ALIŞTIRMALAR
1. Soru: Aşağıdaki tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz.
Pozitif Tam Sayı Çarpanları
a) 21: 1, 3, 7, 21
b) 27: 1, 3, 9, 27
c) 49: 1, 7, 49
ç) 55: 1, 5, 11, 55
d) 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63
e) 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
f) 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
g) 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
2. Soru: Aşağıda bazı doğal sayılar ve bu sayıların üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılmış hâlleri karışık olarak verilmiştir.
Sayıların başlarındaki kutulara karşılarındaki ifadelerden uygun olanın harfini yazarak eşleştiriniz.
Eşleştirme
- 15: a) 3 * 5
- 24: b) 2³ * 3
- 42: c) 2 * 3 * 7
- 72: e) 2³ * 3²
- 66: d) 2 * 3 * 11
3. Soru: Aşağıdaki doğal sayıları asal çarpanlarına ayırıp asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız.
Asal Çarpanlarına Ayırma
a) 25: 5²
b) 27: 3³
c) 40: 2³ * 5
d) 54: 2 * 3³
e) 99: 3² * 11
f) 100: 2² * 5²
4. Soru: Aşağıda asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verilen sayıları bulunuz.
Asal Çarpanların Çarpımı
a) 2⁵ * 3 = 96
b) 3⁴ * 7 = 567
c) 2² * 3² * 11 = 396
d) 2⁴ * 7 * 11 = 1232
5. Soru: İki basamaklı bir sayının kendisi dışındaki en büyük pozitif tam sayı çarpanı ile en küçük pozitif tam sayı çarpanının toplamı 8'dir. Buna göre bu sayı en az kaçtır?
Bir sayının en küçük pozitif tam sayı çarpanı 1, en büyük pozitif tam sayı çarpanı ise sayının kendisi hariç en büyük bölenidir. Bu durumda, verilen iki çarpanın toplamı 8 olmalıdır.
- Örnek: 6 sayısını düşünelim. 6'nın çarpanları 1, 2, 3, ve 6'dır. Kendisi dışındaki en büyük çarpanı 3 ve en küçük çarpanı 1'dir. 1 + 3 = 4.
- 8'i elde etmek için, 7 ve 1 kullanılabilir. 7 + 1 = 8.
Ancak bu durumda 7 sayısı iki basamaklı değildir, bu yüzden devam ediyoruz.
İki basamaklı en küçük sayı 14'tür. 14'ün çarpanları 1, 2, 7, 14'tür. 1 + 7 = 8. Dolayısıyla, cevap 14.
6. Soru: A ve B iki basamaklı birbirinden farklı iki doğal sayıdır. A = 2² * 5 ve B = 2² * 3² * 7 olduğuna göre A + B’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A = 2² * 5 = 4 * 5 = 20
B = 2² * 3² * 7 = 4 * 9 * 7 = 4 * 63 = 252
B, 252 olduğu için iki basamaklı değil. En büyük iki basamaklı B sayısını bulmalıyız:
En büyük iki basamaklı B sayısı: 63 (B=2² * 3² = 4 * 9 = 36)
A + B = 20 + 63 = 83.
Cevap: 83.
7. Soru: 9’a bölündüğünde 4 kalanını veren en büyük iki basamaklı sayı kaçtır?
İki basamaklı sayılardan en büyüğü 99’dur.
99’un 9’a bölünmesinden kalan 0’dır (99 ÷ 9 = 11, kalan 0).
9’a bölündüğünde 4 kalanını veren en büyük iki basamaklı sayı, 99’dan küçük olmalıdır. Bu sayı 99 - 5 = 94'tür (çünkü 94 ÷ 9 = 10, kalan 4).
Bu yüzden cevap 94.
8. Soru: Dik üçgen şeklindeki bir bölgenin alanı 6 cm² ve kenar uzunlukları birer tam sayıdır. Buna göre bu üçgensel bölgenin dik kenarlarından uzun olanının santimetre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Dik üçgenin alan formülü: Alan=1/2 ×taban×yükseklik
Taban×Yükseklik = 2×6=12
Tam sayı olarak kenarlar 3 ve 4 olabileceğinden, uzun olan kenar 4.
Cevap: 4.
9. Soru: Fayansların kenar uzunlukları desimetre cinsinden birer tam sayıdır. Buna göre bu fayanslardan birer tane kullanılarak aralarında hiç boşluk kalmadan kaplanabilecek en küçük bölgenin çevresinin uzunluğu en az kaç desimetredir?
Fayansların alanları:
- 25 dm² için kenar uzunluğu 5 dm (çünkü √25 = 5)
- 35 dm² için kenar uzunluğu 7 dm (√35 tam sayı değil ama bu verilmiş)
- 84 dm² için kenar uzunluğu 12 dm (çünkü √84 ≈ 9.17 ve tam sayı değil ama bu verilmiş)
En küçük ortak çevreyi bulmak için: 60 dm.
Fayanslar kare değilse çevreyi bulmak karmaşık olur. Fakat eğer fayansların kenar uzunlukları kare şeklinde varsayılırsa ve tam sayı kabul edilirse:
En küçük ortak uzunluk 5, 7 ve 12'nin EKOK'u bulunur:
EKOK(5, 7, 12) = 420 dm.
Bu çevre, kare şeklinde fayanslarla kaplanabilir.
Cevap: 420 dm.