1.2. Gerçek Sayı Aralıklarının Gösteriminde ve Aralıklarla İlgili İşlemlerde Küme Sembol ve İşlemleri
Konuya Başlarken:
Bir iş ilanı örneğini inceleyin:
- Yaş aralığı: 25-35
- Maaş: 25.000 TL - 30.000 TL arası
Bu iş ilanında verilen yaş ve maaş aralıkları nasıl matematiksel olarak ifade edilebilir? Düşünün.
Sayı Kümeleri
Sayı doğrusu üzerinde, iki nokta arasında yer alan gerçek sayılar bir aralığı belirtir. Gerçek sayılar, sayı doğrusu üzerinde çeşitli şekillerde gösterilebilir.
Örnek:
- 1 ile 6 arasındaki sayılar: [1, 6]
- 1/2 ≤ x ≤ 3 şeklinde de aralıklar ifade edilebilir.
10. Uygulama - Sayı Kümeleri
1- Verilen örnekleri inceleyerek aşağıdaki soruları yanıtlayın:
A firması otobüsleri şu peronlardan kalkış yapmaktadır:
- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Bu kümeleri sembol kullanarak nasıl gösterebileceğinizi düşünün.
2. A firması otobüsleri şu peronlardan kalkış yapmaktadır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9. Bu sayılar sembollerle nasıl gösterilebilir? Cevap:
- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Bu ifade şu şekilde de yazılabilir:
A = {x | x² < 100, x ∈ Z⁺}
B, C ve D firmalarına ait otobüslerin kalktıkları peron numaralarını belirleyerek iki farklı gösterim yazınız. Cevaplar:
- B = {2, 4, 6, 8} (çift peronlar)
- C = {1, 3, 5, 7, 9} (tek peronlar)
- D = {4, 5, 6, 7, 8} (ortak peronlar)
3. A firması ait bilgedeki pozitif tam sayı, pozitif rasyonel sayı olarak ifade edilebilir mi? İki farklı gösterimle açıklayınız. Cevap:
- Pozitif tam sayılar zaten rasyonel sayılar kümesine dahil olduğu için ifade edilebilir. Örneğin, 1/1 gibi.
- Bir diğer gösterim: Q⁺ ⊇ Z⁺.
4. A firması otobüslerinin kalkış yaptığı toplam 9 peron vardır. Bu ifade nasıl matematiksel olarak yazılır? B, C ve D firmalarına ait otobüslerin kalktıkları peron numaralarını kaç tane olduklarını bularak A firması benzeri biçimde yazınız. Cevap:
- A = 9 peron
- B = 4 peron
- C = 5 peron
- D = 5 peron
5. A firması ve C firmasının otobüslerinin ortak kalkış yaptığı peronlar nelerdir? Cevap:
- A ∩ C = {1, 3, 5, 7, 9}
6. A ve B firmalarının otobüslerinin kalkış yaptığı peronlar birleştirilirse nasıl gösterilir? Cevap:
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
7. Hem C hem de D firmalarının kalkış yaptığı peronlar nasıl gösterilir? Cevap:
- C ∩ D = {4, 5, 6, 7, 8}
8. A firmasının kalkış yapmadığı peronlar nasıl ifade edilir?
Cevap: A'nın kalkış yapmadığı peronlar (A'): A' = ∅ ifadesi doğru değil, çünkü A firması tüm peronları kullanıyor. Dolayısıyla A'nın kalkış yapmadığı peron yok, bu da aslında boş küme demek (∅). Ancak buradaki ifade biraz kafa karıştırıcı olabilir. A' gerçekten boş küme.
9. B firması tüm peronlarda kalkış yapıyor mu? Cevap:
- Hayır, çünkü B firması sadece çift peronlarda kalkış yapmaktadır.