g: ℝ → ℝ, g(x) = x + 2 ve h: ℝ → ℝ, h(x) = x - 2 şeklinde tanımlı g ve h fonksiyonları veriliyor. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) f: ℝ → ℝ, f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonunun grafiğinden yararlanarak g ve h fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz.
b) f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerinden yararlanarak eğimlerini bulunuz ve karşılaştırınız.
Cevap: f(x) = x, g(x) = x + 2, h(x) = x - 2 fonksiyonlarının eğimleri aynıdır: m = 1.
c) g ve h fonksiyonlarının maksimum ve minimum noktalarını, sıfırlarını, fonksiyonları temsil eden grafiklerin y eksenini kestikleri noktaları bulunuz.
Sıfır Noktaları:
- g(x) = 0 için x = -2
- h(x) = 0 için x = 2
y-Eksenini Kestikleri Noktalar:
- g(x): (0, 2)
- h(x): (0, -2)
Maksimum ve minimum noktaları yoktur çünkü doğrusal fonksiyonlardır.
ç) g ve h fonksiyonlarının artan veya azalan olduğu aralıkları belirleyiniz.
Cevap: Her iki fonksiyon da tüm tanım kümesinde (ℝ) artandır.
d) g ve h fonksiyonlarının bire bir olup olmadıklarını inceleyiniz.
Cevap: Hem g(x) hem de h(x) fonksiyonları bire birdir çünkü her bir x değeri için yalnızca bir y değeri vardır ve bu doğrusal fonksiyonlardır.
4. Uygulama
Gerçek sayılarda tanımlı g, h, m ve k doğrusal fonksiyonlarının grafikleri üzerinde çiziniz.
g(x) = -1 fonksiyonu yatay bir doğru olup y = -1 seviyesindedir.
h(x) = 5/2 fonksiyonu yatay bir doğru olup y = 5/2 seviyesindedir.
m(x) = √2 fonksiyonu yatay bir doğru olup y = √2 seviyesindedir.
k(x) = -2 fonksiyonu yatay bir doğru olup y = -2 seviyesindedir.
Gerçek sayılarda tanımlı g, h, m ve k doğrusal fonksiyonlarına ait grafiklerin eğimleri ile ilgili ne söylenebilir?
Tüm fonksiyonların eğimleri 0’dır. Çünkü bu fonksiyonlar sabit fonksiyonlardır ve grafiklerinde eğim değişimi yoktur.
Gerçek sayılarda tanımlı g, h, m ve k doğrusal fonksiyonlarının nitel özellikleri ile ilgili neler söylenebilir?
- Tüm fonksiyonların tanım kümeleri R’dir.
- Görüntü kümeleri sabit bir değerden oluşur.
- Maksimum ve minimum noktaları yoktur.
- Artan ya da azalan değildir, sabittir.
- Sıfır noktaları yoktur çünkü sabit değerler x eksenini kesmez.