Sıra Sizde
a) Mars'ın kütlesinin kaç kat olduğunu bularak, Dünya'nın kütlesinin Mars'ın kütlesinin kaç katı olduğunu hesaplayınız.
Dünya'nın kütlesi = 5.97 × 10²⁴ kg
Mars'ın kütlesi = 3.389 × 10²³ kg
Dünya'nın kütlesi / Mars'ın kütlesi:
(5.97 × 10²⁴) / (3.389 × 10²³) ≈ 17.6
Dünya'nın kütlesi, Mars'ın kütlesinin yaklaşık 17.6 katıdır.
b) Dünya'nın yer çekimi kuvvetinin kaç m/s² olduğunu bularak Mars'ın yer çekimi kuvveti ile karşılaştırınız.
Dünya'nın yer çekimi kuvveti g = 9.8 m/s²
Mars'ın yer çekimi kuvveti g = 3.711 m/s²
Dünya'nın yer çekimi kuvveti / Mars'ın yer çekimi kuvveti:
9.8 / 3.711 ≈ 2.64
Dünya'nın yer çekimi kuvveti, Mars'ın yer çekimi kuvvetinin yaklaşık 2.64 katıdır.
4. Uygulama
1. Soru Cevabı:
Çarpma işlemi: (x ⋅ y)ᵃ
Bölme işlemi: (x / y)ᵃ
Bu işlemlerde, xᵃ ⋅ yᵃ ve xᵃ / yᵃ ifadelerinde temeller çarpılır veya bölünür, üs aynı kalır.
2. Tabloda verilen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak uygun yerlere yazınız.
Tabloyu daha da açarak her işlemi detaylı bir şekilde gösterelim:
| İşlem | İşlemin Açık Hali | Sonucun Üslü Gösterimi |
|---|---|---|
| 2³ · 5³ | 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = (2 · 5)³ = (10)³ | 10³ |
| 3⁴ · 4⁴ | 3 · 3 · 3 · 3 · 4 · 4 · 4 · 4 = (3 · 4)⁴ = (12)⁴ | 12⁴ |
| (1/2)⁵ · (2/3)⁵ | (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2) · (2/3) · (2/3) · (2/3) · (2/3) · (2/3) = (1 / 3)⁵ | (1/3)⁵ |
| (-2)⁵ · (-7)⁵ | (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) = (14)⁵ | 14⁵ |
| (-1/3)⁷ · (6)⁷ | (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) = (-2)⁷ | (-2)⁷ |
| x⁴ · y⁴ | x · x · x · x · y · y · y · y = (x · y)⁴ | (xy)⁴ |
| (6/5)⁴ | (6/5) · (6/5) · (6/5) · (6/5) = (6/5)⁴ | (6/5)⁴ |
| 6⁴ / 5⁴ | (6 · 6 · 6 · 6) / (5 · 5 · 5 · 5) = (6/5)⁴ | (6/5)⁴ |
| 2⁷ / 3⁷ | (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2) / (3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3) = (2 / 3)⁷ | (2/3)⁷ |
| 6² / 5² | (6 · 6) / (5 · 5) = (6 / 5)² | (6/5)² |
| 10³ / (-2)³ | (10 · 10 · 10) / (-2 · -2 · -2) = (-5)³ | (-5)³ |
| xᵃ / yᵃ | x · x · x ... (a kere) / y · y · y ... (a kere) = (x / y)ᵃ | (x/y)ᵃ |
3. Soru:
Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemelerinizi sınıf arkadaşlarınızla tartışarak oluşturunuz.
Cevap: Üsleri aynı olan üslü ifadelerde çarpma ve bölme işlemleri şu şekilde genellenir:
- Çarpma işlemi: Üsleri aynı olan ifadelerde temeller çarpılır ve ortak üsle yazılır:
xᵃ · yᵃ = (x · y)ᵃ - Bölme işlemi: Üsleri aynı olan ifadelerde temeller bölünür ve ortak üsle yazılır:
xᵃ / yᵃ = (x / y)ᵃ
4. Soru:
Varsayımlarımızla genellemelerinizi karşılaştırarak üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair önerilerinizi oluşturunuz.
Cevap:
- Üsleri aynı olan ifadelerde çarpma işlemi yapılırken temeller çarpılır ve üs korunur:
xᵃ · yᵃ = (x · y)ᵃ - Bölme işlemi yapılırken temeller bölünür ve üs aynı kalır:
xᵃ / yᵃ = (x / y)ᵃ
5. Soru:
Oluşturduğunuz öneriler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz.
Verilenler:
A = 3 · 2¹¹
B = 7 · 5¹¹
A · B çarpımını hesaplayalım:
A · B = (3 · 2¹¹) · (7 · 5¹¹) = (3 · 7) · (2¹¹ · 5¹¹) = 21 · (10¹¹) = 21 · 10¹¹
Sonuç: 21 · 10¹¹ yani 2.1 · 10¹², bu sayı 12 basamaklıdır.
6. Soru:
Oluşturduğunuz önerilerin doğrulama adımlarını aşağıdaki gibi doldurarak önerinizi matematiksel olarak doğrulayınız.
Çarpma işlemi:
xᵃ · yᵃ = (x · x · x ... a tane) · (y · y · y ... a tane) = (x · y) · (x · y) ... a tane = (x · y)ᵃ
Bölme işlemi:
xᵃ / yᵃ = (x · x · x ... a tane) / (y · y · y ... a tane) = (x / y) · (x / y) ... a tane = (x / y)ᵃ