Alıştırmalar Sorular ve Çözümler
1. Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
a. 4x + 4 = 4(x + 1)
b. 25a² + 5a = 5a(5a + 1)
c. 10x²b + 20xb² = 10xb²(x + 2b)
ç. x² + 4xy + 4y² = (x + 2y)²
d. a² + 16a + 64 = (a + 8)²
e. 64a² - 100b² = (8a + 10b)(8a - 10b)
2. Aşağıdaki eşitliklerden doğru olanlara “D”, yanlış olanlara “Y” yazınız.
a. (x)² - 100 = (x - 10)(x + 10) → D
b. 15x² + 20xy² = 5xy(3x + 4y) → D
c. y² + 2ya + a² = (y + a)² → D
ç. 50a² + 50a = 50(a² - a + b) → Y
d. 81a² - 144 = (9a - 12)(9a + 12) → D
e. 25 - 30x + 9x² = (5 - 3x)² → Y
3. 200² - 180² = A ve A = 76 olduğuna göre A kaçtır?
Formül: a² - b² = (a - b)(a + b)
200² - 180² = (200 - 180)(200 + 180)
= 20 · 380 = 7600
A · 76 = 7600, A = 100
4. Yanda verilen boyalı bölgenin alanını veren cebirsel ifadeyi ve bu cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılmış hâlini yazınız.
Alan: x² - 25
Çarpanlarına Ayrılmış Hali: (x - 5)(x + 5)
5. x - 9 = √5 olduğuna göre 2x² - 36x + 162 ifadesinin değerini bulunuz.
Adım 1: x - 9 = √5, her iki tarafın karesi alınır:
(x - 9)² = 5, x² - 18x + 81 = 5, x² - 18x + 76 = 0
Adım 2: Verilen ifade: 2x² - 36x + 162
2(x² - 18x + 76) = 2 · 76 = 10
6. 64x² + Ax + 25 ifadesinin iki ifadenin toplamının karesi olması için A yerine yazılması gereken sayıyı bulunuz.
Verilen ifade: (8x)² + Ax + (5)²
Tam kare için: Ax = 2 · 8x · 5, Ax = 80x, A = 80
7. Alanı 2x² + 44x + 242 olan dikdörtgenin bir kenarının uzunluğu 2 cm olduğuna göre diğer kenarının uzunluğu cebirsel ifade olarak nedir?
2(x² + 22x + 121) = 2(x + 11)²
Yanıt: D) (x + 11)²
8. x = 20 ve y = 24 olmak üzere 9x² - 24xy + 16y² ifadesinin değerini hesaplayınız.
Verilen ifade: (3x - 4y)²
Hesaplama: 3x - 4y = 3(20) - 4(24) = 60 - 96 = -36
Sonuç: (-36)² = 1296