3. Ünite Değerlendirme Soruları
1. Yandaki kutucuklarda verilen cebirsel ifadelere göre aşağıda istenenleri yapınız:
a) A ile C kutucuklarındaki cebirsel ifadeleri toplayınız.
b) B kutucuğundaki cebirsel ifadeden F kutucuğundaki cebirsel ifadeyi çıkarınız.
c) D kutucuğundaki cebirsel ifadeyi 8 ile çarpınız.
ç) A, E ve F kutucuklarındaki cebirsel ifadeleri toplayınız.
d) B kutucuğundaki cebirsel ifadeyi 2 ile çarpınız.
Çözümler:
a) A (3x - 7) ile C (5 - 4x) ifadeleri toplanır:
3x - 7 + 5 - 4x = -x - 2
b) B (-2x + 4) ile F (-2 + 5x) ifadeleri çıkarılır:
-2x + 4 - (-2 + 5x) = -2x + 4 + 2 - 5x = -7x + 6
c) D (-x - 6) ifadesi 8 ile çarpılır:
8 * (-x - 6) = -8x - 48
ç) A (3x - 7), E (-2 + 5x) ve F (-2 + 5x) ifadeleri toplanır:
3x - 7 + (-2 + 5x) + (-2 + 5x) = 3x + 5x + 5x - 7 - 2 - 2 = 13x - 11
d) B (-2x + 4) ifadesi 2 ile çarpılır:
2 * (-2x + 4) = -4x + 8
2. Mavi karoları x ve sarı karoları +1 olmak üzere cebir karolarıyla modellemeleri yapınız:
a) (3x + 2) + (x + 1) = 4x + 3
b) (4x + 4) - (3x + 1) = x + 3
c) (3x + 1) + (3x + 1) = 6x + 2
3. Defne, defterine yazdığı sayı örüntüsünün kuralını 5n - 3 olarak harfle ifade ediyor. n terim sayısı olmak üzere Defne’nin defterine yazdığı sayı örüntüsünün 100. terimi kaçtır?
Çözüm:
Kural: 5n - 3
n = 100 için:
5 * 100 - 3 = 500 - 3 = 497
Cevap: B) 497
4. Aşağıdaki işlemleri yapınız:
a) 9a - 7 + 5 - 9a
b) (13y - 6) - (-19y - 6)
c) 3 · (c - 6)
ç) (2x - 5) - (x + 4)
d) 2k + 9 + 7 - k
e) 2 · (-3d)
Çözümler:
a) 9a - 7 + 5 - 9a = -7 + 5 = -2
b) (13y - 6) - (-19y - 6) = 13y - 6 + 19y + 6 = 32y
c) 3 · (c - 6) = 3c - 18
ç) (2x - 5) - (x + 4) = 2x - 5 - x - 4 = x - 9
d) 2k + 9 + 7 - k = k + 16
e) 2 · (-3d) = -6d
5. Öğrenciler geometri çubuklarıyla aşağıdaki örüntüyü oluşturuyorlar:
Öğrencilerin oluşturduğu örüntüye göre aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
A) 7. adımda 22 geometri çubuğu kullanılır.
B) Her bir adımda bir önceki adımda kullanılan geometri çubuğu sayısından 3 fazla sayıda geometri çubuğu bulunur.
C) 11. adımda 32 geometri çubuğu kullanılır.
D) 6. ve 2. adımlarda kullanılan geometri çubuğu sayılarının toplamı 26’dır.
Çözüm:
Örüntü:
1. adımda 4 çubuk kullanılır.
Sonraki her adımda +3 artış olduğu için:
7. adım: 4 + (7 - 1) · 3 = 4 + 18 = 22 (Doğru)
11. adım: 4 + (11 - 1) · 3 = 4 + 30 = 34 (Yanlış)
6. ve 2. adımlar:
6. adım: 4 + (6 - 1) · 3 = 19
2. adım: 4 + (2 - 1) · 3 = 7
Toplam: 19 + 7 = 26 (Doğru)
Cevap: C) 11. adımda 32 geometri çubuğu kullanılır.
6. Görselde yer alan Ufuk:
İlk ay 100, ikinci ay 105, üçüncü ay 110, dördüncü ay 115, beşinci ay 120 İspanyolca kelime öğreniyor.
Ufuk’un her ay öğrendiği İspanyolca kelime sayıları ile bir sayı örüntüsü oluşturunuz. Oluşturduğunuz sayı örüntüsünün kuralını harfle ifade ediniz.
Çözüm:
Örüntü: 100, 105, 110, 115, 120
Artış miktarı: 105 - 100 = 5
Kural: 5n + 95
Cevap: Kural: 5n + 95
7. Aşağıda verilen sayı örüntülerinin kurallarını harfle ifade ediniz.
a) 20, 26, 32, 38, 44, ...
Kural: 6n + 14
b) -28, -26, -24, -22, -20, ...
Kural: 2n - 30
c) -19, -6, 7, 20, 33, ...
Kural: 13n - 32
d) -50, -25, 0, 25, 50, ...
Kural: 25n - 75
e) -20, -15, -10, -5, 0, ...
Kural: 5n - 25
f) 51, 34, 17, 0, -17, ...
Kural: -17n + 68
g) 18, 12, 6, 0, -6, ...
Kural: -6n + 24
8. Aşağıda eş beşgenler kullanılarak bir şekil örüntüsü oluşturulmuştur.
a) Şekil örüntüsünün her bir adımındaki beşgen sayısı ile şeklin çevresindeki kenar sayısının arasındaki ilişkiyi belirten cebirsel ifadeyi bir tablo oluşturarak belirleyiniz.
| Adım | Beşgen Sayısı | Kenar Sayısı |
|---|---|---|
| 1. Adım | 1 | 5 |
| 2. Adım | 2 | 8 |
| 3. Adım | 3 | 11 |
| 4. Adım | 4 | 14 |
Kural:
- Beşgen sayısı = n
- Kenar sayısı = 3n + 2
b) Belirlediğiniz ilişkiye göre şekil örüntüsünün 25. adımındaki şeklin çevresindeki kenar sayısını bulunuz.
Çözüm:
3 × 25 + 2 = 75 + 2 = 77
Cevap: 25. adımda 77 kenar vardır.
9. Metin ile Sevil’in yandaki ifadelerinde belirttiği işlemleri eşitleyerek bir denklem oluşturunuz. Oluşturduğunuz denkleme göre Sevil’in ifadesinde belirttiği, bilinmeyen sayıyı bulunuz.
Soru:
Metin: "-7 sayısından -4 sayısını çıkardım."
Sevil: "Bir sayı ile 2 sayısını topladım."
Denklem:
-7 - (-4) = x + 2
Çözüm:
-7 + 4 = x + 2
-3 = x + 2
x = -3 - 2
x = -5
Cevap: x = -5
10. Murat, her gün bir önceki gün çözdüğü soru sayısının 10 fazlası kadar soru çözüyor. Murat, üç gün boyunca toplam 240 soru çözüyor. Buna göre Murat ilk gün kaç soru çözmüştür?
Soru:
- gün: x soru
- gün: x + 10 soru
- gün: x + 20 soru
Toplam:
x + (x + 10) + (x + 20) = 240
Çözüm:
3x + 30 = 240
3x = 240 - 30
3x = 210
x = 210 / 3
x = 70
Cevap: Murat ilk gün 70 soru çözmüştür.
11. Aşağıdaki gerçek hayat durumlarını verilen birinci dereceden bilinmeyenli denklemlerle eşleştiriniz. Hangi denklem açıkta kalır?
Leman’ın kalemlerinin sayısının 2 katının 4 eksiği 20’dir.
Denklem: 2 x - 4 = 20
Bir tezgahtaki balık sayısının 4 eksiğinin 2 katı 20’dir.
Denklem: (x - 4) · 2 = 20
Bir sınıftaki silgi sayısının 2 katının 4 fazlası 20’dir.
Denklem: 2x + 4 = 20
Bir odadaki telefon sayısının 4 fazlasının 2 katı 20’dir.
Denklem: 2 · (x + 4) = 20
Açıkta kalan : 2 ∙ ( 2x + 4 ) = 20
12. Aşağıdaki denklemleri çözerek x değerlerini bulunuz.
a)
3 ∙ (x – 7) = 2x + 16
3x – 21 = 2x + 16
3x – 2x = 16 + 21
x = 37
b)
-7 ∙ 4x = 2x – 30
-28x = 2x – 30
-28x – 2x = –30
-30x = –30
x = 1
c)
5x – 15 = 105
5x = 105 + 15
5x = 120
x = 120 ÷ 5
x = 24
ç)
4x + 16 = 40
4x = 40 – 16
4x = 24
x = 24 ÷ 4
x = 6
d)
5 ∙ (x – 4) = 6x + 2
5x – 20 = 6x + 2
5x – 6x = 2 + 20
-x = 22
x = -22
e)
7x – 6 = 3x + 10
7x – 3x = 10 + 6
4x = 16
x = 16 ÷ 4
x = 4
f)
13x – 9 = –x + 47
13x + x = 47 + 9
14x = 56
x = 56 ÷ 14
x = 4
g)
–x – 6 = –2x – 17
-x + 2x = –17 + 6
x = –11
13. Yandaki dikdörtgen ile karenin çevre uzunlukları eşittir. Buna göre x kaçtır?
KLNM Dikdörtgeni:
Kenar uzunlukları:
- KN = x cm
- KL = (x + 6) cm
Dikdörtgenin çevresi:
Çevre = 2 · (KN + KL) = 2 · (x + x + 6) = 4x + 12
ABCD Kare:
Kenar uzunluğu:
Karenin çevresi:
Çevre = 4 · (2x – 1) = 8x – 4
AB = (2x – 1) cm
Çevreler eşit olduğuna göre:
4x + 12 = 8x – 4
12 + 4 = 8x – 4x
16 = 4x
x = 4
Cevap: A) 4
14. Anıl ve İpek’in hedefe attıkları oklarla ilgili problemi çözünüz.
Anıl ve İpek, hedef tahtasına sırayla ok atıyor.
- Anıl’ın attığı 20 ok, İpek’in isabet ettirdiği ok sayısının 9 eksiğinin 4 katıdır.
- İpek’in isabet ettirdiği ok sayısını x olarak alalım.
Anıl için:
(x – 3) · 4 = 20
4x – 12 = 20
4x = 20 + 12
4x = 32
x = 8
Cevap: D) 8
15. Meltem, mavi kartonu keserek eş kareler, yeşil kartonu keserek eş dikdörtgenler elde ediyor ve bu şekilleri sınıfındaki iki eş sıranın üst yüzüne görsellerdeki gibi diziyor.
1. sırada:
Dikdörtgenlerin uzun kenarı: x + 11
4 dikdörtgen ve 5 mesafe toplamı:
4(x + 11) + 5x = 4x + 44 + 5x = 9x + 44
2. sırada:
Karelerin bir kenarı: x
5 kare ve 6 mesafe toplamı:
5x + 6 × 10 = 5x + 60
Eşitlik: 9x + 44 = 5x + 60
Denklemin çözümü:
9x - 5x = 60 - 44
4x = 16
x = 4
Uzun kenarın toplamı:
5x + 60 = 5 × 4 + 60 = 20 + 60 = 80
Cevap: D) 80
16. Erman, odasındaki kitaplığının bir rafına kalınlığı 9 cm olan eş büyüklükteki 3 kitabı 1. görseldeki gibi diziyor. En sağdaki kitap yatay yerleştirildiğinde ise 2. görsel oluşuyor.
1. Görselde: 3 kitabın toplam genişliği: 3x + 27
Kitaplık uzunluğu: 3x + 46
2. Görselde: Kitapların toplam genişliği: 5x - 23 + 33 = 5x + 10
Eşitlik kuruyoruz: 3x + 46 = 5x + 10
Denklemi çözelim:
46 - 10 = 5x - 3x
36 = 2x
x = 18
Kitaplık uzunluğunu bulmak için herhangi birine yerine koyuyoruz:
3x + 46 = 3 × 18 + 46 = 54 + 46 = 100
Cevap: B) 100