Ünite Sonu Ölçme ve Değerlendirme - 1
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 42
1- Aşağıda verilen ifadeleri inceleyerek doğru olanlar için "D", yanlış olanlar için "Y" yazalım.
a. 50 sayısının 6 tane pozitif tam sayı çarpanı vardır.
Yanlış. (Y)
50 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 1, 2, 5, 10, 25 ve 50 olmak üzere 6 tanedir, ancak soru yanlış yönlendirilmiştir.
b. 280 sayısının en büyük asal çarpanı 7'dir.
Doğru. (D)
280 sayısının asal çarpanları 2, 5 ve 7’dir. En büyüğü 7’dir.
c. Asal çarpanları 2 ve 7 olan iki basamaklı en büyük sayı 98’dir.
Doğru. (D)
98, 2 ve 7’nin çarpımından oluşur.
ç. 20 ile 30’un EBOB’u 5’tir.
Doğru. (D)
20 ve 30'un en büyük ortak böleni (EBOB) 10'dur
d. Aralarında asal iki sayının EBOB’u, bu sayıların çarpımıdır.
Yanlış. (Y)
Aralarında asal iki sayının EBOB’u 1’dir, çarpımı değildir.
e. Belli aralıklarla çalan saatlerin birlikte çaldıktan kaç saat sonra ilk kez birlikte çalacağı zamanı bulmak için EKOK kullanılır.
Doğru. (D)
Bu tip sorularda EKOK (En Küçük Ortak Kat) kullanılır.
f. Sıfır hariç bir tam sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.
Doğru. (D)
Herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1’dir (0 hariç).
g. a bir pozitif tam sayı olmak üzere a⁴ ∙ a² = a⁸'dir.
Doğru. (Y)
Üsler toplanır: a⁶.
ğ. x bir tam sayı olmak üzere (x³)⁷ = x¹⁰'dur.
Yanlış. (Y)
Bu ifade x²¹ olur, x¹⁰ değil.
B. Aşağıdaki noktalı yerlere uygun ifadeleri yazınız:
a. 1'den başka ortak doğal sayı çarpanı olmayan doğal sayılara asal sayılar denir.
b. x bir gerçek sayı, 1 ≤ |x| < 10 ve a bir tam sayı olmak üzere x · 10a şeklindeki gösterime bilimsel gösterim denir.
c. Çözümlenmiş hâli (1 · 101 + 0 · 100 + 2 · 10-1 + 5 · 10-2) olan ondalık gösterim 10,25'tir.
ç. Aralarında asal sayıların EBOB'u bu sayıların çarpımına eşittir.
d. 40² sayısı 10² sayısının 16 katıdır.
e. Bir tam sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 43
C. Aşağıdaki çoktan seçmeli soruların doğru cevaplarını işaretleyiniz.
1- Aşağıdakilerden hangisi 588 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarından biri değildir?
1, 2, 3, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 49, 84, 98, 147, 294, 588
Cevap: D) 44
2- Bir pozitif tam sayının farklı asal çarpanlarının toplamı 15'tir. Buna göre bu sayının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Bir pozitif tam sayının farklı asal çarpanlarının toplamı 15’tir. Bu durumda 3, 5 ve 7 asal sayılarının toplamı 15 eder (3 + 5 + 7 = 15). Bu asal sayıların çarpımı ise en küçük değer olan 105'i verir (3 × 5 × 7 = 105). Bu nedenle doğru cevap D) 105 olacaktır.
3- 1250 sayısının tabanları asal sayı olacak şekilde üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: D) 2 · 54
1250 = 2 × 54 şeklinde ifade edilir. Bu durumda doğru cevap D) 2 · 54 olacaktır.
4- 540 sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
Cevap: C) 10
540 = 2 × 33 × 5 şeklinde ifade edilir. Bu sayının farklı asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir. Bu asal çarpanların toplamı 2 + 3 + 5 = 10 olacaktır. Bu nedenle doğru cevap C) 10 olacaktır.
5- soruda verilen EKOK (En Küçük Ortak Kat) hesaplamalarını yapalım:
- EKOK(30,70) = 210
- EKOK(8,18) = 72
- EKOK(25,80) = 400
Bu sonuçlara göre 240 sayısı açıkta kalmaktadır. Cevap: C) 240
6. Bir A doğal sayısının en büyük ve en küçük asal çarpanlarının toplamı A şeklinde gösteriliyor.
Buna göre 70 · 825 işleminin sonucu kaçtır?
A) 77 B) 126 C) 192 D) 266
70 = 2 ve 7
825 = 3 ve 11
(2 + 7) x (3 + 11) = 9 x 14 = 126
Cevap B) 126
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 44
7. Soru: 96 kilogramlık ve 120 kilogramlık iki çuval pirinci, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit boyuttaki poşetlere, her poşette kilogram cinsinden eşit şekilde pirinç olacak şekilde doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç poşet gerekir?
EBOB hesapla:
- 96 = 2³ × 3¹
- 120 = 2³ × 3¹ × 5¹
- EBOB = 2³ × 3¹ = 24 kg
- Toplam pirinç: 216 kg
- EBOB: 24 kg
- Gerekli poşet sayısı: 216 / 24 = 9 poşet
8. Soru: Uzunlukları 60 m ve 96 m olan tahta çubukları kesilerek birbirine eşit uzunlukta en büyük parçalarına ayrılmak isteniyor. Her kesim için 20 saniye harcanmaktadır. Buna göre toplam kesim işlemi kaç saniyede tamamlanır?
EBOB hesapla:
- 60 = 2² × 3¹ × 5¹
- 96 = 2⁵ × 3¹
- EBOB = 2² × 3¹ = 12 m
- EBOB: 12 m
- Parça sayısı: (60 / 12) + (96 / 12) = 5 + 8 = 13 parça
- Kesim süresi: 13 * 20 saniye = 260 saniye
9. Soru: İki saatin birinin alarmı 15 saatte, diğerinin alarmı 9 saatte bir çalmaktadır. Bu iki saatin alarmları aynı anda saat 16:00'da çaldığına göre ikinci kez aynı anda saat kaçta çalarlar?
Çözüm:
15 Saatlik Alarm:
- İlk çalma: 16:00
- İkinci çalma: 16:00 + 15 saat = 07:00 (ertesi gün)
9 Saatlik Alarm:
- İlk çalma: 16:00
- İkinci çalma: 16:00 + 9 saat = 01:00 (ertesi gün)
İkinci Çalma Zamanı:
- 15 saatlik alarm 07:00'de çalacak.
- 9 saatlik alarm 01:00'de çalacak.
Aynı Anda Çalma:
İki alarmın yeniden aynı anda çalabilmesi için her iki saat için çarpanların ortak katını bulmalıyız:
15 ve 9'un ortak katları:
- 15'in çarpanları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
- 9'un çarpanları: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, ...
- Ortak çarpan: 45
Zaman Hesabı:
- İlk çalma: 16:00
45 saat sonra:
- 24 saat + 21 saat = 1 gün + 21 saat
- 16:00 + 21 saat = 13:00 (ertesi gün)
-
Cevap: D) 13:00
10. Soru: Mustafer, tavuklarını dokuzarlı ve on beşerli saydığında tavuğu artırmamaktadır. Mustafer’in en az kaç tavuğu vardır?
- En az tavuk sayısını bulmak için 9 ve 5 sayıları arasında ortak bir miktar bulmamız gerekiyor. 9 ve 5'in en küçük ortak katı (EKOK) 45'tir.
Sonuç: 45 tavuk alması gerekecektir.
Cevap: B) 45
11. Soru: Bir zücaciye dükkanında çay bardakları 12'li kutular halinde, çay tabakaları 20'li kutular halinde satılmaktadır. Her çay bardağının bir tabak düşmesi için en az kaç tane çay bardağı ve çay tabakası lazım?
Çözüm:
- Bardak sayısı: 12'li kutularda satıldığı için bir kutuda 12 bardak vardır.
- Tabak sayısı: 20'li kutularda satıldığı için bir kutuda 20 tabak vardır.
Hesaplama:
- En az ortak sayıyı bulmalıyız. Yani, bardak sayısını tabak sayısına eşitlememiz gerekmektedir.
- En küçük ortak kat (EKOK) hesaplanır.
- EKOK(12, 20) = 60
Bu durumda, her iki türde de en az 60 birim olacaktır:
- Bardak sayısı: 60 / 12 = 5 kutu
- Tabak sayısı: 60 / 20 = 3 kutu
Sonuç:
- Toplam bardak sayısı: 12 × 5 = 60
- Toplam tabak sayısı: 20 × 3 = 60
Cevap: D) 60
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 45
12. Soru: Aşağıda uzunluğu 320 cm ve 350 cm arasında olan bir [AB] verilmiştir. Yarışçı uzunlukları 2 cm ve 3 cm olan tekerlekler tam tur atarak A noktasından B noktasına kadar yuvarlanıyor. Her iki tekerlek de tam tur atarak mesafeyi tamamladığına göre aşağıda yarışçıların uzunlukları verilen tekerleklerden hangisi tam tur atarak A noktasından B noktasına kadar yuvarlanabilir?
13. Soru: 3, 6, 8, 12, 18 ve 60 sayıların tamı aşağıdaki tabloda mavi boyalı her bir hücreye bir doğal sayı gelecek şekilde yazılacaktır. San boyalı hücrelerdeki sayıların her biri bulundukları hücrelerin aynı satır ve sütununda bulunan mavi boyalı hücrelerden doğal sayıların EKOK'una eşittir.