Sayfa 139 Etkinlik 1: Para Biriktirme – Soru-Cevap
a) Tabloda boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Tablo: Günlere Göre Gün Sonunda Biriken Para Miktarı
| Günler | 1. Gün | 2. Gün | 3. Gün | 4. Gün | 5. Gün | 6. Gün |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Gün Sonunda Biriken Para Miktarı | 15 TL | 30 TL | 45 TL | 60 TL | 75 TL | 90 TL |
b) Hilal ve Ertuğrul’un konuşmalarını inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız:
1) 2-3 kişilik gruplar oluşturarak Hilal’in örüntünün kuralına yönelik varsayımının 2. gün için de doğru olup olmadığını kontrol ediniz.
Cevap: Hilal’in varsayımı: “Gün sayısına 14 ekleyerek sonucu bulabiliriz.”
→ 2 + 14 = 16 TL olurdu.
Ancak doğru işlem: 2 × 15 = 30 TL
Sonuç: Hilal’in varsayımı yanlıştır.
2) Gün sayısı ile gün sonunda biriken para miktarı arasındaki ilişkiyi inceleyip örüntünün kuralı hakkında genellemede bulunarak arkadaşlarınızla paylaşınız.
Cevap: Her gün 15 TL biriktirildiği için gün sayısı ile 15 çarpılır:
Toplam para = Gün sayısı × 15 TL
3) Yaptığınız genellemeden yola çıkarak arkadaşlarınızla örüntünün kuralını belirleyiniz. 10. gün sonunda toplam ne kadar para biriktirilebileceğini bulunuz.
Cevap:
Örüntünün kuralı: Toplam para = Gün sayısı × 15 TL
10. gün → 10 × 15 = 150 TL
Sayfa 140 Etkinlik 2 Örüntünün Kuralı Cevapları
Etkinlik 2: Örüntünün Kuralı
Görev Kartı 1
4 ile başlayan ve her adımda 3 artan bir örüntü oluşturunuz. Ardından 41. adımda hangi sayının olduğunu bulunuz.
Örüntüde İlk Adımlar:
| Adım Sayısı | Adımdaki Sayı (Terim) |
|---|---|
| 1. Adım | 4 |
| 2. Adım | 7 |
| 3. Adım | 10 |
| ... | ... |
| 41. Adım | ? |
Kurala Uygunluk Kontrolü
1. Kural: Adım sayısına 3 ekle (n + 3)
1. adım: 1 + 3 = 4 → Uygun
❌ 2. adım: 2 + 3 = 5 ≠ 7 → Uygun değil
→ Bu kural her adım için geçerli değil.
2. Kural: Adım sayısını 4 ile çarp (n × 4)
1. adım: 1 × 4 = 4 → Uygun
❌ 2. adım: 2 × 4 = 8 ≠ 7 → Uygun değil
→ Bu da geçerli değil.
3. Kural: Adım sayısını 3 ile çarp, sonra 1 ekle (3n + 1)
- adım: 3 × 1 + 1 = 4
- adım: 3 × 2 + 1 = 7
- adım: 3 × 3 + 1 = 10
→ Bu kural tüm adımlar için geçerli.
Genelleme (Örüntü Kuralı):
Her adımda çıkan sayı = 3 × adım sayısı + 1
Yani: aₙ = 3n + 1
41. Adımda Hangi Sayı Vardır?
a₄₁ = 3 × 41 + 1 = 123 + 1 = 124
Cevap: 41. adımda örüntüdeki sayı 124 olur.
1) Görev Kartı 2 ve 3 için tabloları doldurunuz. Örüntülerin kuralını bularak 41. adımda çıkan sayıyı bulunuz.
Görev Kartı 2:
Verilen terimler:
- Adım → 4
- Adım → 9
- Adım → 14
Artış miktarı: 5’er 5’er artıyor.
Başlangıç değeri: 4
Örüntü Kuralı:
Adım sayısı – 1 ile 5 çarpılır, 4 eklenir:
Kural: (n – 1) × 5 + 4
41. Adım: (41 – 1) × 5 + 4 = 40 × 5 + 4 = 204
Görev Kartı 3:
Verilen terimler:
- Adım → 5
- Adım → 8
- Adım → 11
Artış miktarı: 3’er artıyor.
Başlangıç değeri: 5
Örüntü Kuralı:
Kural: (n – 1) × 3 + 5
41. Adım: (41 – 1) × 3 + 5 = 40 × 3 + 5 = 125
2) Örüntünün kuralını kullanarak istenilen adımdaki sayının hesaplanmasının kullanışlı olup olmadığını ifade ediniz.
Cevap: Evet, örüntü kuralını kullanmak çok kullanışlıdır. Adım sayısı arttıkça tek tek saymak zaman kaybına neden olur. Kural sayesinde doğrudan istenilen adım bulunabilir. Bu da daha hızlı ve pratik bir çözüm sunar.
3) Görev kartlarındaki örüntülerde artış miktarı ya da başlangıç değeri değiştiğinde, adım sayısı ile terim arasındaki ilişki nasıl değişir? Açıklayınız.
Cevap: Örüntülerde artış miktarı veya başlangıç değeri değiştiğinde, adım sayısı ile terim arasındaki ilişki değişir.
- Artış miktarı artarsa, terimler daha hızlı büyür.
- Başlangıç değeri artarsa, tüm terimler yukarıya kayar.
Yani, kuralın çarpan ve sabit kısmı değişir.
Örnek:
- 3’er artan ve 5’ten başlayan → (n – 1) × 3 + 5
- 5’er artan ve 4’ten başlayan → (n – 1) × 5 + 4
Sayfa 142 Etkinlik 3 Bayram Harçlığı Cevapları
Etkinlik 3: Bayram Harçlığı
1) Tabloyu doldurunuz ve örüntünün kuralını yazınız.
Verilen: Münevver Hanım torunu Aslı’ya 700 TL veriyor. Aslı her gün bu paraya 20 TL ekliyor.
| Günler | 1. Gün | 2. Gün | 3. Gün | 4. Gün | 5. Gün |
|---|---|---|---|---|---|
| Kalan Para | 720 TL | 740 TL | 760 TL | 780 TL | 800 TL |
Örüntü Kuralı: Toplam Para = 700 + (Gün Sayısı × 20)
2) Aslı’nın toplam para miktarı kaçıncı gün 1000 TL olur?
1000 TL – 700 TL = 300 TL daha birikmeli.
300 ÷ 20 = 15 gün
Cevap: Aslı’nın parası 15. gün sonunda 1000 TL olur.
Örnek 1: Sayı Örüntüsünün Kuralını ve İstenen Adımdaki Sayıyı Bulma
a) 5, 10, 15, 20, ...
Kural: 5 × Adım Sayısı
17. adım: 5 × 17 = 85
b) 80, 88, 96, 104, ...
Artış: 8
Kural: (Adım Sayısı × 8) + 72
7. adım: 7 × 8 + 72 = 56 + 72 = 128
c) 7, 13, 19, 25, ...
Artış: 6
Kural: (6 × Adım Sayısı) + 1
15. adım: 6 × 15 + 1 = 90 + 1 = 91
ç) 8, 15, 22, 29, ...
Artış: 7
Kural: (7 × Adım Sayısı) + 1
32. adım: 7 × 32 + 1 = 224 + 1 = 225
d) 45, 47, 49, 51, ...
Artış: 2
Kural: (2 × Adım Sayısı) + 43
20. adım: 2 × 20 + 43 = 40 + 43 = 83
e) 76, 85, 94, 103, ...
Artış: 9
Kural: (5 × Adım Sayısı) + 67
13. adım: 5 × 13 + 67 = 65 + 67 = 132
Sayfa 143 Etkinlik 4 – Örüntü Oluşturma Cevapları
Matematik öğretmeni Ebru Hanım, öğrencilerinden sayı örüntüsü oluşturmalarını istemiştir. Aşağıda öğrencilerin oluşturduğu örüntüler ve bu örüntülerin kuralları yer almaktadır:
Ayşe:
5, 12, 19, 26, ...
Kural: Her sayı bir önceki sayıya 7 eklenerek oluşmuş.
➡️ Örüntü kuralı vardır.
Ali:
9, 13, 17, 21, ...
Kural: Her sayı bir önceki sayıya 4 eklenerek oluşturulmuş.
➡️ Örüntü kuralı vardır.
Taha:
1, 3, 6, 10, ...
Artışlar sırasıyla: +2, +3, +4
Bu örüntü sabit artış göstermiyor ama düzenli bir şekilde artıyor.
Kural: Her terim, önceki terime sırasıyla 2, 3, 4, 5… eklenerek elde ediliyor.
➡️ Karmaşık ama kuralı olan bir örüntüdür.
Elif:
72, 82, 92, 102, ...
Kural: Her sayı bir önceki sayıya 10 eklenerek oluşmuş.
➡️ Örüntü kuralı vardır.
Dilara:
62, 74, 88, 104, ...
Artışlar: +12, +14, +16
Artışlar sabit değil ama düzenli bir şekilde 2’şer artarak artıyor.
➡️ Karmaşık ama kurallı örüntüdür.
Sonuç: Her öğrencinin sayı örüntüsünün kuralı vardır. Ancak bazıları sabit artış gösterirken, bazıları artan farklarla ilerleyen daha karmaşık örüntülerdir (örneğin Taha ve Dilara’nın örüntüsü).