(3x - 1)⁴ = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e açılımında a + b + c + d + e ifadesinin sonucunu bulunuz

(3x - 1)⁴ = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e açılımında a + b + c + d + e ifadesinin sonucunu bulunuz konu ile ilgili detaylı bilgilere yazımızın devamından okuyabilirsiniz.

Soru : (3x - 1)⁴ = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e açılımında a + b + c + d + e ifadesinin sonucunu bulunuz

Açılımın Bulunması

Bunu bulmak için binom teoremi kullanarak açılım yapabiliriz:

(3x - 1)⁴ = Σ (4 choose k) * (3x)(4-k) * (-1)k

Burada, k = 0'dan 4'e kadar olan değerler için toplama gidiyoruz.

Binom Açılımı

  1. k = 0:
    • (4 choose 0) * (3x)⁴ * (-1)⁰ = 1 * 81x⁴ = 81x⁴
  2. k = 1:
    • (4 choose 1) * (3x)³ * (-1)¹ = 4 * 27x³ * (-1) = -108x³
  3. k = 2:
    • (4 choose 2) * (3x)² * (-1)² = 6 * 9x² * 1 = 54x²
  4. k = 3:
    • (4 choose 3) * (3x)¹ * (-1)³ = 4 * 3x * (-1) = -12x
  5. k = 4:
    • (4 choose 4) * (3x)⁰ * (-1)⁴ = 1 * 1 = 1

Sonuç

Açılımı birleştirirsek:

(3x - 1)⁴ = 81x⁴ - 108x³ + 54x² - 12x + 1

Burada,

  • a = 81
  • b = -108
  • c = 54
  • d = -12
  • e = 1

İfade

Sonuç olarak a + b + c + d + e ifadesini bulalım:

a + b + c + d + e = 81 - 108 + 54 - 12 + 1

Hesaplama

  1. 81 - 108 = -27
  2. -27 + 54 = 27
  3. 27 - 12 = 15
  4. 15 + 1 = 16

Cevap

Sonuç: a + b + c + d + e = 16

İlk yorum yazan siz olun
UYARI: Küfür, hakaret, rencide edici cümleler veya imalar, inançlara saldırı içeren, imla kuralları ile yazılmamış,
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.

SORU & CEVAP Haberleri