9. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 72
4. Etkinlik: Vektörlerin Toplanmasında Kullanılan Yöntemler
Amaç: Vektörleri toplayabilme ve bileşenlerine ayırabilme
Süre: 20 dk.
Yönerge: Aşağıda verilen basamakları takip ederek etkinliği gerçekleştiriniz.
Soru 1: Aşağıdaki eşit bölmelendirilmiş düzlemde yer alan A ve B vektörleri, toplama yöntemlerinden biri kullanılarak toplanmıştır. İşlem basamakları sırasıyla verilen toplama yöntemini vektörleri birleştirme ve birleştirme süreci ile elde edilen vektörün özellikleri bakımından inceleyerek soruları cevaplayınız.
a) İşlem sırası verilen toplama yöntemine ait I. basamak, diğer işlem basamaklarına yol göstermesi için aşağıda verilmiştir. Benzer şekilde diğer basamaklarda yapılan işlemleri sırasıyla yazınız.
I. Adım: Farklı yönlerde iki vektör verilmiştir.
Diğer Basamaklar:
II. Adım:
- A vektörünün ucuna B vektörü, yönü ve büyüklüğü değiştirilmeden taşınmıştır.
(B vektörü, A vektörünün bitiş noktasına eklenmiştir.)
III. Adım:
- A vektörünün başlangıcı ile B vektörünün bitiş noktası birleştirilmiştir.
(Bu adımda vektörlerin uç uca eklenmesi sağlanır.)
IV. Adım:
- A vektörünün başlangıcından B vektörünün bitiş noktasına doğru yönlü bir doğru parçası çizilmiştir.
(Bu doğru parçası bileşke vektörü temsil eder.)
V. Adım:
- Bu doğru parçası R=A+B olarak işaretlenmiştir.
(Sonuç olarak A ve B vektörlerinin toplamı olan bileşke vektör elde edilir.)
9. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 73
b- Bu yönteme bir isim vermeniz istense hangi ismi verirdiniz? Kısaca açıklayınız.
Cevap: Bir vektörün bitimine diğer vektörün başlangıcı getirildiği için bu yönteme uç uca ekleme yöntemi ismi verilebilir.
2. Aşağıdaki eşit bölmelendirilmiş düzlemde yer alan A ve B vektörleri, etkinliğin 1. basamağında kullanılan toplama yönteminden farklı bir yöntemle toplanmıştır. İşlem basamakları sırasıyla verilen bu toplama yöntemini vektörleri birleştirme ve birleştirme sonucu elde edilen vektörün özellikleri bakımından inceleyerek soruları cevaplayınız.
a- İşlem sırası verilen toplama yöntemine ait I. basamak, diğer işlem basamaklarına yol göstermesi için verilmiştir. Benzer şekilde diğer basamaklarda hangi işlemler yapılmıştır? Yapılan işlemleri sırasıyla yazınız.
I. Farklı yönlerde iki vektör verilmiştir.
II. A vektörünün başlangıcına B vektörü taşınmıştır.
III. A ve B vektörlerinin başlangıç noktaları birleştirilmiştir.
IV. A vektörünün bitiş noktasından B vektörüne paralel, B vektörünün bitiş noktasından A vektörüne paralel çizgiler çizilerek paralelkenar oluşturulmuştur.
V. Paralelkenarın köşegenine çizilen doğru parçası R = A + B olarak işaretlenmiştir.
b- Bu yönteme bir isim vermeniz istense hangi ismi verirdiniz? Kısaca açıklayınız.
Cevap: İki vektörün bitiş noktalarından çizilen çizgilerle ve vektörlerle paralelkenar oluşturduğu için bu yönteme paralelkenar yöntemi ismi verilebilir.
3. Eşit bölmelendirilmiş düzlemde yer alan x-y ekseni (iki boyut) üzerindeki A vektörünün bileşenlerine ayırma işleminin basamakları aşağıda verilmiştir. Bu vektörü ve bileşenlerini dik kartezyen koordinat sistemindeki yerleri ve vektörden ayrılan bileşenlerin gösterim şekli bakımından inceleyiniz.
Aşağıda bileşenlerine ayırma işlemine ait I. basamak verilmiştir. Benzer şekilde diğer basamaklarda yapılan işlemleri sırasıyla yazınız
I. x-y ekseninin orijininde bulunan A vektörü verilmiştir.
II. A vektörünün x ve y eksenleri üzerindeki iz düşümü çizilmiştir.
III. x ve y eksenlerindeki iz düşümünün orijinden olan uzaklıkları Aₓ ve Aᵧ olarak işaretlenmiştir.
IV. A vektörü, Aₓ + Aᵧ olarak gösterilmiştir.
9. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 74
Soru 4: Etkinliğin 1 ve 2. basamağında kullanılan toplama yöntemlerinin işlem basamakları ve sonuçlarını karşılaştırarak toplama işlemleri arasındaki ilişkiyi yazınız.
Cevap: İki vektör yönleri ve büyüklükleri değiştirilmeden uç uca ekleme veya paralelkenar yöntemi kullanılarak toplandığında elde edilen sonuç birbirine eşittir. Uç uca ekleme yönteminde bir vektörün bitiş noktasına diğer vektör eklenir. Paralelkenar yönteminde ise vektörlerin başlangıç noktalarından paralelkenar çizilerek köşegen ile bileşke vektör elde edilir. Her iki yöntem de aynı bileşke vektörü verir.
Soru 5: Etkinliğin 3. basamağındaki A vektörü ve bileşenleri arasındaki ilişkiyi yazınız.
Cevap: A vektörünün bileşenleri Ax ve Ay olarak tanımlanır. Bu bileşenlerin toplamı:
A = Ax + Ay
Bu işlem, bir vektörün dik koordinat sistemindeki x ve y eksenleri üzerindeki izdüşümlerini ifade eder. Vektör, bileşenlerinin geometrik toplamına eşittir.
Soru 6: Etkinliğin 1 ve 2. basamağında elde edilen bileşke vektörler ile 3. basamakta elde edilen bileşenler incelendiğinde vektörlerin toplanmasında kullanılan yöntemlerin temel özellikleri ve sonuçları hakkında nasıl bir genelleme yapılabilir?
- Uç uca ekleme yöntemi: Bir vektörün bitiş noktasına diğer vektörün başlangıç noktasının eklenmesi ile yapılır. Vektörler arasında çokgen oluşturularak bileşke vektör elde edilir.
- Paralelkenar yöntemi: İki vektörün başlangıç noktaları birleştirilir ve vektörlere paralel çizilen çizgilerle paralelkenar oluşturulur. Köşegen, bileşke vektörü verir.
Her iki yöntemde de elde edilen toplam vektör aynı sonucu verir. Ayrıca bileşenlerine ayrılan bir vektörün toplamı da, orijinal vektörle eşittir.
Soru 4: Eşit bölmelendirilmiş düzlemde verilen F1, F2, F3, F4, F5 vektörlerini kullanarak toplama işlemlerini gerçekleştirin ve sonuçları düzlem üzerinde gösterin.
Soru 5: F1 + F3 işlemini paralelkenar yöntemi ile yapınız.
Cevap:
- F1 ve F3 vektörlerinin başlangıç noktalarını birleştirin.
- Bu iki vektöre paralel çizgiler çizilerek paralelkenar oluşturun.
- Paralelkenarın köşegenini çizerek bileşke vektörü bulun.
Soru 6: F3 + F4 işlemini paralelkenar yöntemi ile yapınız.
Cevap:
- F3 ve F4 vektörlerinin başlangıç noktalarını birleştirin.
- Vektörlere paralel çizgiler çizerek paralelkenar oluşturun.
- Köşegen boyunca çizilen doğru parçası, bileşke vektörü verecektir.
Değerlendirme Soruları ve Cevapları
1. F₁ + F₃ işlemini paralelkenar yöntemi ile yapınız.
Cevap: Bu yöntemde, F₁ ve F₃ vektörlerinin başlangıç noktaları birleştirilir ve vektörlerin yönlerine paralel çizgiler çizilerek paralelkenar oluşturulur. Paralelkenarın köşegen çizgisi toplam vektörü gösterir.
2. F₃ + F₄ işlemini paralelkenar yöntemi ile yapınız.
Cevap: F₃ ve F₄ vektörlerinin başlangıç noktaları birleştirilir. Ardından vektörlerin yönlerine paralel çizgiler çizilerek bir paralelkenar oluşturulur. Köşegen çizgi, iki vektörün toplamını ifade eden bileşke vektördür.
3. F₁ + F₂ + F₃ + F₄ işlemini uç uca ekleme yöntemi ile yapınız.
Cevap: Bu yöntemde, her vektörün bitimine bir sonrakinin başlangıcı eklenir. İlk vektörün başlangıcından son vektörün bitimine kadar olan çizgi, toplam vektörü ifade eder.
- F₁ ve F₄ vektörlerinin başlangıç noktaları aynı yere konulur.
- Bu iki vektöre paralel çizgiler çizilerek paralelkenar tamamlanır.
- Paralelkenarın köşegen çizgisi R ile gösterilen bileşke vektör olur.
4. F₂ + F₃ + F₄ işlemini bileşenlerine ayırma yöntemi kullanarak yapınız.
Cevap: Her bir vektörün x ve y bileşenleri ayrı ayrı belirlenir. Aynı eksendeki bileşenler toplanarak toplam vektör elde edilir.
5. F₁ + F₄ + F₅ işlemini uç uca ekleme yöntemi ile yapınız.
Cevap: Bu yöntemde, vektörlerin her biri sırayla uç uca eklenir. İlk vektörün başlangıcından son vektörün bitimine kadar olan yönlü çizgi, toplam vektörü gösterir.
Paralelkenar Yöntemi ile Vektör Toplama Adımları:
- İlk Adım: F1 ve F4 vektörleri başlangıç noktalarından itibaren çizilir.
- İkinci Adım: İki vektörün başlangıç noktaları aynı olacak şekilde paralel kenar oluşturacak paralel çizgiler çizilir.
- Üçüncü Adım: Paralelkenarın köşegenine denk gelen vektör, iki vektörün bileşkesi olarak kabul edilir. Bu köşegen, F5 olarak gösterilmiştir.