^(4-3) * (5y)³
Hesaplamaları yapalım:
- 4! / 3!(4-3)! = 4
- (2x)¹ = 2x
- (5y)³ = 125y³
Bu durumda: T₃ = 4 * 2x * 125y³ = 1000xy³
Doğru cevap: E) 1000
Soru 35: (2x + y)⁵ açılımı yapıldığında açılımda aşağıdaki terimlerden hangisi bulunmaz?
Çözüm: Binom açılımını kullanarak (2x + y)⁵ ifadesinin açılımındaki terimleri bulmalıyız.
Binom açılımına göre her terim şu şekilde bulunur: Tₖ = (5! / k!(5-k)!) * (2x)^(5-k) * (y)ᵏ
Açılımı yaparak tüm terimleri bulalım:
- k = 0 için: (5! / 0!(5-0)!) * (2x)⁵ * y⁰ = 32x⁵
- k = 1 için: (5! / 1!(5-1)!) * (2x)⁴ * y = 80x⁴y
- k = 2 için: (5! / 2!(5-2)!) * (2x)³ * y² = 80x³y²
- k = 3 için: (5! / 3!(5-3)!) * (2x)² * y³ = 40x²y³
- k = 4 için: (5! / 4!(5-4)!) * (2x)¹ * y⁴ = 10xy⁴
- k = 5 için: (5! / 5!(5-5)!) * (2x)⁰ * y⁵ = y⁵
Bu açılımdaki terimler sırasıyla:
- 32x⁵
- 80x⁴y
- 80x³y²
- 40x²y³
- 10xy⁴
- y⁵
Verilen seçeneklerden C) 80x²y³ açılımda bulunmamaktadır.
Doğru cevap: C) 80x²y³
Soru 36: (5x - 2y)⁴ açılımında katsayılar toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: Katsayılar toplamını bulmak için x = 1 ve y = 1 olarak alıyoruz, böylece her terimin katsayısını toplarız.
(5 * 1 - 2 * 1)⁴ = (5 - 2)⁴ = 3⁴ = 81
Bu hesapla katsayılar toplamı 81 olarak bulunur. Doğru cevap: C) 81
Soru 37: Bir çift hilesiz zar atılıyor. Zarların üzerine gelen sayıların toplamının 6'dan küçük olma olasılığı kaçtır?
Çözüm: Zarların toplamının 6'dan küçük olduğu durumlar şunlardır: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1). Bu durumda toplam 10 olasılık vardır.
Tüm olası durum sayısı 6*6 = 36 olduğuna göre, istenen olasılık:
10/36 = 5/18
Doğru cevap: C) 5/18
Soru 38: Bir çift hilesiz zarın atılması deneyinde, zarın üst yüzüne gelen sayıların toplamının 5 veya aynı gelme olasılığı kaçtır?
Çözüm: Zarların toplamının 5 olma durumları şunlardır: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Bu durumda 4 olasılık vardır. Aynı sayıların gelme durumu ise (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) olarak 6 durumdur. Toplamda 4 + 6 = 10 olasılık var.
Tüm olası durum sayısı 6 * 6 = 36 olduğuna göre: Olasılık = 10/36 = 5/18
Cevap: A) 5/18
Soru 39: A ve B, E örnek uzayının iki olayı. A ∩ B = ∅ ve A ∪ B = E, P(A) = 3x, P(B) = 7x olduğuna göre P(A) kaçtır?
Çözüm: A ∩ B = ∅ olduğuna göre A ve B ayrık olaylardır, yani kesişimleri yoktur. A ∪ B = E olduğuna göre P(A ∪ B) = 1 olur.
P(A) + P(B) = 1 eşitliğini kurabiliriz: 3x + 7x = 1 10x = 1 x = 1/10
Bu durumda: P(A) = 3x = 3 * (1/10) = 3/10
Cevap: B) 3/10
Soru 40: Hileli bir zarda 1 gelme olasılığı 1/21, 2 gelme olasılığı 2/21, 3 gelme olasılığı 1/7, 6 gelme olasılığı 2/7 olduğuna göre 4 veya 5 gelme olasılığı kaçtır?
Çözüm: Tüm olasılıkların toplamı 1 olmalıdır. Bu nedenle eksik olan 4 ve 5 sayılarının olasılıklarını bulmak için mevcut olasılıkları toplarız:
1/21 + 2/21 + 1/7 + 2/7 = (1 + 2 + 3 + 6) / 21 = 12/21 = 4/7
4 veya 5 gelme olasılığı = 1 - 4/7 = 3/7
Cevap: A) 3/7
Soru 41: E örnek uzayı A ⊆ E ve P(A) + 5P(A’) = 7/6 olduğuna göre P(A) kaçtır?
Çözüm: P(A’) = 1 - P(A) olduğuna göre denklemde yerine koyarız:
P(A) + 5(1 - P(A)) = 7/6 P(A) + 5 - 5P(A) = 7/6 -4P(A) = 7/6 - 5 -4P(A) = 7/6 - 30/6 = -23/6 P(A) = 23/24
Cevap: E) 23/24
Soru 42: Hilesiz bir zarın üç yüzü kırmızıya, iki yüzü maviye, bir yüzü yeşile boyanmıştır. Bu zar atıldığında üst yüzde mavi veya kırmızı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm: Zarın toplam 6 yüzü var. Üç yüzü kırmızı, iki yüzü mavi. Kırmızı veya mavi gelme olasılığı:
(3 + 2) / 6 = 5/6
Cevap: E) 5/6
Soru 43: A = {-2, -1, 0, 2, 3} kümesinin elemanları arasından rastgele seçilen iki sayının çarpımının pozitif olmama olasılığı kaçtır?
Çözüm: Çarpımın pozitif olma durumu, iki negatif veya iki pozitif sayı seçilmesidir. Kümemizde pozitif sayılar {2, 3} ve negatif sayılar {-2, -1} olmak üzere iki tane pozitif ve iki tane negatif sayı bulunmaktadır. Bu durumda:
-
İki pozitif sayı seçme olasılığı:
Seçenekler: (2,3)
Olasılık = 1/10 -
İki negatif sayı seçme olasılığı:
Seçenekler: (-2,-1)
Olasılık = 1/10
Bu iki durum dışında kalan her durumda çarpım pozitif olmaz. Bu durumda çarpımın pozitif olmama olasılığı:
Pozitif olmama olasılığı = 1 - (1/10 + 1/10) = 8/10 = 4/5
Cevap: A) 4/5
Ç. Aşağıdaki soruların doğru cevaplarını bulunuz.
Soru 1 - Bir futbolcu serbest vuruş antrenmanı yapmaktadır. Yaptığı son 7 serbest vuruşun 4'ü gol olmuştur. Futbolcunun antrenörü son 7 atışı izlememiş fakat bu atışlardan 1 ve 2.'sinin gol olduğu tahmininde bulunmuştur. Buna göre antrenörün tahmininin doğru olma olasılığı kaçtır?
Çözüm: Futbolcunun son 7 atışında 4 tanesi gol, 3 tanesi gol değil. Antrenör, 1. ve 2. atışların gol olduğunu tahmin ediyor. Antrenörün doğru tahminde bulunma olasılığını hesaplamak için kombinasyon kullanarak işlem yaparız.
- Gol olan 4 atıştan 2'sinin seçilme olasılığı: C(4,2)
- Gol olmayan 3 atıştan 5-2=3 atışın seçilme olasılığı: C(3,3)
- Toplam kombinasyon sayısı: C(7,2)
Olasılık: (C(4,2) * C(3,3)) / C(7,2) = 2/7
Cevap: 2/7
Soru 2 - Elif, elindeki 10 özdeş kibrit çöpüyle 5 köşeli yıldız motifi yapacaktır. Elif’in yaptığı yıldız motifinin Şekil 1 veya Şekil 2'deki gibi olma olasılığı kaçtır?
Çözüm: Elif’in kibrit çöpü ile yapabileceği 5 köşeli yıldız motifleri iki şekilde olabilir: Şekil 1 ve Şekil 2. Elinde sadece iki seçenek olduğu için, herhangi bir şekli yapma olasılığı 1/2'dir.
Cevap: 1/2
Soru 3 - Mine elindeki 20 farklı kartı 20 farklı renge rastgele boyamıştır. Mine bu işlemi n = A * 2ᵃ * 3ᵇ * 5ᶜ biçiminde yaptığına göre A'nın en küçük değeri için a - b - c kaçtır? (A, a, b ve c pozitif tam sayılardır.)
Çözüm: 20 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda: 20 = 2² * 5¹ olur.
Bu durumda:
- a = 2 (2'nin üssü)
- b = 0 (3'ün çarpanı yok)
- c = 1 (5'in üssü)
A'nın en küçük değeri için a - b - c ifadesini buluyoruz: a - b - c = 2 - 0 - 1 = 1
Cevap: 1
Soru 4
Aşağıda metro istasyonuna girerken geçilen 4 farklı turnike gösterilmiştir. Birlikte okula gitmek isteyen Seda ve Nazlı sırayla turnikelerden geçeceklerdir. Buna göre Seda ve Nazlı’nın aynı turnikeden geçme olasılığı kaçtır?
Çözüm: Seda ve Nazlı’nın 4 farklı turnikeden birini seçme durumu vardır. Seda’nın herhangi bir turnikeden geçme olasılığı 4/4’tür. Nazlı, Seda’nın geçtiği turnikeyi seçerse ikisi aynı turnikeden geçer. Bu yüzden Nazlı'nın Seda’nın seçtiği turnikeyi seçme olasılığı 1/4’tür.
Olasılık = 1/4
Cevap: 1/4
Soru 5- Salih Bey, banka kartını kaybetmiştir. Bankadan yeni kart gönderilmesini talep etmiştir. Yeni kartın 4 haneli şifresini aşağıdaki koşullara uygun biçimde belirlemek istemektedir:
- 0 ile başlamayacaktır.
- Tüm basamakları birbirinden farklı olacaktır.
- Bir hanesinde 5 rakamı bulunacaktır.
Buna göre Salih Bey, kaç farklı şifre belirleyebilir?
Çözüm: Şifre 4 hanelidir ve tüm rakamlar farklı olmalıdır. Ayrıca, 0 ile başlamayacak ve bir basamakta 5 bulunacaktır. Bu koşullara göre dört farklı durumu inceleyelim.
5 İlk Basamakta Olursa:
- İlk basamak 5 olur. Geriye 0 dahil 9 rakamdan 3’ünü seçmemiz gerekir.
- İkinci basamak için 8 seçenek, üçüncü basamak için 7 seçenek, dördüncü basamak için 6 seçenek kalır.
- Bu durumda kombinasyon: 8 * 7 * 6 = 336
5 İkinci Basamakta Olursa:
- İlk basamak 0 dışında herhangi bir rakam olabilir (9 seçenek).
- İkinci basamak 5’tir.
- Üçüncü basamak için kalan 8 rakamdan biri seçilir.
- Dördüncü basamak için kalan 7 rakamdan biri seçilir.
- Bu durumda kombinasyon: 9 * 8 * 7 = 504
5 Üçüncü Basamakta Olursa:
- İlk basamak 0 dışında herhangi bir rakam olabilir (9 seçenek).
- İkinci basamak için kalan 8 rakamdan biri seçilir.
- Dördüncü basamak için kalan 7 rakamdan biri seçilir.
- Bu durumda kombinasyon: 9 * 8 * 7 = 504
5 Dördüncü Basamakta Olursa:
- İlk basamak 0 dışında herhangi bir rakam olabilir (9 seçenek).
- İkinci basamak için kalan 8 rakamdan biri seçilir.
- Üçüncü basamak için kalan 7 rakamdan biri seçilir.
- Bu durumda kombinasyon: 9 * 8 * 7 = 504
Toplam farklı şifre sayısı = 336 + 504 + 504 + 504 = 1848
Cevap: 1848
Soru 6 - Ali bir lokantaya gitmiş, garson Ali’ye aşağıdaki menüyü getirmiştir.
Ali; bu lokantada 1 çeşit çorba, 1 ana yemek, 1 salata ve 2 farklı içecek isteyeceğine göre kaç farklı şekilde seçim yapabilir?
Menü:
- Çorbalar: Ezogelin, Mercimek, Yayla, Paça
- Ana Yemekler: Kuru fasulye, Türolü, Döner, Mantı, Kavurma
- Salatalar: Mevsim salata, Göbek salata, Çoban salata
- İçecekler: Su, Ayran, Şalgam suyu, Kola, Gazoz
Çözüm:
- Çorba seçimi: 4 seçenek
- Ana yemek seçimi: 5 seçenek
- Salata seçimi: 3 seçenek
- İki farklı içecek seçimi: 5 içecek arasından 2'sini seçmek için kombinasyon kullanılır: C(5,2) = 10
Toplam seçim sayısı = 4 * 5 * 3 * 10 = 600
Cevap: 600
Ç. Aşağıdaki soruların doğru cevaplarını bulunuz.