Ünite Sonu Ölçme ve Değerlendirme - 3
A. Aşağıda verilen ifadelerin doğru olanlarının önündeki noktalı yerlere “D”, yanlış olanların önündeki noktalı yerlere “Y” yazınız.
a- Bir olayın olma olasılığının alabileceği en küçük değer 1’dir.
Y (En küçük olasılık değeri 0’dır.)
b- İçinde sadece siyah çorapların bulunduğu bir çekmeceden rastgele alınan bir çorabın siyah olması kesin olaydır.
D (Çekmecede yalnızca siyah çorap olduğundan kesin olaydır.)
c- Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1’dir.
D (Bir olayın olma ve olmama olasılığı toplamı her zaman 1’dir.)
ç- x² + 3x + 5 cebirsel ifadesinin katsayıları toplamı 4’tür.
Y (Katsayılar toplamı 1 + 3 = 4 değil, 1 + 3 + 0 = 4’tür.)
d- (1 − 2x)·(2x − 4) ifadesinde x² olan terimin katsayısı 4’tür.
Y (Katsayı −4 olmalıdır.)
e- 4x⁴ ile 4x³ benzer terimlerdir.
Y (Terimlerin dereceleri farklı olduğundan benzer terimler değildir.)
f- x² + 20x + 100 cebirsel ifadesi (x + 10)·(x + 10) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
Y (İfade çarpanlara (x + 10)·(x + 10) = x² + 40x + 100 bu şekilde ayrılır.)
B. Aşağıdaki noktalı yerlere uygun ifadeleri yazınız.
a. Bir deney sonucunda gözlemlenebilecek farklı sonuçların her birine olası denir.
b. Bir deneyin sonunda elde etmek istenen sonuca ya da gözlemlenen duruma olasılık denir.
c. Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara imkansız olay denir.
ç. En az bir değişken ve işlem içeren harf ve sayılar bütününe cebirel ifade denir.
d. İçindeki değişkenlere verilen bütün gerçek sayılar için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir.
C. Aşağıda verilen çoktan seçmeli soruların doğru cevaplarını işaretleyiniz.
1. 1. Aşağıdaki torbalarda kaç bilye bulunduğu torbaların üzerinde belirtilmiştir. Torbaların her birinde sadece 1 beyaz bilye olduğuna göre hangi torbadaki beyaz bilyenin çekilme olasılığı en azdır?
1/8 > 1/13 > 1/15 > 1/20
Cevap D
2. Aşağıdakilerden hangisi imkânsız olaydır?
Cevap: D) Hava sıcaklığının 30 °C olduğu zamanda kar yağması
(Açıklama: Kar yağışı için genellikle hava sıcaklığının 0 °C'nin altında olması gerekir. Bu nedenle bu olay imkânsızdır.)
3. 19 erkek ve 14 kız öğrencinin bulunduğu bir sınıftaki erkeklerin 9 tanesi, kızların ise 4 tanesi mavi gözlüdür.
Buna göre aşağıda verilen olaylardan hangisinin olma olasılığı, rastgele seçilen bir öğrencinin mavi gözlü erkek öğrenci olma olasılığından daha azdır? 9/33
Cevap: C) Rastgele seçilen bir öğrencinin mavi gözlü olmayan kız olması
(Açıklama: Mavi gözlü olmayan kız öğrencilerin sayısı azdır, bu da olasılığı düşürür.)
4. Soru: Bir torbada 9 kırmızı, 15 mavi oyun pulu vardır. Torbadan rastgele alınan bir pulun mavi olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: B) 5/8
- Toplam oyun pulu: 9 + 15 = 24
- Mavi pulların sayısı: 15
- Mavi pul çekme olasılığı: 15/24 = 5/8
5. Soru: Dört seçenekli çoktan seçmeli bir sınav sorusunda rastgele bir seçenek işaretlendiğinde doğru cevabın işaretlenmiş olma olasılığı yüzde kaçtır?
Cevap: A) 25
- Doğru cevabı işaretleme olasılığı: 1/4
- Olasılık yüzdesi: 1/4 × 100 = 25%
6. Soru: Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
(Y) I. Kesin olayın olasılık değeri 1/2'dir.
(D) II. Bir olayın olasılığı 0 ve 1 (0 ve 1 dahil) arasındadır.
(D) III. Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığı toplamı 1'dir.
(Y) IV. İmkânsız olayın olasılık değeri 1'dir.
Cevap: C) II-III
7. Soru: Bir olayın olma olasılığının değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Cevap: A) 12/11A
Açıklama: Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasında olmalıdır.
8. Soru: İçinde çilekli, limonlu ve sütlü 30 şekerin bulunduğu bir kutudan rastgele çekilen bir şekerin çilekli olma olasılığı, limonlu olma olasılığından daha fazladır. Ayrıca aynı kutudan rastgele çekilen bir şekerin sütlü olma olasılığı, limonlu olma olasılığından daha azdır. Şekerlerin tamamı özdeş olduğuna göre bu kutudan rastgele çekilen bir şekerin sütlü olma olasılığı en fazla kaçtır?
Cevap: B) 3/30
Çilekli > Lİmonlu > Sütlü
11/30 > 10/30 > 9/30 = 3/10
9. Soru: Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
Cevap: D) 7y · 3y = 21y²
Açıklama: Doğru çarpım işlemi: 7y · 3y = 21y²
10. Soru: Aşağıdakilerden hangisi, alanı 120a² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları olamaz?
Cevap: A) 4a ve 40a
Açıklama: Alan hesaplanırken iki kenarın çarpımı 120a² etmelidir, fakat 4a × 40a = 120a² değildir.
11. Soru: Uzun kenarının uzunluğu 16 cm, kısa kenarının uzunluğu 12 cm olan ABCD dikdörtgeninin ortasına, şekildeki gibi bir KLMN dikdörtgeni çizilmiştir. KLMN dikdörtgeninin kenarları, ABCD dikdörtgeninin kenarlarına eşit uzaklıkta yerleştirilmiştir. Buna göre, KLMN dikdörtgeninin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: KLMN dikdörtgeninin uzun ve kısa kenarları:
Uzun kenar: 16 - 2a
Kısa kenar: 12 - 2a
Alan formülü: (16 - 2a)(12 - 2a)
İşlem:
(16 - 2a)(12 - 2a) = 192 - 32a - 24a + 4a²
= 192 - 56a + 4a²
Cevap: A) 4a² - 56a + 192
12. Soru: Uzun kenarının uzunluğu (2m+1) cm, kısa kenarının uzunluğu (m+3) cm olan dikdörtgen şeklindeki bir duvara, bir kenar uzunluğu (m−2) cm olan kare şeklinde 2 çerçeve yan yana asılmıştır. Duvardaki boş kısmın alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: Dikdörtgenin alanı:
(2m + 1)(m + 3) = 2m² + 6m + m + 3 = 2m² + 7m + 3
Çerçevelerin toplam alanı:
2 × (m - 2)² = 2 × (m² - 4m + 4) = 2m² - 8m + 8
Duvarın boş kısmının alanı:
(2m² + 7m + 3) - (2m² - 8m + 8) = 15m - 5
Cevap: B) 15m - 5
13. Soru: Uzun kenarının uzunluğu 2a2a2a santimetre, kısa kenarının uzunluğu aaa santimetre olan dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt, şekilde görüldüğü gibi katlanarak bir kare haline getirilmiştir. Daha sonra bu kareden, bir kenar uzunluğu bbb santimetre olan bir kare kesilmiştir. Kalan kâğıdın alanı kaç santimetrekaredir?
Dikdörtgenin alanı 2a², oluşan karenin alanı a², kesilen küçük karenin alanı b²’dir. Kalan alan:
2(a - b)(a + b)
Doğru Cevap: D)
Soru 14 - a² - b² = 80 ve a + b = 20 olduğuna göre a - b’nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
a² - b² = (a + b)(a - b) eşitliğine göre:
80 = 20 × (a - b)
a - b = 4
Doğru Cevap: A)
Soru 15 - (286² - 86²) - 74 000 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
(286² - 86²) = (286 + 86)(286 - 86) = 372 × 200 = 74 400
74 400 - 74 000 = 400
Doğru Cevap: B)
Soru 16 - Şekildeki ABCD dikdörtgeninin, kenar uzunlukları (a + 1) cm ve (a + 2) cm olan eş dikdörtgensel parçalardan oluştuğu biliniyor. ABCD dikdörtgeninin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
ABCD dikdörtgeninin alanı:
(a + 1)(a + 2) = a² + 3a + 2
10 eş dikdörtgen olduğuna göre toplam alan:
10 × (a² + 3a + 2) = 10a² + 30a + 20
Doğru Cevap: C)
Soru 17 - x² - 22xy + 121y² ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?
Verilen ifade tam kare bir ifadedir:
(x - 11y)² = (x - 11y)(x - 11y)
Doğru Cevap: C
Soru 18 - 5x² - 45 = (x - 3) · (5x + a) eşitliğinde a yerine hangi sayı yazılmalıdır?
Verilen eşitlik düzenlenir:
5x² - 45 = (x - 3)(5x + a)
Sağ taraf açıldığında:
5x² - 45 = 5x² + ax - 15x - 3a
Buradan:
a - 15 = -45 → a = 15
Doğru Cevap: A
Soru 19 - 85² - 5² = 80 olduğuna göre B'nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
İfade iki kare farkı formülüne göre açılır:
(85 - 5)(85 + 5) = 80.B
80 . 90 = 80.B
B = 90 bulunur.
Doğru Cevap: B) 80.
Soru 20 - Yandaki kareli alanda çizilen karenin alanı 25a² - 50a + 25 birimkaredir. Aynı kareli alanda çizilen dikdörtgenin çevre uzunluğu a cinsinden kaç birimdir?
Bir kare birimin uzunluğu ise a - 1 birimdir.
Dikdörtgenin çevre uzunluğu:
Kısa kenar: 5 birim
Uzun kenar: 28 birim
Çevre 28(a - 1) olarak bulunur.
Doğru Cevap: A) 28(a - 1).
Soru 21 - Alanı 36x² metrekare olan tarlanın 25 metrekarelik kısmına biber, geri kalan kısmına domates ekilmiştir. Domates ekilen alanı gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Domates ekilen alanı gösteren cebirsel ifade:
36x² - 25 = (6x)² - 5² = (6x - 5)(6x + 5)
Cevap: D) (6x - 5)(6x + 5)
Soru 22 - Yandaki şekilde ABCD ve BKLM birer karedir. |ABI| = x, |IBK| = y, |ABI| - |IBK| = 50 ve boyalı alanlar toplamı 125 cm² olduğuna göre |AKI| kaç santimetredir?
Yandaki şekilde ABCD ve BKLM birer karedir. |AB| = x, |BK| = y ve |AB| · |BK| = 50 olduğuna göre boyalı alanların toplamı 125 cm².
Bu durumda:
(x + y)² = x² + y² + 2xy = 125 + 2 · 50 = 125 + 100 = 225
x + y = √225 = 15
C- 15
Bulmaca Soruları ve Cevapları
Aşağıdaki soruların cevaplarını bulmacaya yazarak şifreyi bulunuz.
-
Cebirsel ifadelerde değişkeni temsil eden harf ya da sembol.
Cevap: Değişken -
Bir olayın olma şansına ait ölçüm.
Cevap: Olasılık -
Gerçekleşme olasılığı 1 olan olay.
Cevap: Kesin -
Bir cebirsel ifadede değişken bulundurmayan terim.
Cevap: Sabit Terim -
İçindeki değişkenlere verilen bütün gerçek sayılar için doğru olan eşitlik.
Cevap: Özdeşlik -
Bir olayın muhtemel olan tüm sonuçları.
Cevap: Örnek Uzay -
Cebirsel ifadede terimlerdeki değişkenle çarpım durumunda bulunan sayı.
Cevap: Katsayı
Şifre: Dostluk