Hazırlık Çalışmaları
1- Yanda verilen çarpan ağacındaki boş kutucuklara gelmesi gereken sayıları yazınız.
Cevap: Çarpan ağacındaki 20 sayısı 2 ve 10 olarak ayrılır. 10 sayısı ise 2 ve 5 olarak ayrılır. Dolayısıyla, kutucuklara yazılması gereken sayılar:
- Birinci sıra: 20
- İkinci sıra: 2 - 10
- Üçüncü sıra: 2 - 2 - 5
2- Aşağıda verilen sayılardan asal sayı olanların önündeki kutucuğa ✔, olmayanların önündeki kutucuğa ✘ koyunuz.
- 53 ✔ (Asal)
- 101 ✔ (Asal)
- 111 ✘ (Asal değil, 3’e ve 37’ye bölünebilir)
- 71 ✔ (Asal)
- 39 ✘ (Asal değil, 3 ve 13’e bölünebilir)
- 97 ✔ (Asal)
3- Kenar uzunlukları birer asal sayı olan bir dikdörtgenin alanı 65 cm² ise çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?
Cevap: 65 = 5 x 13 (5 ve 13 asal sayılardır) Dikdörtgenin kenar uzunlukları 5 cm ve 13 cm'dir. Çevre = 2 x (5 + 13) = 2 x 18 = 36 cm.
4- △3 iki basamaklı bir asal sayıdır. Buna göre △ yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
Cevap: İki basamaklı bir asal sayı olan △3 sayısında △ yerine gelebilecek rakamlar:
13, 23, 43, 53, 73 ve 83 iki basamaklı asal sayılar.
Rakamların toplamı = 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 = 27.
5- 54 ve 90 sayılarının ortak doğal sayı bölenlerini yazınız.
Cevap: 54 = 2 x 33 90 = 2 x 32 x 5 Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
54'ün bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
90'ın bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Sonuç olarak, 54 ve 90 sayılarının ortak doğal sayı bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18'dir.
6- 50 ve 60 sayıların 0’dan büyük 1000’den küçük doğal sayı olan ortak katlarını yazınız.
Cevap: Ortak katlar: 300, 600, 900 (50 ve 60'ın ortak katları).
7- 120 litrelik ve 150 litrelik tanklardaki suyun tamamı karıştırılmadan eşit hacimli bidonlara konmak isteniyor. Kullanılacak bidonların hacimleri kaç litrelik olamaz?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 15
Cevap: 120 ve 150’nin ortak bölenleri 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30'dur. 8 bu sayılara dahil değildir, dolayısıyla cevap B) 8 litrelik bidon olamaz.
Öncelikle 120 ve 150 sayılarının ortak bölenlerini bulmamız gerekiyor. Bunun için bu iki sayının EBOB (En Büyük Ortak Bölen)'ini hesaplayalım:
120'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
150'nin bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Bu listeye göre, ortak bölenlerden 8 litrelik bidon 120 ve 150'nin ortak böleni olmadığı için bu hacimdeki bir bidon kullanılamaz.