7. Uygulama
Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri
Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. Üslü gösterimlerle yapılan toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üssün üssünü alma işlemlerinden yararlanarak bu işlemlerin köklü gösterimlerle nasıl yapılabileceğine dair varsayımlarınızı sınıf arkadaşlarınızla saygı çerçevesinde tartışarak oluşturunuz.
2. Tablo 1’de üslü gösterimle toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üssün üssünü alma işlemlerine yer verilmiştir. İşlemlerin sonuçlarını önce üslü gösterim kullanarak bulunuz. Köklü gösterimle işlemin nasıl yapılabileceğini bularak Tablo 1’de uygun yerlere yazınız.
3. Tablo 1’de elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak köklü gösterimlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemelerinizi oluşturunuz.
4. m, n pozitif tam sayı, n ≥ 2, x, y pozitif gerçek sayı ve a, b, c gerçek sayı olmak üzere Tablo 2’de köklü gösterimlerle işlemler verilmiştir. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak önermelerinizi Tablo 2’ye örnekteki gibi yazınız.
5. Oluşturduğunuz önermeler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz. Önermelerin problemin çözümünde ne tür kolaylıklar sağladığını ve başka hangi problem durumlarında kullanılabileceğini yazınız.
Verilen problemde Bahar Hanım'ın mutfak, kiler ve salon zeminini kaplamak için gerekli parke maliyetini hesaplayalım:
-
Toplam Alan Hesaplama
Mutfak alanı: 20 m²
Kiler alanı: 5 m²
Salon alanı: 20 m²Toplam alan:
20 m² + 5 m² + 20 m² = 45 m² -
Parke Maliyeti Hesaplama
Parke maliyeti: 975 TL/m²Toplam maliyet:
45 m² × 975 TL/m² = 43.875 TL
Sonuç olarak, Bahar Hanım'ın ödemesi gereken toplam miktar 43.875 TL olacaktır.
6. Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız. Doğrulama yöntemlerinizi sınıf arkadaşlarınızın kullandığı yöntemlerle karşılaştırarak kullanışlılık açısından değerlendiriniz.