12. Uygulama
Teknoloji Uygulaması
∀ a, b ∈ ℝ olmak üzere matematik yazılımını açarak aşağıdaki adımları sırasıyla uygulayınız:
1- Giriş bölümüne f(x) = ax + b yazıp Enter tuşuna basınız. Ekranda f fonksiyonunun grafiği ile a ve b sürgüleri oluşacaktır.
2- Kesiştir aracını seçip sırasıyla f doğrusunu ve x eksenini işaretleyiniz. Ekranda f doğrusunun x eksenini kestiği nokta oluşacaktır.
Sorular ve Cevaplar:
a) ax + b = 0 denkleminin kökü ile f fonksiyonunun sıfır noktası arasındaki ilişki:
f(x) = ax + b fonksiyonunun sıfır olduğu noktayı bulmak için:
ax + b = 0, buradan x = -b/a bulunur.
Bu çözüm, f(x) fonksiyonunun x-ekseni ile kesiştiği noktadır. Yani f(x) = 0 denkleminin kökü ile f(x) fonksiyonunun sıfır noktası aynıdır.
b) f(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan aralık ve işaret tablosu:
f(x) < 0, f(x) fonksiyonunun x-ekseni altında olduğu aralıklardır.
Bu aralık x ∈ (-∞, -b/a) olarak bulunur.
İşaret Tablosu:
| x | -∞ | -b/a | +∞ |
|---|---|---|---|
| f(x) | - | 0 | + |
c) f(x) ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan aralık ve işaret tablosu:
f(x) ≥ 0, f(x) fonksiyonunun x-ekseni üzerinde veya üstünde olduğu aralıklardır.
Bu aralık x ∈ [-b/a, +∞) olarak bulunur.
İşaret Tablosu:
| x | -∞ | -b/a | +∞ |
|---|---|---|---|
| f(x) | - | 0 | + |
d) f(x) = 0 ve eşitsizliklerin çözüm stratejileri:
-
f(x) = 0:
ax + b = 0 çözülerek x = -b/a bulunur. -
f(x) < 0:
f(x) fonksiyonunun grafiğinde x-ekseni altındaki bölgeyi ifade eder: x ∈ (-∞, -b/a). -
f(x) ≥ 0:
f(x) fonksiyonunun grafiğinde x-ekseni üzerinde veya üstündeki bölgeyi ifade eder: x ∈ [-b/a, +∞).
Bu stratejiler, f(x) fonksiyonunun grafiği üzerinde kritik noktaların (x = -b/a) incelenmesiyle belirlenir.