1. Alıştırma: İfadeleri a√b Şeklinde Yazınız
a) √45 --> 9 ve 5
√45 = 3√5
b) √63 --> 9 ve 7
√63 = 3√7
c) √147 --> 49 ve 3
√147 = 7√3
ç) √242 --> 121 ve 2
√242 = 11√2
2. Alıştırma: İfadelerde Katsayıları Karekök İçine Alınız
a) 3√4
3√4 = √(9 × 4) = √36
b) 5√6
5√6 = √(25 × 6) = √150
c) 2√7
2√7 = √(4 × 7) = √28
ç) 4√11
4√11 = √(16 × 11) = √176
3. Alıştırma: a’nın Tam Sayı Değerlerini Bulunuz
a) √32 = a√b
a = 4, b = 2
Tam sayı değeri: 4
b) √128 = a√b
a = 8, b = 2
Tam sayı değeri: 8
c) √200 = a√b
a = 10, b = 2
Tam sayı değeri: 10
ç) √450 = a√b
a = 15, b = 2
Tam sayı değeri: 15
4. Alıştırma: a/b = √b / √192 İle İlgili Çözüm
Bu soruda, a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere karekök içindeki ifadeler verilmiştir. Burada amacımız en küçük değerleri bulmak olacaktır. Verilen ifadeleri sadeleştirip eşitliğe ulaşabilirsiniz.
5. Alıştırma: √(a² + b²) Şeklindeki Problemler
Bu tür sorularda, verilen ifadeyi açarak en sade formuna getirmek ve doğru a + b toplamını bulmak gerekir. Örneğin:
Eğer a² + b² = 192 gibi bir eşitlik verilmişse, a ve b’nin değerlerini bulmak için dikkatlice karekök alarak işlem yapılmalıdır.
6. Alıştırma: Aşağıdaki karekök ifadeleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
a) 4√2, 2√6, 3√3
- 4√2 = √32
- 2√6 = √24
- 3√3 = √27
Sıralama: 4√2 > 3√3 > 2√6
b) 8, 3√7, √65
- 8 = √64
- 3√7 = √63
- √65
Sıralama: √65 > √64 > √63
c) 3√11, 6√3, 7√2
- 3√11 = √99
- 6√3 = √108
- 7√2 = √98
Sıralama: 6√3 > 3√11 > 7√2
ç) 4√5, √87, 2√21
- 4√5 = √80
- √87
- 2√21 = √84
Sıralama: √87 > 2√21 > 4√5
7. Alıştırma: Alanı 240 santimetrekare olan dairenin yarıçap uzunluğu santimetre cinsinden a√b şeklinde ifade ediliyor.
Buna göre a√b ifadesinin alabileceği en küçük değeri bulunuz. (π = 3 alınız.)
Çözüm: Dairenin alan formülü:
A = πr²
240 = 3 × r²
r² = 80
r = √80 = 4√5
Sonuç: Yarıçap uzunluğu 4√5 cm’dir.
8. Alıştırma: Bir karenin alanı, kenar uzunluğu 3√15 cm olan karenin alanından büyük ve santimetre cinsinden bir doğal sayıdır.
Karenin alanının alabileceği en küçük değer için bir kenar uzunluğunu santimetre cinsinden a√b şeklinde ifade ediniz. (a ≠ 1)
Çözüm: Karenin alanı:
(3√15)² = 9 × 15 = 135 cm²
Bu alandan büyük en küçük doğal sayı:
√144 = 12
Sonuç: Kenar uzunluğu 12 cm olan bir karenin alanı 144 cm²’dir.
9. Alıştırma: 12/5 = √a - 15
11/12 = √b - 33
Yukarıdaki eşitliklere göre (a + b) / (a - b) ifadesinin eşit olduğu sayıyı bulunuz.
Çözüm:
-
İlk eşitlik için:
√a = 12 / 5 + 15 = 14.4 + 15 = 29.4
a = 48 -
İkinci eşitlik için:
√b = 11 / 12 + 33 = 0.916 + 33 = 33.916
b = 44
Verilen ifadeye göre:
(a + b) / (a - b) = (48 + 44) / (48 - 44) = 92 / 4 = 23
Sonuç: Elde edilen sayı 23’tür.
10. Alıştırma: x ve y iki basamaklı asal sayılardır. 5√² ifadesi tam kare sayıya eşittir.
x ve y’nin toplamının en küçük değerini karekök a√b şeklinde ifade edildiğine göre a / b en az kaç olur?
Çözüm:
- x = 11
- y = 13
x + y = 11 + 13 = 24
Karekök içinde ifade edilirse:
√24 = 2√6
En az oran:
a / b = 2 / 6 = 1 / 3
Sonuç: a / b oranı en az 1 / 3 olur.