6. Sıra Sizde
1- işleminin sonucunu bulunuz.
2- Buna göre x, y ve z sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
9. Uygulama
Köklü Gösterimlerin Eşleniğini Bulma
Verilenlere göre soruları cevaplayınız.
a ve b pozitif gerçek sayı olsun.
1. Paydası köklü gösterim olan ifadelerde toplama veya çıkarma işlemleri nasıl yapılabilir? ifadelerinin paydası gerçek sayıya nasıl dönüştürülebilir? Varsayımınızı oluşturunuz.
2. a, b birbirinden farklı birer pozitif gerçek sayı olmak üzere tablodaki çarpma işlemlerini yaparak ulaştığınız sonuçları tabloda uygun yerlere örneklerdeki gibi yazınız.
3. Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak paydası köklü gösterimlerden oluşan sayıların paydasını rasyonel yapma işlemiyle ilgili genellemelerinizi oluşturunuz.
Soru 3: Paydası köklü olan ifadelerde paydanın rasyonel yapılması işlemi, köklü ifadelerin payda eşleniği ile çarpılmasıyla yapılır. Bu işlemle köklü payda sadeleşir ve sonuç rasyonel bir ifade haline gelir. Örneğin:
1 / √a ifadesi, √a ile genişletilerek şu hale getirilir:
1 / √a * √a / √a = √a / a
4. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak paydası köklü gösterimlerden oluşan sayıların paydasını rasyonel yapma işlemine dair önermelerinizi oluşturunuz.
Soru 4: Köklü ifadelerde paydanın rasyonel yapılması için paydanın eşleniği ile çarpma işlemi uygulanır. Örneğin:
1 / (√a + √b) ifadesini rasyonel yapmak için eşleniği olan (√a - √b) ile genişletiriz:
1 / (√a + √b) * (√a - √b) / (√a - √b) = (√a - √b) / (a - b)
Bu şekilde payda köklü ifadelerden kurtulmuş olur ve sonuç rasyonel hale gelir.
5. Oluşturduğunuz önermeler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz. Önermelerin problemin çözümünde ne tür kolaylıklar sağladığını ve başka hangi problem durumlarında kullanılabileceğini sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.
g yer çekimi ivmesi (m/sn2) olmak üzere h yüksekliğinden (m) aşağı bırakılan cismin yere düşme süresi (sn.) t olsun. Cismin yere düşme süresini bulmak için eşitliği kullanılır.
Bir cisim 0,5 m yükseklikten bırakılmıştır. Cisim yere çarptığı an ikinci bir cisim, 2 m yükseklikten bırakılmıştır.
İlk cismin bırakıldığı andan ikinci cismin yere düştüğü ana kadar kaç saniye geçmiştir? (g yer çekimi ivmesini 9,8 m/sn2 alınız.)
Verilen formül şu şekildedir:
t = √(2h / g)
Bu formülde, h yüksekliği (metre cinsinden) ve g yer çekimi ivmesi (9,8 m/sn²) olarak kullanılır.
-
İlk cisim 0,5 metre yükseklikten bırakıldığında, düşme süresini bulmak için formülü kullanırız: t1 = √(2 * 0,5 / 9,8)
t1 = √(1 / 9,8) ≈ 0,32 saniye -
İkinci cisim 2 metre yükseklikten bırakıldığında, düşme süresi şu şekilde hesaplanır: t2 = √(2 * 2 / 9,8)
t2 = √(4 / 9,8) ≈ 0,64 saniye
İlk cisim yere düştükten sonra, ikinci cisim yere çarptığında geçen süre farkı şu şekilde bulunur: t2 - t1 = 0,64 - 0,32 = 0,32 saniye
Sonuç:
İkinci cisim yere düştüğünde, ilk cisimden sonra 0,32 saniye geçmiş olacaktır.
6. Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız. Doğrulama yöntemlerinizi sınıf arkadaşlarınızın kullandığı yöntemlerle karşılaştırarak kullanışlılık açısından değerlendiriniz.
7. Sıra Sizde