ALIŞTIRMALAR
1. Aşağıdaki denklemlerle denklemleri sağlayan bilinmeyenlerin değerlerini eşleştiriniz
a) 3x/5 + x/2 = 22
Ortak payda: 10
(6x + 5x)/10 = 22 → 11x = 220 → x = 20
Cevap: 20
b) x/2 - x/6 = 10
Ortak payda: 6
(3x - x)/6 = 10 → 2x = 60 → x = 30
Cevap: 30
c) x/3 - 2x/5 = -4
Ortak payda: 15
(5x - 6x)/15 = -4 → -x = -60 → x = 60
Cevap: 60
d) 2x/7 + x/2 = 55
Ortak payda: 14
(4x + 7x)/14 = 55 → 11x = 770 → x = 70
Cevap: 70
2. Aşağıda verilen denklemleri çözerek bilinmeyenlerin değerlerini bulunuz.
a) (x - 2) / 3 = 15
Her iki tarafı 3 ile çarpalım:
x - 2 = 45
Her iki tarafa 2 ekleyelim:
x = 45 + 2
x = 47
b) x / 4 + 5 = x / 2
Ortak paydayı bulalım ve denklemi düzenleyelim:
x / 4 - x / 2 = -5
(2x - 4x) / 8 = -5
-2x / 8 = -5
x / 4 = 5
x = 20
x = 20
c) (x - 2) / 3 = (2x + 1) / 2
Çapraz çarpma işlemi yapalım:
2 * (x - 2) = 3 * (2x + 1)
2x - 4 = 6x + 3
-4 - 3 = 6x - 2x
-7 = 4x
x = -7 / 4
x = -7/4
ç) (2x - 1) / 5 = (x + 3) / 2
Çapraz çarpma işlemi yapalım:
2 * (2x - 1) = 5 * (x + 3)
4x - 2 = 5x + 15
-2 - 15 = 5x - 4x
-17 = x
x = -17
d) (2x + 4) / 3x - (x - 5) / 3x = 8
Paydaları birleştirip sadeleştirelim:
[(2x + 4) - (x - 5)] / 3x = 8
(2x + 4 - x + 5) / 3x = 8
(x + 9) / 3x = 8
x + 9 = 24x
9 = 24x - x
9 = 23x
x = 9 / 23
x = 9/23
e) 3 / x * (x - 7) = 9
Denklemi sadeleştirelim:
(3 * (x - 7)) / x = 9
3x - 21 = 9x
-21 = 6x
x = -21 / 6
x = -7 / 2
x = -7/2
3. Ardışık iki çift sayının birbirine oranı 2/3’tür. Bu sayıları bulunuz.
Ardışık çift sayılar 2x ve 2x + 2 şeklinde ifade edilir. Verilen oran:
2x / (2x + 2) = 2 / 3
Çapraz çarpma yapalım:
3 * 2x = 2 * (2x + 2)
6x = 4x + 4
6x - 4x = 4
2x = 4
x = 2
Sayılar: 2x = 4 ve 2x + 2 = 6
Cevap: 4 ve 6
4. 5/6’sı dolu olan bir havuzdaki suyun 1/8’i buharlaşmıştır. Havuzda 875 litre su kaldığına göre, havuzun tamamı kaç litre su alır?
Başlangıçta havuzun dolu kısmı:
(5 / 6) * T (T: toplam kapasite)
Buharlaşan miktar:
(1 / 8) * (5 / 6) * T = (5 / 48) * T
Kalan su:
(5 / 6) * T - (5 / 48) * T = (40 / 48 - 5 / 48) * T = (35 / 48) * T
Kalan su miktarı:
(35 / 48) * T = 875
T = (875 * 48) / 35
T = 1200 litre
Cevap: 1200 litre
5. Yandaki ABC eşkenar üçgeninde, |AB| = (2x / 5) - 3 cm ve |BC| = (x + 10) / 6 cm olduğuna göre ABC üçgeninin çevre uzunluğunu hesaplayınız
Verilen denklem: (2x / 5) - 3 = (x + 10) / 6
Ortak payda bulmak için her iki tarafı 30 ile çarpıyoruz:
30 * ((2x / 5) - 3) = 30 * ((x + 10) / 6)
12x - 90 = 5x + 50
Denklemi düzenliyoruz:
12x - 5x = 90 + 50
7x = 140
x = 20