Sıra Sizde Soru:
f : R → R, f(x) = x - 8
g : Z → Z, g(x) = x² + 11
h : Z → Z, h(x) = 2x + 3
k : R → R, k(x) = 5x + 11
s : Z → Z, s(x) = 10 - x
Yukarıda verilen fonksiyonları içine, örten ve bire bir olma açısından inceleyiniz.
Cevap:
f(x) = x - 8 (f : R → R)
- Bire bir: Evet, çünkü farklı x değerleri farklı y değerlerine karşılık gelir.
- Örten: Evet, R'deki tüm y değerleri için bir x vardır.
- Sonuç: Fonksiyon bire bir ve örtendir.
g(x) = x² + 11 (g : Z → Z)
- Bire bir: Hayır, çünkü x = 2 ve x = -2 için g(2) = g(-2) = 15.
- Örten: Hayır, çünkü Z'deki bazı y değerleri (örneğin, 12) bu fonksiyon tarafından kapsanamaz.
- Sonuç: Fonksiyon ne bire bir ne de örtendir.
h(x) = 2x + 3 (h : Z → Z)
- Bire bir: Evet, farklı x değerleri farklı y değerlerine karşılık gelir.
- Örten: Evet, çünkü Z'deki tüm y değerleri için bir x vardır.
- Sonuç: Fonksiyon bire bir ve örtendir.
k(x) = 5x + 11 (k : R → R)
- Bire bir: Evet, farklı x değerleri farklı y değerlerine karşılık gelir.
- Örten: Evet, çünkü R'deki tüm y değerleri için bir x vardır.
- Sonuç: Fonksiyon bire bir ve örtendir.
s(x) = 10 - x (s : Z → Z)
- Bire bir: Evet, çünkü farklı x değerleri farklı y değerlerine karşılık gelir.
- Örten: Evet, çünkü Z'deki tüm y değerleri için bir x vardır.
- Sonuç: Fonksiyon bire bir ve örtendir.