4. Sıra Sizde Sorular ve Cevaplar
a) f fonksiyonu tek bir cebirsel gösterim ile ifade edilebilir mi?
Cevap: f fonksiyonu, farklı zaman aralıklarında farklı davranışlar sergilediğinden, tek bir cebirsel gösterimle ifade edilemez.
- İlk zaman aralığında (0-3 gün), depodaki buğday miktarı sabittir ve fonksiyon bu aralıkta sabit bir değer alır.
- İkinci zaman aralığında (3-10 gün), depodaki buğday miktarı doğrusal bir şekilde artar.
- Üçüncü zaman aralığında (10-12 gün), artış daha hızlıdır ve eğim değişir.
Bu nedenle f fonksiyonu, parçalı fonksiyonlar ile ifade edilmelidir.
b) f fonksiyonunun grafik temsili yardımıyla gün başına depodaki buğday miktarındaki artışı hesaplayınız.
Cevap: Grafikten her zaman aralığı için gün başına buğday miktarındaki artış şu şekilde hesaplanır:
3-10 gün aralığı:
Bu aralıkta toplam buğday artışı: 900−200=700 kg
Gün başına artış: 700/7=100 kg/gün
10-12 gün aralığı:
Bu aralıkta toplam buğday artışı: 1800−900=900 kg
Gün başına artış: 900/2=450 kg/gün
Sonuç:
- 3-10 gün aralığında gün başına buğday artışı 100 kg’dır.
- 10-12 gün aralığında gün başına buğday artışı 450 kg’dır.
c) f fonksiyonunun cebirsel temsilini parçalı gösterimli fonksiyon biçiminde ifade ediniz. Grafik üzerinde gösteriniz.
Cebirsel Temsil:
Grafiğe göre, f fonksiyonu farklı zaman aralıklarında farklı şekilde tanımlanır:
1- 0 ≤ t < 3 (0-3 gün aralığı):
Depodaki buğday miktarı sabittir.
f(t)=200
2- 3 ≤ t < 10 (3-10 gün aralığı):
Buğday miktarı doğrusal olarak artmaktadır.
Eğimi şu şekilde hesaplanır: m=(900−200)/(10−3)=700/7=100
Başlangıç değeri f(3)=200
Bu aralıktaki fonksiyon: f(t)=100(t−3)+200=100t−100
3- 10 ≤ t ≤ 12 (10-12 gün aralığı):
Buğday miktarındaki artış daha hızlıdır.
Eğimi şu şekilde hesaplanır: m=(1800−900)/(12−10)=900/2=450
Başlangıç değeri f(10)=900f(10) = 900f(10)=900.
Bu aralıktaki fonksiyon: f(t)=450(t−10)+900=450t−3600
Parçalı Fonksiyonun Gösterimi:
f(t) =
- 200, 0 ≤ t < 3
- 100t - 100, 3 ≤ t < 10
- 450t - 3600, 10 ≤ t ≤ 12
Grafik Üzerinde Gösterim:
- 0-3 gün aralığı: Depodaki buğday miktarı sabittir (f(t)=200).
- 3-10 gün aralığı: Buğday miktarı her gün 100 kg artar (f(t)=100t−100).
- 10-12 gün aralığı: Buğday miktarı her gün 450 kg artar (f(t)=450t−3600).