Verilen ifade: (2x2 + y3)5
Bu ifadenin açılımında, x ve y'nin kuvvetlerinin eşit olduğu terimlerin katsayısını bulmalıyız.
Binom Açılımı kullanarak bu ifadeyi açalım:
(2x2 + y3)5 = Σ (5 choose k) * (2x2)(5-k) * (y3)k
Bu durumda, terimlerin genel biçimi:
Tk = (5 choose k) * (2(5-k)) * (x(2(5-k))) * (y(3k))
Şimdi, x ve y'nin kuvvetlerinin eşit olduğu koşulu sağlayalım:
2(5 - k) = 3k
Bunu çözelim:
10 - 2k = 3k
10 = 5k
k = 2
k = 2 bulunduğunda, x ve y'nin kuvvetleri eşit olacaktır. Şimdi bu k değerini kullanarak terimin katsayısını bulalım.
Katsayı Hesabı:
T_k için k = 2 yerine koyarsak:
T_2 = (5 choose 2) * (2(5-2)) * (x(2(5-2))) * (y(3*2))
= (5 choose 2) * (23) * (x6) * (y6)
= 10 * 8 * x6 * y6
Sonuç:
Katsayı = 80
Yani, ifadenin açılımında x ve y'nin kuvvetlerinin aynı olduğu terimin katsayısı 80'dir.