4. Sıra Sizde: ABC Üçgeninin İç Açılarını Sıralama
Soru:
Şekil 1'de verilen üçgen biçimindeki tarlanın sınırlarını belirlemek için köşelerine birer direk dikilmiş ve bu direkler arasına gergin teller çekilmiştir. Şekil 2'de, tellerin uzunluklarının sıralaması verilmiştir:
x + y > y + z > x + z.
Buna göre, ABC üçgeninin iç açılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Çözüm ve Analiz:
Kenar-Açı İlişkisi: Üçgenlerde bir açının büyüklüğü, o açının karşısında bulunan kenarın uzunluğuyla doğru orantılıdır.
Kenar uzunlukları sıralaması şu şekildedir:
- En uzun kenar: x + y
- Orta uzunlukta kenar: y + z
- En kısa kenar: x + z
Açıların Sıralanması:
- En uzun kenar olan x + y'nin karşısındaki açı en büyüktür: m(∠C).
- Orta uzunlukta kenar olan y + z'nin karşısındaki açı orta büyüklüktedir: m(∠A).
- En kısa kenar olan x + z'nin karşısındaki açı en küçüktür: m(∠B).