5. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 144-145-146-147-148 Cevapları Meb Yayınları

Sayfa 144 Etkinlik 5 – Şekil Örüntüleri Cevapları

Üçgenlerle Oluşturulan Örüntü:

1. adım: 3 üçgen
2. adım: 6 üçgen
3. adım: 9 üçgen
→ Her adımda 3 üçgen artıyor.

Örüntü Kuralı:

Üçgen Sayısı = 3 × Adım Sayısı

4. adım: 3 × 4 = 12 üçgen
35. adım: 3 × 35 = 105 üçgen

Osman ile Afra’nın Örüntüsü

1) Aşağıda rozetlerle oluşturulan şekil örüntüsünün ilk üç adımı verilmiştir. Kuralı belirleyiniz:

1. adım: 4 rozet
2. adım: 8 rozet
3. adım: 12 rozet
→ Rozet sayısı 4’er 4’er artıyor

Örüntü Kuralı:

Rozet Sayısı = 4 × Adım Sayısı

2) Bu şekil örüntüsünün 4. ve 58. adımında kaç rozet olur?

• 4. adım: 4 × 4 = 16 rozet
• 58. adım: 4 × 58 = 232 rozet

3) Yeni bir şekil örüntüsü oluşturunuz ve kuralını belirleyiniz.

Örnek Örüntü: Kareler
1. adım: 2 kare
2. adım: 4 kare
3. adım: 6 kare
4. adım: 8 kare
5. adım: 10 kare

Örüntü Kuralı:

Kare Sayısı = 2 × Adım Sayısı
Yani: “Her adımda kare sayısı 2’şer artar.”

Sayfa 145 Cevapları

Örnek 2: Üçgenli Şekil Örüntüsü

Verilen:

1. adım: 3 çubuk
2. adım: 7 çubuk
3. adım: 11 çubuk

→ Her adımda 4 çubuk artıyor.

1) 4. adımı çizerek çubuk sayısını belirleyiniz:

Cevap: 3. adımdaki 11 çubuğa 4 çubuk daha eklenir.
11 + 4 = 15 çubuk

2) 25. adımda kaç çubuk olur?

Kural: Örüntü 3 çubukla başlıyor, her adımda 4 çubuk artıyor.
Formül: (Adım sayısı – 1) × 4 + 3

25. adım: (25 – 1) × 4 + 3 = 24 × 4 + 3 = 99 çubuk

Örnek 3: Kibrit Çöpü Örüntüsü

Verilen tablo:

→ Her adımda 3 kibrit artıyor.

1) Örüntü kuralı nedir?

Başlangıç: 33 → İlk adımda 33 kibrit
Kural:
Kibrit Sayısı = (3 × Adım Sayısı) + 30

2) 10. adımda kaç kibrit gerekir?

(3 × 10) + 30 = 30 + 30 = 60 kibrit

3) 100 kibritle kaçıncı adım yapılabilir?

Formül: (3 × n) + 30 = 100
→ 3n + 30 = 100
→ 3n = 70
→ n = 23.3

Cevap: Tam sayı olmadığı için 22. adım tamamlanabilir, 23. adım için kibrit yetmez.
Ama örnek çözümde 23. adım işaretlenmişse, genellikle yaklaşık olarak kabul edilir.

Sayfa 146 Cevapları

Örnek 4: Şekil Örüntüsü ve Kural Belirleme

a) Karelerle Oluşturulan Örüntü

1. adım: 2 kare
2. adım: 4 kare
3. adım: 6 kare
4. adım: 8 kare
➡ Her adımda 2 kare artıyor.

Örüntü Kuralı:
Kare Sayısı = 2 × Adım Sayısı

18. adım: 2 × 18 = 36 kare

b) Dairelerle Oluşturulan Örüntü

1. adım: 1 daire
2. adım: 4 daire
3. adım: 7 daire
➡ Her adımda 3 artıyor, fakat başlangıç 1 olduğu için kural biraz kaymış.

Örüntü Kuralı: Daire Sayısı = (3 × Adım Sayısı) – 2

37. adım: (3 × 37) – 2 = 111 – 2 = 109 daire

c) Küplerle Oluşturulan Örüntü

1. adım: 1 küp
2. adım: 5 küp
3. adım: 9 küp
4. adım: 13 küp
➡ Her adımda 4 küp artıyor

Örüntü Kuralı:
Küp Sayısı = (4 × Adım Sayısı) – 3

23. adım: (4 × 23) – 3 = 92 – 3 = 89 küp

ç) Üçgenlerle Oluşturulan Örüntü

1. adım: 13 üçgen
2. adım: 16 üçgen
3. adım: 19 üçgen
➡ Her adımda 3 üçgen artıyor

Örüntü Kuralı: Üçgen Sayısı = (3 × Adım Sayısı) + 10

8. adım: (3 × 8) + 10 = 24 + 10 = 34 üçgen

Sayfa 147 Cevapları

1) Aşağıdaki konuşmaya göre işlem özelliklerini belirleyiniz:

Kemal:

“35 × 7 işlemini hesap makinesi ve kalem-kâğıt kullanmadan yapabilir misin?”

Şeyma:

• 30 × 7 = 210
• 5 × 7 = 35
• 210 + 35 = 245

Kemal:

• 35 × 10 = 350
• 35 × 3 = 105
• 350 – 105 = 245

a) Şeyma ve Kemal hangi işlem özelliklerini kullanmıştır?

Cevap: Çarpma işleminin dağılma ve birleşme özelliklerini kullanmışlardır.

b) Şeyma ve Kemal’in işlemlerini gerekçeleriyle yazınız:

Şeyma’nın işlemleri:

• 30 × 7 = 210 (yaklaştırarak çarptı)
• 5 × 7 = 35 (kalan kısmı çarptı)
• 210 + 35 = 245 (Dağılma özelliği)

Kemal’in işlemleri:

• 35 × 10 = 350
• 35 × 3 = 105
• 350 – 105 = 245 (Dağılma özelliği + farkı çıkarma)

2) Aşağıdaki ifadeler doğruysa “D”, yanlışsa “Y” yazınız:

3) Aşağıdaki işlemleri yaparak doğru çıkışı bulunuz:

İşlem:

12 + 3 ÷ 3 – 1¹ = 12
10 − (4 + 1) ÷ 5¹ = 9
Doğru çıkış: 3. Çıkış.

Sayfa 148 Cevapları

4) Noktalarla Oluşturulan Şekil Örüntüsünün Kuralı

• 1. Adım: 4 + 0 = 4 nokta

• 2. Adım: 4 + 4 = 8 nokta

• 3. Adım: 4 + 8 = 12 nokta

Ama örüntü düzenli artış gösteriyor:

• 1. adımda: 1 merkez + 4 kenar = 5 nokta

• 1. adımda: 1 merkez + (4 × 2) = 9 nokta

• 1. adımda: 1 merkez + (4 × 3) = 13 nokta

Kural: Nokta Sayısı = (Adım Sayısı × 4) + 1

5) Ayşe’nin Ezberlediği Kelime Sayısı

Verilen tablo:

Her gün 3 kelime fazla ezberleniyor → Aritmetik artış var.

a) 1 ay sonunda (30 gün) toplam kaç kelime ezberlenir?

Kural:
Gün sayısı = n
Kelime sayısı = 3 × (n – 1) + 5

30. gün: 3 × (30 – 1) + 5 = 3 × 29 + 5 = 92 kelime

b) Aşağıdaki sayılardan hangileri ezberlenmiş olabilir?

Kuralı hatırla: Ezberlenen kelime = 3 × (gün – 1) + 5

Yani sayıdan 5 çıkarılıp 3’e bölünmeli ve sonuç tam sayı olmalı:

• 28 → (28 - 5)/3 = 23/3 ❌
• 103 → 98/3 ❌
• 56 → 51/3 = 17 ✔️
• 90 → 85/3 ❌
• 29 → 24/3 = 8 ✔️
• 367 → 362/3 ❌
• 302 → 297/3 = 99 ✔️
• 152 → 147/3 = 49 ✔️

Doğru cevaplar: 56, 29, 302, 152

c) Ayşe kaçıncı gün 1001 kelime ezberlemiş olur?

Formül: Kelime sayısı = 3 × (gün – 1) + 5

Yerine koy:

1001 = 3 × (n – 1) + 5
996 = 3 × (n – 1)
996 ÷ 3 = 332
n – 1 = 332 → n = 333

Cevap: 333. gün