ALIŞTIRMALAR
1. Aşağıda verilen karekök ifadelerle çarpıldığında sonucu bir doğal sayı yapan çarpanı bulunuz.
Her ifadeyi çarpanın sonucu karekökten kurtulacak şekilde belirleyebiliriz:
- a) √24 → Çarpan: √6 (çünkü √24 × √6 = √144 = 12)
- b) √54 → Çarpan: √6 (çünkü √54 × √6 = √324 = 18)
- c) √160 → Çarpan: √10 (çünkü √160 × √10 = √1600 = 40)
- d) 2√14 → Çarpan: √14 (çünkü 2√14 × √14 = 2 × 14 = 28)
- e) √68 → Çarpan: √17
- f) √175 → Çarpan: √7
- g) 5/√2 → Çarpan: √2 (çünkü 5/√2 × √2 = 5)
- h) 5/√27 → Çarpan: √3
- i) √207 → Çarpan: √23
- j) 3/√13 → Çarpan: √13
2. √125 · ³√a ifadesinin bir doğal sayı belirtmesi için a'nın alabileceği en küçük doğal sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
Karekök ve küpkök ifadelerle çarpma işlemi sonucunda tam sayı elde edebilmek için a değeri 25 olmalıdır. Çünkü:
- √125 = 5√5
- ³√25 = √5 olduğunda çarpım sonucunda 5 elde edilir.
En küçük a = 25.
3. a = √27, b = √48 ve c = √96 olduğuna göre, a, b ve c sayılarından hangi ikisi çarpıldığında sonuç bir doğal sayı olur?
Çözüm:
- √27 × √48 = √1296 = 36 (Doğal sayı)
- Diğer kombinasyonlar tam kare sonucu vermez.
Doğru yanıt: a ve b
4. √245 / √180 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa bir doğal sayı elde edilir?
Çözüm:
- √245 / √180 = √(245 / 180) = √(49 / 36) = 7/6
- 7/6’yı doğal sayı yapmak için 6/7 ile çarpmalıyız.
Doğru cevap: C) 6/7
5. 5 / 2√3 + 4 / √3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- Çözüm:
Paydaları eşitleyip toplama yapalım:- 5 / 2√3 + 4 / √3 = (5 + 8) / 2√3 = 13 / 2√3
- Bu ifadeyi sadeleştirirsek: 13√3 / 6
Doğru cevap: D) 13√3 / 6