ALIŞTIRMALAR
1. Soru - 100, 144, 289 ve 324 sayılarının kareköklerini bulunuz.
- √100 = √(10²) = 10
- √144 = √(12²) = 12
- √289 = √(17²) = 17
- √324 = √(18²) = 18
2. Soru - Kare şeklindeki bir duvar kaplama materyalinin görünen yüzünün alanı 900 cm² olduğuna göre bir kenarının uzunluğu kaç santimetredir?
Alan = 900 cm²
√900 = √(30²) = 30 cm
Kenar uzunluğu: 30 cm
3. Soru - √2 − √25 + √34 işleminin sonucu kaçtır?
Cevap:
√2 − √25 + √34
= √2 − 5 + √34
Bu ifade sadeleştirilemez ve bu haliyle bırakılır.
4. Soru - 96, 86, 76, 66, … Yukarıda verilen tam sayı örüntüsünün terimlerinden tam kare olanların toplamı kaçtır?
Cevap: Bu örüntüde tam kare olan sayı yoktur.
Toplam: 0
5. Soru - Basamaklarındaki rakamların toplamı 9 olan, iki basamaklı tam kare doğal sayıların toplamı kaçtır?
Cevap:
81 (8 + 1 = 9) → √81 = 9²
Toplam: 81
6. Soru - Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına "D", yanlış olanların başına "Y" yazınız.
- D - 5’in karesi, 3’ün karesinden büyüktür.
Açıklama: 5² = 25 ve 3² = 9 olduğu için, 25 > 9’dur. - D - Karesi 49 olan, 7’den başka tam sayı yoktur.
Açıklama: 7² = 49’dur. Negatif sayı hariç başka bir tam sayı yoktur. - Y - Üç basamaklı en küçük tam kare pozitif tam sayı 121’dir.
Açıklama: Üç basamaklı en küçük tam kare sayı 10² = 100’dür. - D - 2³ + 2² ifadesi bir tam kare sayıdır.
Açıklama: 2³ + 2² = 8 + 4 = 12. Ancak ifade tam kare sayı olarak anlaşılmayabilir. - Y - √16 ifadesi, 2’nin karesine eşittir.
Açıklama: √16 = 4 ve 2² = 4’tür, ancak 4 doğrudan 2’nin karesiyle gösterilmez.
7. Soru - Aynı yıl doğan Seher ve Bahar’ın doğum tarihlerindeki gün ve ayı gösteren sayılar, ayrı ayrı tam kare doğal sayılardır. Buna göre Seher ile Bahar arasındaki yaş farkı en fazla kaç ay ve gündür?
Cevap: Tam kare doğal sayılar: 1, 4, 9, 16, 25
En büyük fark için:
- Ay: 9 (Eylül) - 1 (Ocak) = 8 ay
- Gün: 25 - 1 = 24 gün
Toplam fark: 8 ay 24 gündür.
8. Soru - Yandaki yamuk alanı santimetrekare cinsinden tam kare doğal sayıya eşittir. Buna göre yamuk yüksekliği tam sayı olarak en az kaç santimetredir?
Alan formülü: Alan = (a + b) * h / 2
Verilenler: a = 9 cm, b = 11 cm, Alan = 100 cm²
100 = (9 + 11) * h / 2
100 = 20 * h / 2
100 = 10 * h
h = 10
Yükseklik: 10 cm
9. Soru - Bir kapta 4 litre sıvı sabun vardır. Bu sıvı sabun, her biri mililitre cinsinden tam kare doğal sayı olan eşit hacimli sabunluklara tam olarak doldurulacaktır. Bu iş sonunda kapta sıvı sabun kalmayacağına göre en az kaç tane sıvı sabunluk tam olarak doldurulabilir?
Cevap:
1 litre = 1000 mL
4 litre = 4000 mL
Tam kare hacimler: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...
4000 mL'yi tam bölmek için 100 mL seçelim:
4000 / 100 = 40
En az 40 sabunluk tam olarak doldurulabilir.
10. Soru Yukarıda alanları içine yazılı olan kenarları çakışık üç karesel bölge verilmiştir. Bu karelerin her birinin alanı iki basamaklı tam kare doğal sayı olduğuna göre yukarıdaki şeklin çevresi en az kaç santimetredir?
Cevap:
-
- Kare: 81 cm² → Kenar: √81 = 9 cm
-
- Kare: 64 cm² → Kenar: √64 = 8 cm
-
- Kare: 25 cm² → Kenar: √25 = 5 cm
Toplam çevre:
4 * (9 + 8 + 5) = 4 * 22 = 88 cm
Çevre: 88 cm