2 · C(n, 3) = (m - 4) · P(n, 3) olduğuna göre m değerini bulunuz

Soru : 2 · C(n, 3) = (m - 4) · P(n, 3) olduğuna göre m değerini bulunuz

Ödev cevabı kısaca : m = 4 + 1/3 = 13/3

1. Kombinasyon ve Permütasyon Formülleri:

   • Kombinasyon: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
   • Permütasyon: P(n, k) = n! / (n - k)!

2. Verilen Denklemi Yerine Koyarak Düzenleyelim: 2 · C(n, 3) = (m - 4) · P(n, 3)

3. Kombinasyonu ve Permütasyonu Yerine Koyarak Denklemi Açıklayalım: 2 · (n! / (3! * (n - 3)!)) = (m - 4) · (n! / (n - 3)!)

4. Her iki tarafta n! / (n - 3)! ifadesini sadeleştirelim: 2 · (1 / 3!) = m - 4

5. 3! = 6 olduğuna göre: 2 · (1 / 6) = m - 4 2 / 6 = m - 4 1 / 3 = m - 4

6. Denklemi çözerek m'yi bulalım: m = 4 + (1 / 3) = (12 / 3) + (1 / 3) = (13 / 3)

Sonuç:

m = 4 + 1/3 = 13/3