1. Alıştırma: Aşağıdaki işlemleri yapınız.
a) √3 ÷ √2
Çözüm:
√3 ÷ √2 = √(3 / 2)
b) √5 ÷ √20
Çözüm:
√5 ÷ √20 = √(5 / 20) = √(1 / 4) = 1 / 2
c) 10 ÷ 8 ÷ 5 ÷ 2
Çözüm:
(10 ÷ 8) ÷ (5 ÷ 2) = (5 / 4) ÷ (5 / 2) = 5 / 4 × 2 / 5 = 2 / 4 = 1 / 2
ç) 2 ÷ 3 ÷ 2√6
Çözüm:
(2 ÷ 3) ÷ 2√6 = 2 / (3 × 2√6) = 1 / (3√6)
e) 3√10 ÷ 3√2
Çözüm:
3√10 ÷ 3√2 = √(10 ÷ 2) = √5
2. Alıştırma: Aşağıdaki işlemleri yapınız.
a) 2√2 ÷ √4
Çözüm:
2√2 ÷ √4 = 2√2 ÷ 2 = √2
b) 4 ÷ √12 ÷ √3
Çözüm:
4 ÷ (√12 × √3) = 4 ÷ √36 = 4 ÷ 6 = 2 / 3
c) 3√10 ÷ 3√2
Çözüm:
3√10 ÷ 3√2 = √(10 ÷ 2) = √5
d) √108 ÷ 2√6
Çözüm:
√108 ÷ 2√6 = √(108 ÷ 36) = √3
e) 3√15 ÷ 4√12
Çözüm:
3√15 ÷ 4√12 = √(15 ÷ 12) = √(5 ÷ 4)
3. Alıştırma: Aşağıdaki çokgenlerin alanlarını santimetrekare cinsinden bulunuz.
a) Üçgenin alanı:
Yükseklik h = √54 cm
Taban PR = √96 cm
Alan = (Taban × Yükseklik) ÷ 2
Alan = (√96 × √54) ÷ 2 = √(96 × 54) ÷ 2 = √5184 ÷ 2 = 72 cm²
b) Üçgenin alanı:
Yükseklik h = √75 cm
Taban YV = √108 cm
Alan = (Taban × Yükseklik) ÷ 2
Alan = (√75 × √108) ÷ 2 = √(75 × 108) ÷ 2 = √8100 ÷ 2 = 45 cm²
4. Alıştırma: a = √3, b = 6, c = 2√3 olduğuna göre:
a) b sayısının a sayısının kaç katı olduğunu bulunuz.
Çözüm:
b ÷ a = 6 ÷ √3 = 6 / √3 = 2√3
b) b sayısının c sayısının kaç katı olduğunu bulunuz.
Çözüm:
b ÷ c = 6 ÷ 2√3 = 3 / √3 = √3
c) a sayısının c sayısının kaç katı olduğunu bulunuz.
Çözüm:
a ÷ c = √3 ÷ 2√3 = 1 / 2
5. Alıştırma: İsmail, bir kenar uzunluğu 2√10 dm ve yüzeyi kare şeklinde olan fayanslardan 18 tanesini kullanarak banyonun tabanını kaplamıştır. Kaplama işlemi yapılırken fayanslar parçalanmamış, üst üste gelmemiş ve fayansların arasında boşluk bırakılmamıştır.
Buna göre banyonun tabanının kaç desimetrekare olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bir fayansın alanı:
(2√10)² = 4 × 10 = 40 dm²
18 fayansın toplam alanı:
40 × 18 = 720 dm²
Sonuç: Banyonun tabanı 720 dm²'dir.
6. Alıştırma: Alanı 300 metrekare olan kare şeklindeki bahçenin kenarlarına, köşelerine de dikilmek şartı ile 2√3 metre aralıklarla direk dikilecektir.
Bu iş için kaç direğin kullanılacağını bulunuz.
Çözüm:
Kare şeklindeki bahçenin bir kenar uzunluğu:
√300 ≈ 17.32 m
Bir kenara dikilecek direk sayısı:
17.32 / (2√3) ≈ 5.77 (Yaklaşık 6 direk)
Köşeler dahil toplam direk sayısı:
4 × 6 = 24 + 4 = 28 direk
Sonuç: 28 direk kullanılacaktır.
7. Alıştırma: Çap uzunlukları sırasıyla 6√5 cm, 4√11 cm ve 8√3 cm olan çemberlerin uzunluklarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız. (π = 3 alınız.)
Çözüm:
Çemberin çevre formülü:
Çevre = π × çap
- 6√5: Çevre = 3 × 6√5 = 18√5 cm
- 4√11: Çevre = 3 × 4√11 = 12√11 cm
- 8√3: Çevre = 3 × 8√3 = 24√3 cm
Sıralama: 24√3 > 18√5 > 12√11
8. Alıştırma: Aşağıdaki şekilde aynı merkezli daireler çizilmiş ve A, B, C, D ve E olarak adlandırılan bölgelere ayrılmıştır. A, B, C, D ve E bölgelerinin her birinin alanı 48 santimetrekaredir.
Buna göre büyük dairenin yarıçapının küçük dairenin yarıçapına oranını bulunuz. (π = 3 alınız.)
Çözüm:
Her bölgenin alanı:
A = 48 cm²
Büyük dairenin toplam alanı:
5 × 48 = 240 cm²
Alan formülünden:
240 = 3 × r²
r² = 80
r = √80 = 4√5 cm
Küçük dairenin alanı:
48 cm² = 3 × r²
r² = 16
r = √16 = 4 cm
Oran:
Büyük / Küçük = 4√5 / 4 = √5
Sonuç: Oran √5'tir.
9. Alıştırma: Yandaki ABCD karesinin alanı 288 santimetrekaredir. [AE], [EF], [FD] sırasıyla 1, 2 ve 1 sayıları ile orantılıdır. [BG], [GC] ise sırasıyla 7 ve 5 sayıları ile orantılıdır.
Buna göre GEB üçgeninin alanının EGF üçgeninin alanına oranını bulunuz.
Çözüm: Kare alanı: 288 cm²
Orantılardan dolayı, üçgenlerin alan oranı yan kenarların oranına eşittir.
GEB / EGF = (7 × 5) / (1 × 2) = 35 / 2
Sonuç: Oran 35 / 2'dir.