2. Uygulama
1- Üslü Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Çözümleri:
- a * xn + b * xn ifadesi, xn ortak çarpan olarak dışarı alınarak (a + b) * xn şeklinde yazılabilir.
- a * xn - b * xn ifadesi, xn ortak çarpan olarak dışarı alınarak (a - b) * xn şeklinde yazılabilir.
2- Tablodaki İşlemler ve Sonuçları:
3. Soru: Üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemlerinin genellemesi
- Toplama: Aynı tabana ve aynı üslere sahip üslü ifadeler toplanırken, ortak çarpan olarak üsse sahip terim alınır ve katsayılar toplanır. Örneğin, a * xn + b * xn = (a + b) * xn.
- Çıkarma: Aynı tabana ve aynı üslere sahip üslü ifadeler çıkarılırken, ortak çarpan olarak üsse sahip terim alınır ve katsayılar çıkarılır. Örneğin, a * xn - b * xn = (a - b) * xn
4. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemlerine dair önerilerinizi oluşturunuz.
Üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemlerine dair bazı genellemeler yapabiliriz:
Aynı üs ve tabana sahip üslü ifadeler:
- Üslü ifadelerin tabanları ve üsleri aynı ise, ifadeler toplanabilir veya çıkarılabilir. Örneğin:
- Toplama: a * xn + b * xn = (a + b) * xn
- Çıkarma: a * xn - b * xn = (a - b) * xn
Farklı üs veya tabana sahip üslü ifadeler:
- Eğer üslü ifadelerin üsleri veya tabanları farklı ise, bu ifadeler toplanamaz veya çıkarılamaz. Bu durumda ifadeler ayrı ayrı bırakılır.
5. Oluşturduğunuz öneriler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz.
Problem:
Merkür ve Jüpiter’in merkezlerinin Güneş’e yaklaşık uzaklıkları sırasıyla 5,8 * 107 km ve 7,5 * 108 km’dir. Buna göre Merkür ve Jüpiter’in merkezlerinin arasındaki uzaklık yaklaşık kaç km'dir?
Çözüm:
Merkür ve Jüpiter’in merkezlerinin Güneş’e olan uzaklıkları verildiğine göre, Merkür’den Jüpiter’e olan uzaklık şu şekilde hesaplanır:
Uzaklık = 7,5 * 108 km - 5,8 * 107 km
Öncelikle, bu sayıları aynı üs kuvvetinde ifade edelim:
7,5 * 108 = 75 * 107 km
Bu durumda çıkarma işlemi:
Uzaklık = 75 * 107 - 5,8 * 107
Uzaklık = (75 - 5,8) * 107
Uzaklık = 69,2 * 107 km
Uzaklık = 6,92 * 108 km
Bu sonuç, Merkür ve Jüpiter’in merkezlerinin Güneş’e olan uzaklıkları arasındaki farkı temsil eder.
6. Oluşturduğunuz önerileri cebirsel olarak doğrulayınız.
Doğrulama yöntemlerinizi sınıf arkadaşlarınızın kullandığı yöntemlerle karşılaştırarak kullanışlılık açısından değerlendiriniz.