Alıştırmalar 1.6 Cevapları
1- 3 zarrın havaya atılması deneyine ait 4 farklı çıktıyı yazınız.
Çözüm: 3 zarın atılmasında her bir zarın 6 farklı yüzü olabilir. Aşağıda 4 farklı örnek olay verilmektedir:
A = { (1,2,3), (6,6,6), (4,5,5), (1,1,1) }
2- 2 madeni para ve 1 zarrın birlikte havaya atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısını bulunuz.
Çözüm:
- İki madeni paranın her biri için 2 olası sonuç vardır: yazı veya tura.
- Bir zarın ise 6 farklı yüzü olabilir.
Bu durumda, toplam örnek uzayı:
22 x 6 = 4 x 6 = 24 örnek uzay elemanı vardır.
3- Üzerinde 2, 3, 5, 7, 11 ve 13 sayılarının yazılı olduğu bir sayı küpü atma deneyine ait birer kesin ve imkânsız olay örneği veriniz.
Çözüm:
- Kesin olay: Sayıların asal gelmesi, çünkü tüm bu sayılar asal sayıdır.
- İmkânsız olay: Küpün yüzlerinden birinde tam kare bir sayı gelmesi. Bu deneyde tam kare sayı olmadığı için tam kare gelmesi imkânsızdır.
4- Aşağıdaki tabloda yayını türüne göre bazı radyo ve televizyon kanallarının sayıları verilmiştir. Buna göre müzik yayını yapan radyo kanalı olma olayı ile haber yayını yapan televizyon kanalı olma olayının eş olasılı olaylar olup olmadığını bulunuz.
Tabloya göre:
| Yayın Türü | Radyo | Televizyon |
|---|---|---|
| Müzik | 3b + 5 | 2b - 3 |
| Haber | b + 1 | 2b + 3 |
Çözüm:
Eş olasılıklı olması için olasılıkların birbirine eşit olması gerekir.
- Radyo için: 3b + 5
- Televizyon için: 2b - 3
Bu denklemleri karşılaştırarak çözüm yapılmış ve b = 4 bulunmuştur. Buna göre, müzik yayını yapan radyo kanalı ve haber yayını yapan televizyon kanalı eş olasılı değildir, çünkü biri 17 iken diğeri 7'dir.
5- E örnek uzayına ait A ve B olayları için s(A) + s(B') = 18 ve s(B) + s(A') = 22 olduğuna göre s(E) değerini bulunuz.
Çözüm:
Verilen denklemleri kullanarak toplam örnek uzay eleman sayısını bulalım:
s(A) + s(B') = 18 ve s(B) + s(A') = 22
Toplam örnek uzay elemanı: s(E) = 40
6- Bir kumbarada 20 adet 5 TL, 15 adet 10 TL ve 20 adet 20 TL vardır. Buna göre bu kumbaradan rastgele alınan bir paranın 5 TL, 10 TL ve 20 TL olması olaylarının eş olasılı olup olmadığını bulunuz.
Çözüm:
Toplamda 55 para vardır.
- 5 TL olma olasılığı: 20/55
- 10 TL olma olasılığı: 15/55
- 20 TL olma olasılığı: 20/55
Bu olaylar eş olasılı değildir, çünkü olasılıklar farklıdır.
b) 5 TL, 10 TL ve 20 TL olmasının ayrık olasılı olaylar olup olmadığını bulunuz.
Bu olaylar ayrık olasılıdır, çünkü aynı anda birden fazla sonuç gerçekleşemez.
7- 6 kız ve 7 erkekten oluşan bir müzik korosundan rastgele seçilen 3 kişinin 1’inin erkek ve 2’sinin kız olması olayının eleman sayısını bulunuz.
Çözüm:
Bu kombinasyon problemi şöyle çözülebilir:
- 1 erkek ve 2 kız seçimi:
(7 üzerinde 1) x (6 üzerinde 2) = 7 x 15 = 105
Bu olayın eleman sayısı 105’tir.
8- Özdeş 2 kırmızı, özdeş 2 siyah ve özdeş 3 beyaz fincan bir mutfak rafına yan yana dizilmiştir. Bu dizilişte beyaz fincanların bir arada olmaması olayının tümleyeni eleman sayısını bulunuz.
Çözüm:
Toplam düzenleme sayısı:
7! / (2! x 2! x 3!) = 210
Beyaz fincanların bir arada olma durumu:
5! / (2! x 2!) = 30
Tümleyeni bulmak için toplamdan bir arada olma durumunu çıkarırız:
210 - 30 = 180 eleman vardır.