ALIŞTIRMALAR
1. Aşağıdaki ifadelerin eşit olduğu ondalık gösterimleri yazınız.
a) √0,81
Çözüm: √0,81 = 0,9
b) √1,44
Çözüm: √1,44 = 1,2
c) √0,0289
Çözüm: √0,0289 = 0,17
ç) √0,0196
Çözüm: √0,0196 = 0,14
2. 5√0,16 + 15√0,36 / 8√0,25 + 2√2,25 işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- √0,16 = 0,4
- √0,36 = 0,6
- √0,25 = 0,5
- √2,25 = 1,5
İfade:
(5 × 0,4 + 15 × 0,6) / (8 × 0,5 + 2 × 1,5)
(2 + 9) / (4 + 3) = 11 / 7
Sonuç: 11 / 7 veya yaklaşık 1,57
3. Alanı 0,0144 metrekare olan karenin bir kenar uzunluğunun, alanı 0,81 desimetrekare olan bir karenin bir kenar uzunluğundan kaç santimetre fazla olduğunu bulunuz.
Çözüm:
-
Alanı 0,0144 m² olan karenin kenarı:
√0,0144 = 0,12 m = 12 cm -
Alanı 0,81 dm² olan karenin kenarı:
√0,81 = 0,9 dm = 9 cm
Fark: 12 cm - 9 cm = 3 cm
Sonuç: 3 cm
4. √(4 × 10⁴) + √(−16 × 10⁻²) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- √(4 × 10⁴) = √40000 = 200
- √(−16 × 10⁻²) = tanımsız (negatif sayıların karekökü tanımsızdır)
Sonuç: İfade tanımsızdır.
5. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına "D", yanlış olanların başına "Y" yazınız.
- D Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.
- Y Her rasyonel sayı bir tam sayıdır.
- D Gerçel sayılar rasyonel ve tam sayılar kümesinin birleşiminden oluşur.
- Y Bir doğal sayının karesi irrasyonel sayı olabilir.
- D Rasyonel sayı kümesi ile irrasyonel sayı kümesinin ortak elemanı yoktur.
6. Aşağıdaki ifadelerin doğal sayıya eşit olabilmesi için değişkenlerin yerine yazılabilecek en küçük pozitif tam sayıları bulunuz.
a) √8 + x
Çözüm:
√8 = 2√2
İfadenin doğal sayı olması için x = 2 olmalıdır.
Sonuç: x = 2
b) √24 − y
Çözüm:
√24 = 2√6
İfadenin doğal sayı olması için y = 2 olmalıdır.
Sonuç: y = 2
c) √8 ÷ z
Çözüm:
√8 = 2√2
İfadenin doğal sayı olması için z = 2 olmalıdır.
Sonuç: z = 2
ç) √12 / t
Çözüm:
√12 = 2√3
İfadenin doğal sayı olması için t = 2 olmalıdır.
Sonuç: t = 2
7. √24 + a ve √13 − a ifadelerinin rasyonel sayı kümesinin elemanı olabilmesi için a değişkeninin yerine yazılabilecek pozitif tam sayıyı bulunuz.
Çözüm:
- √24 = 2√6
- √13 irrasyonel bir sayıdır.
Rasyonel sayı elde etmek için a = √6 ve a = √13 olamaz. En uygun pozitif tam sayı 1 olabilir.
Sonuç: a = 1
8. Yanda kareli zemine çizilmiş şeklin alanı 3,04 santimetrekaredir. Buna göre bu şeklin çevre uzunluğunun kaç santimetre olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Alan = 3,04 cm² = (1,1 cm)²
Kenar uzunluğu = 1,1 cm
Çevre = 4 × 1,1 = 4,4 cm
Sonuç: 4,4 cm
9. a pozitif bir tam sayı. √12 ifadesi ile a/√n ifadesinin çarpımı rasyonel sayıya eşit ve 3 < √n < 7'dir. Buna göre bu şartları sağlayan a tam sayılarının toplamını bulunuz.
Çözüm:
- √12 = 2√3
- a / √n çarpımı rasyonel olmalıdır. √n’nin 4 veya 6 olması uygundur.
a için uygun değerler 2 ve 3’tür.
Toplam = 2 + 3 = 5
Sonuç: 5