ALIŞTIRMALAR
1. Aşağıda verilen doğrusal denklemlerin belirttiği doğrular üzerinde bulunan beşer tane sıralı ikili yazınız.
a. y = 3x + 4
- x = 0 → y = 3(0) + 4 = 4 → (0, 4)
- x = 1 → y = 3(1) + 4 = 7 → (1, 7)
- x = -1 → y = 3(-1) + 4 = 1 → (-1, 1)
- x = 2 → y = 3(2) + 4 = 10 → (2, 10)
- x = -2 → y = 3(-2) + 4 = -2 → (-2, -2)
Sıralı İkililer: (0, 4), (1, 7), (-1, 1), (2, 10), (-2, -2)
b. 2x + y + 10 = 0
- x = -2 → 2(-2) + y + 10 = 0 → y = -6 → (-2, -6)
- x = -1 → 2(-1) + y + 10 = 0 → y = -8 → (-1, -8)
- x = 0 → 2(0) + y + 10 = 0 → y = -10 → (0, -10)
- x = 1 → 2(1) + y + 10 = 0 → y = -12 → (1, -12)
- x = 2 → 2(2) + y + 10 = 0 → y = -14 → (2, -14)
Sıralı İkililer: (-2, -6), (-1, -8), (0, -10), (1, -12), (2, -14)
c. -x + 4y - 20 = 0
- x = -2 → -(-2) + 4y - 20 = 0 → 4y = 18 → y = 9/2 → (-2, 9/2)
- x = -1 → -(-1) + 4y - 20 = 0 → 4y = 19 → y = 19/4 → (-1, 19/4)
- x = 0 → -(0) + 4y - 20 = 0 → 4y = 20 → y = 5 → (0, 5)
- x = 1 → -(1) + 4y - 20 = 0 → 4y = 21 → y = 21/4 → (1, 21/4)
- x = 2 → -(2) + 4y - 20 = 0 → 4y = 22 → y = 11/2 → (2, 11/2)
Sıralı İkililer: (-2, 9/2), (-1, 19/4), (0, 5), (1, 21/4), (2, 11/2)
ç. 5y - 3x + 15 = 0
- x = -2 → 5y - 3(-2) + 15 = 0 → 5y = -21 → y = -21/5 → (-2, -21/5)
- x = -1 → 5y - 3(-1) + 15 = 0 → 5y = -18 → y = -18/5 → (-1, -18/5)
- x = 0 → 5y - 3(0) + 15 = 0 → 5y = -15 → y = -3 → (0, -3)
- x = 1 → 5y - 3(1) + 15 = 0 → 5y = -12 → y = -12/5 → (1, -12/5)
- x = 2 → 5y - 3(2) + 15 = 0 → 5y = -9 → y = -9/5 → (2, -9/5)
Sıralı İkililer: (-2, -21/5), (-1, -18/5), (0, -3), (1, -12/5), (2, -9/5)
2. Hangi denklem x eksenine paraleldir?
- Cevap: y + 5 = 0
Bu denklem y = -5 doğrusu olup x eksenine paraleldir.
3. A(e, -2) ve B(4, f) noktaları için -x + y - 5 = 0 denkleminde e ve f değerlerini bulalım.
-
A(e, -2) noktasını denklemde yerine koyalım:
-e + (-2) - 5 = 0
-e - 7 = 0
e = -7 -
B(4, f) noktasını denklemde yerine koyalım:
-(4) + f - 5 = 0
-4 + f - 5 = 0
f - 9 = 0
f = 9
Sonuç:
e = -7, f = 9
4. -15x + 2y - 90 = 0 denkleminde x ve y eksenini kestiği noktalar.
-
x ekseniyle kesişim: y = 0 için:
-15x - 90 = 0
x = -6
Kesim noktası: (-6, 0) -
y ekseniyle kesişim: x = 0 için:
2y - 90 = 0
y = 45
Kesim noktası: (0, 45)
Sonuç: x eksenini (-6, 0), y eksenini (0, 45) noktasında keser.
5. x = -3, x = 5, y = 4 ve y = -6 doğrularının oluşturduğu dikdörtgenin alanı.
-
Yatay uzunluk:
Dikdörtgenin yatay kenarları x = -3 ve x = 5 doğruları ile sınırlıdır.
Uzunluk: 5 - (-3) = 8 birim. -
Dikey uzunluk:
Dikdörtgenin dikey kenarları y = 4 ve y = -6 doğruları ile sınırlıdır.
Uzunluk: 4 - (-6) = 10 birim. -
Alan:
8 × 10 = 80 birim kare.
6. Verilen denklemlerin doğrularını çizin.
a. x + 5 = 0
Bu denklem x = -5 doğrusu olup y eksenine paraleldir. Grafik üzerinde x = -5 doğrusu çizilir.
b. 4 - y = 0
Bu denklem y = 4 doğrusu olup x eksenine paraleldir. Grafik üzerinde y = 4 doğrusu çizilir.
c. x - 2y = 0
Denklem düzenlenir: y = x / 2
Puanlar:
- x = 0 için y = 0, nokta: (0, 0).
- x = 2 için y = 1, nokta: (2, 1).
- x = -2 için y = -1, nokta: (-2, -1).
Bu noktalar birleştirilerek doğru çizilir.
ç. 3x = y
Denklem düzenlenir: y = 3x
Puanlar:
- x = 0 için y = 0, nokta: (0, 0).
- x = 1 için y = 3, nokta: (1, 3).
- x = -1 için y = -3, nokta: (-1, -3).
Bu noktalar birleştirilerek doğru çizilir.
d. y = 2x - 1
Denklemi kullanarak noktaları bulalım:
- x = 0 için y = -1, nokta: (0, -1).
- y = 0 için x = 0.5, nokta: (0.5, 0).
Bu noktalar birleştirilerek doğru çizilir.
e. 4x - 2y - 4 = 0
Denklem düzenlenir: 2y = 4x - 4, y = 2x - 2.
- x = 0 için y = -2, nokta: (0, -2).
- y = 0 için x = 1, nokta: (1, 0).
Bu noktalar birleştirilerek doğru çizilir.
f. x - 2y - 8 = 0
Denklem düzenlenir: x = 2y + 8.
- y = 0 için x = 8, nokta: (8, 0).
- x = 0 için y = -4, nokta: (0, -4).
Bu noktalar birleştirilerek doğru çizilir.
g. 3x - 4y + 12 = 0
Denklem düzenlenir: 4y = 3x + 12, y = 0.75x + 3.
- x = 0 için y = 3, nokta: (0, 3).
- y = 0 için x = -4, nokta: (-4, 0).
Bu noktalar birleştirilerek doğru çizilir.