ALIŞTIRMALAR
1. Aşağıdaki eşitsizlik içeren günlük yaşam durumlarına uygun matematik cümleleri yazınız.
-
Bir asansör en fazla 640 kg yük taşıyabilmektedir.
Matematiksel ifade: x ≤ 640 -
Ali, her gün en az 800 m yürüyüş yapmaktadır.
Matematiksel ifade: y ≥ 800 -
Atatürk Ortaokulu öğrencilerinin yaşları 10 ile 15 arasındadır.
Matematiksel ifade: 10 ≤ z ≤ 15 -
Eylül ayında en düşük hava sıcaklığı -1 °C, en yüksek hava sıcaklığı 13 °C olmuştur.
Matematiksel ifade: -1 ≤ t ≤ 13 -
Cıva hariç bütün metallerin erime noktaları 38,86 °C’tan daha büyüktür.
Matematiksel ifade: m > 38,86
2. Aşağıda verilen eşitsizliklere günlük yaşam durumuna uygun birer cümle yazalım.
a. x < 82
Bir otobüste en fazla 81 yolcu taşınabilir.
b. y ≥ 3
Bir kişi günde en az 3 litre su içmelidir.
c. 4 ≤ z < 9
Bir sınıftaki öğrenci sayısı 4 ile 9 arasında olabilir.
ç. -5 < v < -1
Hava sıcaklığı -5 °C ile -1 °C arasında değişmiştir.
3. Aşağıda verilen eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösteriniz.
a. k > 2
Sayı doğrusu üzerinde 2’den büyük olan tüm sayılar işaretlenir.
b. m < -5
Sayı doğrusu üzerinde -5’ten küçük olan tüm sayılar işaretlenir.
c. n = -7
Sayı doğrusu üzerinde sadece -7 noktası işaretlenir.
ç. p ≤ 9
Sayı doğrusu üzerinde 9 ve 9’dan küçük tüm sayılar işaretlenir.
d. -13 < r < -1
Sayı doğrusu üzerinde -13 ile -1 arasında kalan sayılar işaretlenir (uçlar dahil değildir).
e. -3 < t ≤ 10
Sayı doğrusu üzerinde -3 ile 10 arasında kalan sayılar işaretlenir (uçlardan -3 dahil değil, 10 dahildir).
4. Aşağıda verilen eşitsizliklerin çözümlerini bulunuz.
a. x + 3 > -2
x > -5
b. 6 - x > -4
x < 10
c. x - 7 / 2 ≤ -3
x ≤ -1
ç. 4x - 6 ≥ 9
x ≥ 15/4
d. -2x - 5 ≤ -9
x ≥ 2
e. x/2 + 7 ≤ 4
x ≤ -6
f. -3x - 7 ≥ 2x + 4
-5x ≥ 11
x ≤ -11/5
g. 5x - 8/5 = 36
5x = 184/5
x = 184/25
ğ. 3x - 7 ≤ 6 - 2x
5x ≤ 13
x ≤ 13/5
5. Eşitsizliğin çözüm adımları açıklamaları:
Adım 1: 2x + 4 < 7
Her iki taraftan 4 çıkarılır: Eşitsizlik değişmez.
Adım 2: 2x < 3
Her iki taraf 2'ye bölünür: Pozitif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlik yönü değişmez.
Sonuç: x < 3/2
6. Eşitsizliklerle ilgili doğruluk testi:
a. D: Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse veya çıkarılırsa eşitsizlik yönü değişmez.
b. D: Pozitif bir sayı ile çarpma veya bölme eşitsizlik yönünü değiştirmez.
c. D: Negatif bir sayı ile çarpma veya bölme eşitsizlik yönünü değiştirir.
7. Dikdörtgen şekli çözümü:
Kısa kenar = 20 metre
Çevre aralığı: 120 ≤ çevre ≤ 160
Çevre = 2(uzun kenar + kısa kenar)
Uzun kenar = (çevre / 2) - kısa kenar
120 ≤ 2(20 + uzun kenar) ≤ 160
Uzun kenar aralığı: 40 ≤ uzun kenar ≤ 60