5. Uygulama
Üslü Gösterimin Üssünü Alma
Verilen bilgileri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
x bir gerçek sayı, a ve b pozitif tam sayı olsun.
Üslü Gösterimin Üssünü Alma Soruları Cevapları
1. (xa)b işleminin sonucu nasıl hesaplanabilir? Üslü ifadelerin üssünü almak için üsler çarpılır. Yani (xa)b ifadesi, x(a*b) olarak hesaplanır.
2. Verilen işlemlerin sonuçlarını tabloya uygun şekilde yazınız:
| İşlem | İşlemin Açık Hali | Sonucun Üslü Gösterimi |
|---|---|---|
| (3²)³ | 3² * 3² * 3² = 3(2+2+2) | 3⁶ |
| (5⁴)⁶ | 5⁴ * 5⁴ * ... (6 defa) = 5(4+4+4+4+4+4) | 5²⁴ |
| (-2⁵)² | (-2⁵) * (-2⁵) = 210 | 210 |
| (2/3)⁵ | (2/3)⁵ * (2/3)⁵ * (2/3)⁵ = (2/3)15 | (2/3)15 |
| (xa)b | xa * xa * xa (b kadar) = x(a*b) | x(a*b) |
3. Tabloya dayanarak üslü gösterimlerin üssünü alma işlemine dair genellemeler oluşturun:
Üslü ifadelerin üssünü alırken üsler çarpılır. Yani, (xa)b ifadesi x(a*b) şeklinde yazılır.
4. Varsayımlarınızı genellemelerle karşılaştırarak üslü gösterimlerin üssünü alma işlemiyle ilgili sonuçlar çıkarınız:
Varsayımımız doğru çıktı. Üslü ifadelerin üssünü alırken üslerin çarpılması gerektiğini öğrendik. Bu genel bir kural olarak her zaman uygulanabilir.
5. Problemi çözün: Tanımlanan bir işleme göre, örneğin üçgen şekli ile gösterilen üs şu anlama gelir: 3 = 3⁴, 5 = 5³. Buna göre 7 işleminin sonucunu bulunuz.
- Verilen örnekte, üslerin kuvvetini alarak işlem yapılır.
- 7³ işleminin sonucu: 7 * 7 * 7 = 343.
6. Sonucu doğrulama adımları: (xa)b işlemi için, işlem şu şekilde doğrulanır:
xa * xa * ... (b defa) = x(a*b)
Bunu matematiksel olarak gösterirsek:
(xa)b = x(a + a + ... + a) = x(a*b)