ALIŞTIRMALAR
1. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a. √5 · √7 = √(35)
b. √53 · √53 = 53
c. 4 · √2 · √(11) = 4 √22
ç. 2√10 · 3√13 = 6 √130
d. √(400) : √(16) = √25 = 5
e. √(100) : √(25) = √4 = 2
f. √(500) : √5 = √(100) = 10
g. (30 · √7) : (6 · √7) = 5
2- Yandaki paralelkenarın alanını bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:
Alan (A) = taban (a) x yükseklik (h)
Burada:
- Taban AB uzunluğu |AB| = √50 cm
- Yükseklik EF uzunluğu |EF| = 2√2 cm
Alan hesaplama:
A = |AB| · |EF|
A = √50 · 2√2
Bunu sadeleştirirsek:
A = 2 · √(50) · √(2)
A = 2 · √(100)
A = 2 · 10
A = 20 cm²
Paralelkenarın alanı 20 cm²'dir.
3. işleminin sonucu kaçtır?
(-√3) · (-√48) / √16
Öncelikle her terimi hesaplayalım.
- Üstü ifadelerin çarpımı: (-√3) · (-√48) = √(3 · 48) = √144 = 12
- Payda: √16 = 4
- Tam işlem: 12 / 4 = 3
İşlemin sonucu 3'tür.
x · √160 = √10 denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
Verilen denklem: x · √160 = √10
- Öncelikle √160'ı sadeleştirelim: √160 = √(16 · 10) = √16 · √10 = 4√10
- Denklemi yerine koyalım: x · 4√10 = √10
- Her iki tarafı √10 ile bölelim: x · 4 = 1 x = 1/4
Denklemi sağlayan x değeri 1/4 veya 0.25'tir.
5. Aşağıda verilen kareköklü ifadeleri, örnekteki gibi iki kareköklü ifadenin çarpımı şeklinde yazınız.
Verilen karekökleri iki karekökün çarpımı şeklinde yazalım:
a. √20 = √(4 · 5) = √4 · √5 = 2√5
b. √45 = √(9 · 5) = √9 · √5 = 3√5
c. √72 = √(36 · 2) = √36 · √2 = 6√2
d. √95 = √(19 · 5) = √19 · √5 = √95 (19 ve 5 asal sayılar olduğu için daha fazla sadeleştiremeyiz)
e. √150 = √(25 · 6) = √25 · √6 = 5√6
Sonuçlar
- a. √20 = 2√5
- b. √45 = 3√5
- c. √72 = 6√2
- d. √95 = √95
- e. √150 = 5√6
7. √360 / √20 · √2işleminin sonucunu bulunuz.
Verilen işlem: √360 / √20 · √2
- Karekökleri birleştirelim: (√360 · √2) / √20
- Karekökleri çarpalım: √720 / √20
- Karekökleri bölme: √(720 / 20)
- İşlemi tamamlayalım: √36 = 6
Sonuç: İşlemin sonucu 6'dır.