Alıştırmalar
1. Aşağıdaki sayılardan rasyonel sayı olanların önündeki kutucuğa “✓”, irrasyonel sayı olanların önündeki kutucuğa “X” yazınız.
a) 194 Rasyonel: ✓ (Tam sayı olduğu için rasyoneldir.)
b) π İrrasyonel: X (π, ondalık açılımı sonsuz ve devirsiz olan bir sayıdır.)
c) 9/4 Rasyonel: ✓ (Kesir şeklinde yazılabilen sayılar rasyoneldir.)
ç) 2√3 İrrasyonel: X (Kök içinde tam kare olmayan sayılar irrasyoneldir.)
d) 2,28 Rasyonel: ✓ (Ondalık sayı olarak ifade edilen ve sonlu basamağa sahip sayılar rasyoneldir.)
e) -0,1982 Rasyonel: ✓ (Sonlu ondalık gösterim olduğu için rasyoneldir.)
f) √400 Rasyonel: ✓ (√400 = 20, tam kare olduğu için rasyoneldir.)
g) √23 İrrasyonel: X (Kök içinde tam kare olmayan sayılar irrasyoneldir.)
h) 4,6̇ Rasyonel: ✓ (Devirli ondalık gösterimler rasyoneldir.)
2. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
a. (D) Bütün rasyonel sayılar gerçek sayıdır.
Açıklama: Rasyonel sayılar, gerçek sayılar kümesine dahildir.
b. (Y) İrrasyonel sayılar iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilir.
Açıklama: İrrasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak yazılamaz.
c. (D) Devirli ondalık gösterimle verilen her sayı rasyonel sayıdır.
Açıklama: Devirli ondalık gösterimler rasyonel sayıdır.
d. (D) Gerçek sayılar R sembolü ile gösterilir.
Açıklama: Gerçek sayılar kümesi R sembolü ile gösterilir.
3. Aşağıdaki alanları ile birlikte verilen karelerden hangisinin bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden bir irrasyonel sayıdır?
A) 25/4 cm² Kenar uzunluğu: √(25/4) = 5/2 = 2,5 cm (Rasyonel)
B) √12,25 cm² Kenar uzunluğu: √(√12,25) = ³√12,25 (İrrasyonel, çünkü tam kare değil)
C) √1,6 cm² Kenar uzunluğu: √(√1,6) (İrrasyonel, çünkü √1,6 irrasyoneldir)
D) 4 cm² Kenar uzunluğu: √4 = 2 cm (Rasyonel)
Yanıt: C (√1,6 cm² alanına sahip karenin kenar uzunluğu irrasyoneldir)
4. Aşağıda verilen şemada noktalı yerlere gelmesi gereken kavramları yazınız.
- Reel Sayılar: Rasyonel ve irrasyonel sayıların tamamına denir.
- Rasyonel Sayılar: Paydası 0’dan farklı olmak üzere iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır.
- İrrasyonel Sayılar: İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılardır.
- Doğal Sayılar: 0 ve 0’dan büyük tam sayılardır.
- Tam Sayılar: Paydası 1 olan rasyonel sayılardır.
5. Herhangi bir çemberin uzunluğunun rasyonel sayı olup olmadığını nedeni ile açıklayınız.
- Çemberin çevresi formülü: 2 × π × r
- π, irrasyonel bir sayı olduğu için çemberin çevresi genellikle irrasyonel olur.
- Ancak r = 0 gibi özel durumlarda çevre 0 olur ve bu durumda çevre rasyoneldir.