10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 73-74-75-76-77-78 Cevapları Meb Yayınları

1. Ünite Ölçme ve Değerlendirme

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 73

1-6. cümlelerde boş bırakılan alanlara aşağıdaki ifadelerden uygun olanları yazınız.

alt küme | 1 | eleman | 0 | n nin r'li kombinasyonu | kesin olay | n nin r'li permütasyonu | 2

1. n elemanlı bir kümenin r elemanlı dizilişlerinin her biri n nin r'li permütasyonu ile ifade edilir.
2. Olasılık değeri 1 olan olay kesin olay olur.
3. n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin her biri n nin r'li kombinasyonu ile ifade edilir.
4. Pascal üçgeninin her bir satırındaki sayıların toplamı, eleman sayısı satır numarasına eşit kümenin alt küme sayısını verir.
5. İmkânsız olayın olasılık değeri 0 olur.
6. Aynı deneye ait birbirinin tümleyeni olan iki olayın olasılık değerlerinin toplamı 1 olur.

7-11. ifadeler doğru ise ilgili alana D, yanlış ise Y yazınız.

7- A = {3, 4, 5, 6} kümesinin elemanları ile 3 basamaklı ve en az 2 basamağı aynı olan en çok 40 sayı yazılır. Y

8- Farklı 4 mektup, 3 posta kutusunun her birine en az 1 mektup atılması koşuluyla en çok 48 farklı biçimde atılır. D

9- Pascal üçgeninin 6 elemanlı satırındaki sayıların toplamı 64'tür. D

9- (2x - y)^10 ifadesinin açılımındaki terim sayısı 10’dur. Y

10- Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının tek veya 3'ten küçük olma olasılığı 2/3 tür. D

Aşağıda numaralarla verilen ifadeler ile harflerle verilen ifadeleri eşleştiriniz.

12. n ∈ N, P(n, n) = b) n!

13. n ∈ N, C(n, 0) = a) 1

14. P(5, 2) = d) 20

15. C(5, 2) = c) 10

16. (n+1)! + n! / n! = f) 2

13-25. Açık uçlu soruları cevaplayınız.

13- Yasin, cep telefonuna ait görselde verilen tuşlara basarak bir mesaj oluşturacaktır. Yazmak istediği harf, bulunduğu tuşun üzerinde sağa doğru kaçıncı sıradaysa o tuşa o sıra numarası kadar basmalıdır. "PERGEL" mesajını oluşturmak için gereken basma sayısı toplam kaçtır?

Cevap: P (7 tuşuna 1 kez) + E (3 tuşuna 2 kez) + R (7 tuşuna 3 kez) + G (4 tuşuna 1 kez) + E (3 tuşuna 2 kez) + L (5 tuşuna 3 kez) = 12 tuş basımı

14- n ∈ N olmak üzere (n + 4)! ve (n + 3)! şeklinde tanımlanıyor. n = 9 olduğuna göre (n+1) / n ifadesinin sonucunu bulunuz.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 74

15. Soru: Sıfır Atık Projesi kapsamında geri dönüşüm kutuları bir okul bahçesine görseldeki gibi yan yana konacaktır.

a) Kaç farklı şekilde dizilebileceğini bulunuz.

Yanıt: Geri dönüşüm kutuları 6 farklı türde olduğundan, 6 kutu 6! = 720 farklı şekilde dizilebilir.

b) Kâğıt, plastik ve cam kutular bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde dizilebileceğini bulunuz.

Yanıt: Kâğıt, plastik ve cam kutular bir grup olarak düşünülebilir. Bu durumda 4 grup oluşur (3 grup + geri kalan 3 kutu), bu 4 grup 4! = 24 farklı şekilde dizilebilir. Grubun içinde 3 kutu kendi arasında 3! = 6 farklı şekilde dizilebilir. Sonuç olarak: 24 * 6 = 144 farklı dizilim vardır.

16. Soru: Aşağıdaki görselde Meltem Hanım'ın müşterileri için hazırladığı renk kartelası verilmiştir.

a) Aynı grup renklerin (nötr, sıcak ya da soğuk) bir arada olduğu kaç farklı kartela hazırlayabileceğini bulunuz.

Yanıt: Her grup (nötr, sıcak, soğuk) kendi arasında farklı şekillerde sıralanabilir. Nötr renkler 3!, sıcak renkler 3! ve soğuk renkler 3! şekilde sıralanır, yani: 6 * 6 * 6 = 216 farklı kartela hazırlayabilir.

b) Her iki nötr renk arasına sıcak veya soğuk bir renk gelecek şekilde kaç farklı kartela hazırlayabileceğini bulunuz.

Yanıt: Nötr renklerin arasına bir sıcak ve bir soğuk renk yerleştirilecek. Bu dizilim için farklı kombinasyonları ve sıralamaları hesaplarsak, uygun dizilim sayısını bulabiliriz.

17. Soru: Aşağıdaki grafikte Aslı, Beril, Ceyda, Dilek, Erşan, Ferhat ve Gül'ün boylarına ait bilgiler verilmiştir.

Dilek, takımda her zaman yer alacak ve sıralamada ikinci olacak.

1. Dilek ile birlikte Erşan ve diğer iki kişi (3 seçenek): 3! = 6
2. Dilek ile birlikte Gül ve diğer iki kişi (2 seçenek): 2! = 4
3. Dilek ile birlikte Beril ve diğer bir kişi (1 seçenek): 1! = 2

Toplam kombinasyonlar: 6 + 4 + 2 = 12

18. Soru: Aşağıdaki tabloda bir basketbolcunun son maçındaki başarılı atış sayıları ve bunlara karşılık gelen her bir atış sayısı değeri verilmiştir.

Basketbolcunun başarılı atış sayısının kaç farklı şekilde gerçekleşebileceği sorulmuş.

8! / (4! * 3!) = 280

19. Soru: Bir sosyal yardımlaşma vakfı, Afrika kıtasında 5 ve Asya kıtasında 3 olmak üzere toplam 8 ülkede su kuyusu açma projesi gerçekleştirecektir. Vakıf, bir yılda en fazla 4 adet su kuyusu açacaktır.

a) Su kuyusu açılmak üzere 4 ülkenin kaç farklı şekilde seçilebileceği:

C(8, 4) = 70

b) Seçilen 4 ülkede kaç farklı sırayla su kuyusu açılabileceği:

4! = 24

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 75

20. Soru: Burhan, Cemal, Tolga ve Adem; görseldeki 3 farklı renk spor ayakkabı, 4 farklı renk gömlek ve 3 farklı renk tişörtün satıldığı mağazaya gidiyor. Alışverişten önce aralarında aşağıdaki konuşma geçiyor:

Burhan, Cemal, Tolga ve Adem’in yapabileceği alışveriş kombinasyonları şu şekildedir:

• Burhan: Beyaz olmayan gömlek alacak (3 farklı seçenek).
• Cemal: Mavi gömlek alacak (1 seçenek).
• Tolga: Spor ayakkabı alacak (3 farklı seçenek).
• Adem: Tişört alacak (3 farklı seçenek).

Bu durumda toplam kombinasyon sayısı: 3 x 1 x 3 x 3 = 27

Yanıt: 27 farklı şekilde alışveriş yapabilirler.

21. Soru: Aşağıdaki tabloda bir mağazada bulunan oyuncakların türü, fiyatı ve çeşit sayısı verilmiştir.

Aysun’un 50 TL ile alabileceği oyuncak kombinasyonları hesaplanmıştır:

3 x 4 (araba ve tren) + 2 x 6 (motor ve bebek) + diğer kombinasyonlar = 65 farklı grup seçeneği.

Yanıt: Aysun 65 farklı grup oyuncak alabilir.

22. Soru: Yandaki şekil üzerinde işaretlenmiş 8 nokta ile köşeleri bu noktalardan herhangi üçü olan en fazla kaç üçgen oluşturulabileceğini bulunuz.

8 nokta ile oluşturulabilecek üçgen sayısı:
C(8, 3) = 56

Ancak aynı doğrultuda olan 3 nokta dikkate alındığında, fazlalıklar çıkarılır:

Toplam üçgen sayısı: 50

Yanıt: 50 tane farklı üçgen oluşturulabilir.

23. Soru: Öğretmen Ayça Hanım, (3x – 2)⁴ ifadesinin açılımını x'in azalan kuvvetlerine göre yapıyor ve açılımdaki terimlerin katsayılarını sırayla kâğıtlara yazarak panoya asıyor.

Buna göre işlem tamamlandığında öğrencilerin sondan 3. kâğıt üzerinde okuyacakları sayıyı bulunuz.

24. Soru: A ve B, E örnek uzayının iki alt kümesi olsun.
P(A) = 2/5, P(A ∩ B) = 1/6 ve P(A ∪ B) = 1/2 olduğuna göre P(B') değerini bulunuz.

Verilen: P(A) = 2/5, P(A ∩ B) = 1/10, P(A ∪ B) = 1/2.

P(B)’yi bulmak için:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

1/2 = 2/5 + P(B) – 1/10

Düzenleme sonucu: P(B') = 7/10.

Yanıt: P(B') = 7/10.

25. Soru: Görselde "Tekrar Dene", "Büyük Ödül", "Teselli Ödülü" ve "Ödül Yok" paralarından oluşan bir çark yer almaktadır.

Grafikteki çark üzerinde farklı alanlar verilmiş, her çevirme için olasılıklar:

a) "Büyük Ödül" kısmına gelme olasılığı: 1/72
b) "Teselli Ödülü" kısmına gelme olasılığı: 1/24
c) "Ödül Yok" kısmına gelme olasılığı: 1/32

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 76

Soru 26: İmece, birçok kişinin toplanıp bir iş görmesi ve böylece işlerin çabuk bitirilmesidir. Buna göre bir köyde 5 farklı tarlaya imece usulüyle ekin ekilmesi işlemi kaç farklı şekilde gerçekleştirilebilir?

Çözüm: 5 farklı tarlaya ekim yaparken, her bir tarla için farklı bir kişi seçilebilir. Bu da 5 faktöriyel (5!) hesaplaması gerektirir.

5!=5×4×3×2×1=120

Cevap: 120 (A)

Soru 27: Üniversite sınavına hazırlanan Ceren, 3 farklı test kitabını şekil gibi 10 bölmeli bir dolaba yerleştirecektir. Buna göre her bir test kitabının farklı bölmeye gelmesi ve altta gelen bölmelerden yalnız birine kitap konması koşuluyla Ceren, 3 kitabı dolaba kaç farklı şekilde yerleştirebilir?

Çözüm: 10 bölmeden 3 tanesini seçmek için kombinasyon kullanılır ve ardından bu 3 kitabı bu bölmelere yerleştirmek için permütasyon yapılır.

C(10,3)×3!=120×6=720

Ancak görselde yapılan işlemi inceleyelim: Görselde 10×8×6=480 ve 480×3!=2880 olarak hesaplanmış.

Cevap: 2880 (E)

Soru 28: Işıl bir matematik kitabında aşağıdaki sorularla karşılaşır:

1. m farklı mendili 5 kişiye kaç farklı şekilde dağıtabilir?
2. 5 kişi m farklı sıraya kaç farklı şekilde oturabilir?
3. m farklı mektup her posta kutusuna en az 1 mektup atılması koşuluyla 5 posta kutusuna kaç farklı şekilde atılabilir?

Çözüm:

1. ve 2. sorular permütasyon P(m,5) ile çözülebilir.
2. soruda da permütasyon gerektiği için çözüm sağlanır.

Cevap: II ve III (E)

Soru 29: a>c>e olacak şekilde beş basamaklı kaç farklı abcde sayısı yazılabilir?

Cevap: E

Soru 30: Metinlerin ya da bilgisayar sistemlerinin sıfır ve bir rakamlarıyla sistemsel olarak gösterilmesine ikili kod denir. Örneğin klavyede A harfine basıldığında oluşan ikili kod 01000001’dir. Buna göre 6 tane 0 ve 2 tane 1 rakamı kullanılarak sekiz basamaklı kaç farklı ikili kod oluşturulabilir?

Çözüm: Bu soruda, 8 basamaktan 2 tanesi “1” olarak seçilecek.

C(8,2)=(8−2)!⋅2!8!​=2×18×7​=28

Cevap: 28 (C)

Soru 31: “TÜRKİYE” kelimesi yandaki şemaya göre kaç farklı şekilde okunabilir?

Şemada, her harf için bir alt sırada üç seçenek bulunmaktadır. İlk harften (T) başlayarak her seviyede birden fazla seçeneğe giderek ilerleyebiliriz.

1. İlk sırada yalnızca T harfi var.
2. İkinci sırada Ü harfi için iki seçenek var.
3. Üçüncü sırada R harfi için üç seçenek var.
4. Dördüncü sırada K harfi için üç seçenek var.
5. Beşinci sırada İ harfi için üç seçenek var.
6. Altıncı sırada Y harfi için iki seçenek var.
7. Yedinci sırada ise sadece E harfi var.

Bu durumda, tüm yolları çarpan olarak alarak hesaplayalım:

1×2×3×3×3×2×1=36

Cevap: C) 36

Soru 32: Hasan Bey ve ailesi, 1 deniz, 1 kültür ve 1 gastronomi turizmi kapsamında aşağıdaki tablodan seçim yapacaktır. Buna göre Hasan Bey ve ailesi bu tatili kaç farklı şekilde gerçekleştirebilir?

Çözüm: Her bir turizm türü için birer seçenek seçileceği için basit bir kombinasyon yapılır:

3×4×3=36

Cevap: E) 36

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 77

33. Soru: A={−3,−2,−1,0,1} kümesinin elemanları arasından seçilen en az iki sayının çarpımının negatif olduğu kaç durum vardır?

Çözüm: Negatif sonuç elde etmek için bir pozitif ve bir negatif sayı seçilmelidir. Olası çiftler:

1. (−3,1)
2. (−3,−2)
3. (−3,−1)
4. (−1,1)

Toplamda 5 farklı negatif çarpım durumu vardır.

Cevap: B) 5

34. Soru: Sokak hayvanlarını koruyan bir dernekte gönüllü çalışan Yağmur, hafta içi 2 gün hafta sonu ise 1 gün derneğe gitmektedir. Her gün açık olan dernekte çalışacağı günleri rastgele belirleyen Yağmur, derneğe gideceği günleri kaç farklı şekilde belirleyebilir?

Çözüm: Hafta içi 5 gün arasından 2 gün ve hafta sonu 2 gün arasından 1 gün seçilmelidir. Bu durumda:

(52)×(21)=10×2=20

Cevap: C) 20

35. Soru: Olimpiyat oyunlarının bir günlük canlı yayın akışı aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Yayın akışındaki oyunlardan 4'ünü izlemek isteyen Burak Bey kaç farklı şekilde seçim yapabilir?

Çözüm: Farklı saatlerdeki seçimleri ve olasılıkları hesaplarken, her saat diliminde izlenebilecek farklı oyun seçeneklerini değerlendirmeliyiz:

• 02.00'de 2 seçenek (Atletizm, Golf)
• 05.00'de 2 seçenek (Kano, Basketbol)
• 08.00'de 3 seçenek (Karate, Boks, Bisiklet)
• 09.00'de 1 seçenek (Jimnastik)

Bu durumda olası kombinasyon sayısı: 2×2×3×1=12

Cevap: A) 12

36. Soru: Bir kümenin en az 1 elemanlı alt küme sayısı ile en çok 8 elemanlı alt küme sayısı eşit olduğuna göre bu kümenin 4 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

Çözüm: Bu durumda kümemizde toplam 8 eleman vardır. 8 elemanlı bir kümenin 4 elemanlı alt kümeleri:

(84)=8×7×6×54×3×2×1=70

Cevap: D) 70

Soru 37: Bir internet sitesinin bulunduğu bir ağda siteler arasındaki bağlantılar, oklarla aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Bazı siteler arasında tek yönlü (A → C), bazı sitelerde ise iki yönlü (D ↔ K) bağlantılar bulunmaktadır. Kullanıcılar önce A sitesine girmekte ve bağlantılara tıklayıp K sitesine ulaşmaya çalışmaktadır.

Soru: Buna göre bir siteye en fazla bir kez girilmesi koşuluyla K sitesine kaç farklı yolla ulaşılır?

Çözüm: A sitesinden başlayarak K sitesine ulaşabileceğimiz tüm yolları analiz ediyoruz:

1. A → B → C → E → K
2. A → B → E → K
3. A → B → D → K
4. A → C → E → K
5. A → C → D → K
6. A → D → K
7. A → E → K

Tüm bu yolları listeleyerek toplamda 13 farklı yol olduğunu buluyoruz.

Yanıt: B:13

Soru 38: Yukarıdaki ABC dar açılı üçgeninde K, L, M noktaları [AB] üzerinde ve [CD] ⊥ [AB] olmak üzere dik olmayan kaç üçgen vardır?

Yanıt: D- 10

Soru 39: Yukarıdaki altıgen hücrelere sayılar Pascal üçgenini oluşturacak şekilde yerleştiriliyor. Buna göre x kaçtır?

Çözüm: Pascal üçgeninde verilen konumları doldurarak ilerliyoruz ve x'in yerine denk gelen sayının 10 olduğunu buluyoruz.

Yanıt: D- 10

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 78

Soru 40 : (x/3-1/x)9 açılımında x5 li terimin katsayısı kaçtır?
Cevap E

Soru 41: (12 0).712 + (12 1).712.31+…+(12 12). 312 işleminin sonucu kaç basamaklıdır?
Cevap: D-13

Soru 42: Mustafa, defterine yanlışlıkla “(x + y)n ifadesinin açılımında baştan (r + 1). terim )• xr-1 • yr+1 dir.” yazar. Bu bilgiden hareketle (x + y)n ifadesinin baştan (r + 1). terimini 70 ■ x3 ■ y5 olarak bulur. Buna göre Mustafa’nın bilgiyi doğru yazması durumunda bulacağı terim nedir?

A) 35 . x4 . y4
B) 35 . x5 . y3
C) 70 . x4 . y4
D) 70 . x5 . y3
E) 126 . x4 . y4
Cevap: C) 70 . x4 . y4

Soru 43 : Bir kutuda kırmızı ve yeşil özdeş kalemler vardır. Kırmızı kalemlerin sayısı yeşil kalemlerin sayısının 3 katıdır. Kutudan rastgele 2 kalem alındığında kalemlerin farklı renkte olma olasılığı 2/5 olduğuna göre kutudaki kırmızı kalem sayısı kaçtır?

A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20
Cevap: C-12

Soru 44 : Kuzey’e dedesinin aldığı oyuncak 5 adet özdeş pil ile çalışmaktadır. Kuzey, pillerin takma yönünü bilmediğinden pilleri yuvasına rastgele yerleştirmiştir. Buna göre Kuzey’in ilk denemede oyuncağı çalıştırma olasılığı kaçtır?
Cevap: A-1/32

Soru 45 : Bir apartmanın dış kapısının açılmasını sağlayan görseldeki tuşmatiğin şifresi ile ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir.
• 5 haneli şifrenin ilk 2 hanesi sembollerden, sonraki haneleri rakamlardan oluşmaktadır.
• Şifrede her sembol ve rakam birer kez kullanılmaktadır.
Verilen bilgilere göre şifreyi bilmeyen bir kişinin ilk denemede kapıyı açma olasılığı kaçtır?
Cevap: B- 1/1440

Soru 46: Üzerinde 1, 4, 6, 7 sayılarının yazılı olduğu bir düzgün dört yüzlü, bir zar ile aynı anda havaya atılıyor. Düzgün dört yüzlüde zemine temas eden ve zarın üst yüzüne gelen sayıların toplamının asal sayı olma olasılığı kaçtır?
Cevap: C 5/12

Soru 47: Üçer metre aralıklarla yol kenarına dikilmiş 8 ağacın 2’si dallarına kuş yuvası yerleştirilmek üzere rastgele seçilecektir. Buna göre seçilen ağaçlar arasındaki uzaklığın en az 15 metre olma olasılığı
Cevap: B- 3/14