Ünite Sonu Ölçme ve Değerlendirme - 4
A. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların önündeki noktalı yerlere “D”, yanlış olanların önündeki noktalı yerlere “Y” yazınız.
a. Koordinat sisteminde A(6, –3) noktası koordinat sisteminin 3. bölgesindedir.
Cevap: Y
b. 2x/7 + 7 = 11 denkleminde x değeri 14'tür.
Cevap: D
c. Koordinat sisteminde y ekseni üzerindeki noktaların birinci bileşeni 0'dır.
Cevap: D
ç. y = 2 denkleminin belirttiği doğru x eksenine paraleldir.
Cevap: D
d. y = 4 + 3x denklemindeki doğrunun eğimi 4'tür.
Cevap: Y
e. 3x + y + 6 = 0 denkleminde doğru M(–1, –3) noktasından geçer.
Cevap: D
f. x eksenine paralel doğruların eğimi 1'dir.
Cevap: Y
g. Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif gerçek sayı ile çarpılırsa eşitsizlik yön değiştirir.
Cevap: D
B. Aşağıdaki noktalı yerlere uygun ifadeleri yazınız.
a. İki sayı doğrusunun sıfır noktalarında birbirine dik kesişmesiyle orjin oluşur.
b. Koordinat sisteminde yatay olan sayı doğrusuna x ekseni denir.
c. Koordinat sisteminde bir noktaya karşılık gelen sayı ikilisine koordinat adı verilir.
ç. Eşit aralıklarda sabit bir değişim oranına sahip olan ilişkiye doğrusal ilişki denir.
d. Sabit hızla yol alan bir aracın aldığı yol ile aracın deposunda kalan benzin miktarının oluşturduğu doğrusal ilişkide, aracın deposunda kalan benzin miktarı bağımlı değişkendir.
e. Yatay doğruların eğimleri birbirine eşittir.
f. İçinde <, >, ≤, ≥ ya da ≠ sembollerinden en az birinin bulunduğu matematiksel ifadeye eşitsizlik adı verilir.
C. Aşağıdaki çoktan seçmeli soruların doğru cevaplarını işaretleyiniz.
1- Bir sayının 1/4’ü ile 1/3’ünün toplamı 84’tür. Bu sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 72 B) 108 C) 144 D) 180
Bir sayının 1/4’ü ile 1/3’ünün toplamı 84.
- Sayıya x diyelim.
- Denklem:
(1/4)x + (1/3)x = 84 - Payda eşitlenir:
(3/12)x + (4/12)x = 84
(7/12)x = 84 - Her iki taraf 12/7 ile çarpılır:
x = 84 × (12/7)
x = 144
Cevap: C) 144
2- x/4 - 2 = x/2 + 3 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) -40 B) -20 C) -10 D) -5
Denklem: x/4 - 2 = x/2 + 3
- Her iki tarafa 2 eklenir:
x/4 = x/2 + 5 - Her iki taraftan x/4 çıkarılır:
0 = x/2 - x/4 + 5 - x/2 - x/4 işlemi yapılır:
(2/4)x - (1/4)x = 5
(1/4)x = -5 - Her iki taraf 4 ile çarpılır:
x = -20
Cevap: B) -20
3- Yandaki kareli kâğıt üzerine noktalar yerleştirilmiştir. Koordinat sisteminin orijini hangi nokta olursa M noktasının koordinatları (-3, -1) olur?
A) T B) N C) H D) P
Kareli kâğıt üzerinde M noktasına bakılır. Eğer orijin N noktası alınırsa, M’nin koordinatları (-3, -1) olur.
Cevap: B) N
4. Koordinat düzleminde çizilecek bir karenin köşe noktalarından üçü işaretlenmiştir. Aşağıdakilerden hangisi bu karenin dördüncü köşesinin koordinatlarıdır?
A) (1, -3) B) (1, 1) C) (1, -1) D) (-3, 1)
Karenin yatay ve dikey kenar uzunlukları aynı olduğu için dördüncü köşe, (1, -3) olacaktır.
Cevap: A) (1, -3)
5. Soru Çözümü: A noktası koordinat düzleminin dördüncü bölgesindedir.
Dördüncü bölgede x > 0 ve y < 0 olması gerekir.
- Şıklar arasında sadece (4, -5) bu koşulu sağlar.
Cevap: A) (4, -5)
6. Soru Çözümü: Sayı örüntüsü: 2, -5, 8, -11, ...
Örüntünün farklarına bakalım:
- -5 - 2 = -7
- 8 - (-5) = 13
- -11 - 8 = -19
Farklar sırasıyla: -7, +13, -19, +25, ... şeklindedir.
104. terimi bulmak için adımları takip ederiz.
Formüle göre, n. adımda sayı 104 oluyorsa, adım sayısı bulunabilir.
Cevap: Belirtilmemiş, eksik bilgi.
7. Soru Çözümü: Tabloya göre:
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| y | 14 | 17 | 20 | 23 |
x ve y arasında doğrusal ilişki vardır:
Eğim: (y2 - y1) / (x2 - x1)
(17 - 14) / (4 - 3) = 3
Denklem: y = 3x + 5
Cevap: D) 3x + y - 5 = 0
8. Soru Çözümü: Orijinden geçen doğru için x = 0 ve y = 0 sağlamalıdır.
Denklemleri kontrol edelim:
- A) 2x - 3y = 6 → Orijinden geçmez.
- B) x + 2y = 4 → Orijinden geçmez.
- C) -4x + 5y = 20 → Orijinden geçmez.
- D) 2x + y = 0 → Orijinden geçer.
Cevap: D) 2x + y = 0
9. Soru Çözümü: Denklem: -4x + 7y = -84
Eksenleri kestiği noktaları bulalım:
- x = 0 için: 7y = -84 → y = -12
- y = 0 için: -4x = -84 → x = 21
Doğru, x = 21 ve y = -12 noktalarını keser.
Cevap: B)
10. Soru Çözümü:
Denklem: -2x + y - 4 = 0
Denklemi sağlamak için verilen sıralı ikilileri denkleme yerleştiririz:
A) (-4, 4): -2(-4) + 4 - 4 = 8 + 4 - 4 = 8 (Sağlamaz)
B) (-2, 1): -2(-2) + 1 - 4 = 4 + 1 - 4 = 1 (Sağlamaz)
C) (-1, -1): -2(-1) - 1 - 4 = 2 - 1 - 4 = -3 (Sağlamaz)
D) (-3, -2): -2(-3) - 2 - 4 = 6 - 2 - 4 = 0 (Sağlar)
Cevap: D) (-3, -2)
11. Soru Çözümü:
Denklem: y = 8 → Bu doğru y eksenini 8 noktasında keser.
Doğru eğimi 4 olan başka bir doğru, bu doğruya paralel olmayan bir eğimle hareket eder.
Paralel olmayan durumda x eksenini kesiş noktası, eğim kullanılarak bulunur.
(Belirtilen veri eksik görünüyor.)
12. Soru Çözümü:
Denklem: 3x - 2y + 5 = 0
Denklemi y = mx + n biçimine getirelim:
-2y = -3x - 5 → y = (3/2)x + 5/2
Eğim: 3/2
Cevap: B) 3/2
13. Soru Çözümü:
Eğimi -1 olan doğruyu bulmak için grafikleri inceleriz.
Eğim: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Yalnızca C) seçeneğindeki eğim -1 olur.
Cevap: C)
14. Soru Çözümü:
Sayı doğrusunda gösterilen çözüm:
-5 < x < 3
Cevap: A) -5 < x < 3
15. Soru Çözümü:
Eşitsizlik: x - 3 ≤ -4
Adım adım çözümler:
x - 3 ≤ -4 → x ≤ -1
Çözüm kümesi: x ≤ -1
Sayı doğrusunda bu çözüm B seçeneğinde verilmiştir.
Cevap: B)
16. Soru Çözümü:
Asansör yük kapasitesi: 800 kg
İşçinin kütlesi: 82 kg
Buzdolabı başına ağırlık: 50 kg
Asansöre yüklenebilecek maksimum buzdolabı sayısını bulalım:
800 - 82 = 718 kg
718 ÷ 50 = 14,36
Tam sayı olarak en fazla 14 buzdolabı taşınabilir.
Cevap: C) 14
17. Soru Çözümü:
Bağıntı: b = 200 - 3a
Şirket zarar etmemek için b ≥ a olmalıdır.
Bu bağıntıyı çözelim:
200 - 3a ≥ a
200 ≥ 4a
a ≤ 50
En fazla 50 TL ödenebilir.
Cevap: B) 50
18. Soru Çözümü:
Eşitsizlik: a - 15 ≤ -7
a - 15 ≤ -7 → a ≤ 8
a doğal sayı olduğuna göre:
Doğal sayılar: 0, 1, 2, ..., 8
Bu sayıların toplamı:
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
Cevap: C) 36
19. Soru Çözümü:
Grafikte, Ferdi'nin her ay 1200 TL ödediği ve borcu bittikten sonra biriktirdiği görülmektedir.
3600 TL borcu 3 ayda öder:
3600 ÷ 1200 = 3 ay
Ferdi 15.600 TL biriktirdiğine göre:
15.600 ÷ 1200 = 13 ay birikim yapmıştır.
Toplam süre: 3 ay (borç ödemesi) + 13 ay (birikim) = 16 ay
Cevap: D) 16
20. Soru Çözümü:
Denklik: 3x / 7 + 8 = 20
Çözüm adımları:
- aşama: 3x / 7 + 8 = 20 → 3x / 7 = 20 - 8 → 3x / 7 = 12 (Doğru)
- aşama: 3x = 7 × 12 → 3x = 84 (Doğru)
- aşama: x = 84 ÷ 3 → x = 28 (Doğru)
İlk hata yoktur.
Cevap: D) 4. aşama
21. Soru Çözümü:
Verilen denklem:
x / 8 + 3x / 4 = 28
Bu, "Hangi sayının 1/8 ile 3/4'ünün toplamı 28'e eşittir?" sorusunu ifade eder.
Cevap: D) 1/8 ile 3/4'ünün toplamı 28'e
22. Soru Çözümü:
Grafiklere göre:
-
P bitkisi her yıl 40 cm büyümektedir.
12 yıldaki toplam boyu:
40 × 12 = 480 cm -
N bitkisi her yıl 25 cm büyümektedir.
12 yıldaki toplam boyu:
25 × 12 = 300 cm
İki bitki arasındaki fark:
480 - 300 = 180 cm
Cevap: A) 180
Bulmaca Çözümleri ve Şifre
-
İki doğrunun 0 noktasında birbirleriyle dik kesişmesi sonucu oluşan yapı.
Cevap: Koordinat Sistemi -
Koordinat sisteminde bir noktaya karşılık gelen sayı ikilisi.
Cevap: Sıralı İkili -
İçinde en az bir bilinmeyenin bulunduğu eşitlik.
Cevap: Denklem -
İçinde "=" sembolü bulunan matematik cümlesi.
Cevap: Eşitlik -
Eşitlik içeren cebirsel ifadelerde sembollerle temsil edilen değişken.
Cevap: Bilinmeyen -
Koordinat sisteminde eksenlerin kesiştiği başlangıç noktası.
Cevap: Orijin
Şifre:
MATEMATİK