2. Sıra Sizde – Sayfa 109 Cevapları
a) f ve g fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz.
- f(x) = x doğrusu, suyun 1. musluktan dakikada 1 litre aktığını gösterir.
- g(x) = 2x + 2 doğrusu, 2. musluktan dakikada 2 litre su aktığını ve başlangıçta kapta 2 litre su bulunduğunu gösterir.
Grafikte her iki doğru da artan olup, g(x) doğrusu f(x)’e göre daha dik eğimlidir çünkü su daha hızlı dolmaktadır.
b) f ve g fonksiyonlarının cebirsel ifadelerini oluşturunuz.
1. Musluk için: f(x) = x
(Dakikada 1 litre dolum yapar.)
Tanım aralığı: [0, 19]
2. Musluk için: g(x) = 2x + 2
(Dakikada 2 litre dolum yapar ve başlangıçta 2 litre su vardır.)
Tanım aralığı: [0, 8.5] (yaklaşık olarak 17 litreye kadar dolum yapılabilir)
c) 2. musluğun dolduğu kapta başlangıçta 2 litre su bulunmasının g fonksiyonuna etkisini açıklayınız.
Cevap: Başlangıçta 2 litre su bulunduğu için g(x) doğrusu y-eksenini (0, 2) noktasında keser.
Bu, fonksiyonun sabit teriminin 2 olmasıyla ifade edilir.
Yani, grafik f(x) doğrusuna göre 2 birim yukarıya ötelenmiştir.
ç) f ve g fonksiyonlarının eğimleri karşılaştırıldığında hangi kap daha hızlı dolar? Açıklayınız.
- f(x) fonksiyonunun eğimi 1,
- g(x) fonksiyonunun eğimi 2’dir.
Eğimi büyük olan doğru daha dik olduğundan, g(x) fonksiyonunu temsil eden kap daha hızlı dolar.
Bu durum, 2. musluğun 1. musluğa göre daha fazla su akıttığını gösterir.
d) f ve g fonksiyonlarının y-eksenini kestikleri noktalar ve sıfırlarını bulunuz.
- f(x) doğrusu y-eksenini (0, 0) noktasında keser.
- g(x) doğrusu y-eksenini (0, 2) noktasında keser.
- Her iki fonksiyonun da x-eksenini kesme noktası yoktur.
Bu, 1. kaptaki suyun başlangıçta boş,
2. kaptaki suyun ise başlangıçta 2 litre dolu olduğunu gösterir.
Genel Sonuç
| Özellik | f(x) = x | g(x) = 2x + 2 |
|---|---|---|
| Eğim (m) | 1 | 2 |
| Başlangıç Değeri (y-kesişimi) | 0 | 2 |
| Dolum Hızı | Yavaş | Hızlı |
| Artış Türü | Doğrusal | Doğrusal |
| Grafik Konumu | Orijinden başlar | 2 birim yukarıdadır |