11. Uygulama
Sayı Kümelerinin Gösterimi
Tablodaki bilgileri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. Aşağıdaki tabloda bazı sayı kümeleri ortak özellik ve listeleme yöntemi ile gösterilmiştir. Tabloda boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz.
| Sayı Kümeleri | Listeleme Yöntemi | Ortak Özellik Yöntemi |
|---|---|---|
| Doğal Sayılar Kümesi | N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} | N = {x | x ≥ 0, x ∈ ℕ} |
| Tam Sayılar Kümesi | Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} | Z = {x | x ∈ ℤ} |
| 3'ün Katı Olan Doğal Sayılar | K = {0, 3, 6, 9, 12, ...} | K = {x | x = 3k, x ∈ ℕ} |
| Tek Rakamlar Kümesi | T = {1, 3, 5, 7, 9} | T = {x | x = 2k + 1, 0 ≤ k ≤ 4, k ∈ ℤ} |
| Asal Rakamlar Kümesi | A = {2, 3, 5, 7} | A = {x | x asal sayı, 1 < x < 10, x ∈ ℕ} |
| Çift Tam Sayılar Kümesi | Ç = {..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...} | Ç = {x | x = 2k, k ∈ ℤ} |
2. 3'ün katı olan doğal sayılar kümesi: Verilen tablodaki K kümesi, 3'ün katı olan doğal sayıları ifade etmektedir. Bu nedenle 3'ün katı olan tüm sayılar bu kümede bulunur. Matematiksel gösterimi:
K = {x | x = 3k, k ∈ ℕ}
3. T ve A kümelerindeki eleman sayıları:
- T kümesinde tek rakamlar bulunmaktadır ve bu rakamlar: {1, 3, 5, 7, 9}
A kümesinde ise asal rakamlar yer almaktadır: {2, 3, 5, 7}
Eleman sayıları şu şekildedir: |T| = 5, |A| = 4
4. Doğal sayı kümesindeki elemanların aynı zamanda başka kümelerde olup olmadığını belirleme: Burada doğal sayılar kümesindeki elemanların asal sayılar ya da 3'ün katı olup olmadığını inceliyoruz.
- Doğal sayı kümesi N içerisindeki elemanlar, asal sayılar kümesi A ve 3'ün katı olan doğal sayılar kümesi K içerisinde de bulunabilir. Örneğin, 3 sayısı hem K hem de N kümesinde yer almaktadır. Matematiksel gösterimi:
N ∩ K = {0, 3, 6, 9, 12, ...}
5. T ve A kümelerinin kesişimi:
T ve A kümelerinde ortak olan elemanları belirlemek için kümelerin kesişimini bulmamız gerekmektedir:
T ∩ A = {3, 5, 7}
Bu kesişimi listeleme yöntemi ile şu şekilde gösteririz:
T ∩ A = {3, 5, 7}
6. A ve T kümelerinin birleşimi:A ve T kümelerindeki tüm elemanların birleşimi şu şekildedir:
T ∪ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
Bu birleşim kümeyi listeleme yöntemi ile şu şekilde gösteririz:
T ∪ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
7. Tam sayılar kümesi ile doğal sayılar kümesinin farkı:
Tam sayılar kümesi Z, doğal sayılar kümesi N'yi de içerir. Ancak negatif tam sayılar ve sıfır, doğal sayılar kümesinde bulunmaz. Bu farkı şu şekilde gösterebiliriz:
Z - N = {..., -3, -2, -1}
8. Sıra Sizde
Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. Tabloda verilen sayı kümelerini listeleme veya ortak özellik yöntemi ile ifade ederek tabloyu doldurunuz.
T Kümesi (Tek Tam Sayılar Kümesi):
- Listeleme Yöntemi: {1, 3, 5, 7, 9, ...}
- Ortak Özellik Yöntemi: T = {x | x = 2k + 1, k ∈ Z}
D Kümesi (5/2 ile 10⁻² arasında olan Doğal Sayılar Kümesi):
- Listeleme Yöntemi: {1, 2, 3, 4}
- Ortak Özellik Yöntemi: D = {x | 1 ≤ x ≤ 4, x ∈ N}
Ç Kümesi (–3 ile 10⁴ arasındaki Çift Tam Sayılar Kümesi):
- Listeleme Yöntemi: {–2, 0, 2, 4, 6, ..., 10⁴}
- Ortak Özellik Yöntemi: Ç = {x | x = 2k, –2 ≤ x ≤ 10⁴, k ∈ Z}
G Kümesi (1/2 ile 9 arasındaki Gerçek Sayılar Kümesi):
- Listeleme Yöntemi: (0.5, 1, 1.5, 2, ..., 9)
- Ortak Özellik Yöntemi: G = {x | 0.5 ≤ x ≤ 9, x ∈ R}
B Kümesi (–5'ten Büyük Rasyonel Sayılar Kümesi):
- Listeleme Yöntemi: (–4.5, –4, –3.5, ..., ∞)
- Ortak Özellik Yöntemi: B = {x | x > –5, x ∈ Q}
2. Tablodaki kümelerden yararlanarak aşağıdaki ifadeleri listeleme veya ortak özellik yöntemiyle gösteriniz.
a) T ∩ D (Tek Tam Sayılar Kümesi ve Doğal Sayılar Kümesinin Kesişimi)
- Listeleme Yöntemi: {1, 3}
- Ortak Özellik Yöntemi: T ∩ D = {x | x = 2k + 1, 1 ≤ x ≤ 3, k ∈ Z}
b) Ç \ D (Çift Tam Sayılar Kümesi'nden Doğal Sayılar Kümesi'nin Çıkarılması)
- Listeleme Yöntemi: {0, 2, 4, 6, 8, 10, ..., 10⁴}
- Ortak Özellik Yöntemi: Ç \ D = {x | x = 2k, x ∉ D, –2 ≤ x ≤ 10⁴, k ∈ Z}
c) G ∩ B (Gerçek Sayılar Kümesi ve Rasyonel Sayılar Kümesinin Kesişimi)
- Listeleme Yöntemi: {1, 2, 3, ..., 9}
- Ortak Özellik Yöntemi: G ∩ B = {x | 1 ≤ x ≤ 9, x ∈ Q}
d) G' (Gerçek Sayılar Kümesinin Tümleyeni)
- Listeleme Yöntemi: G' = {x | x < 1 ∨ x > 9, x ∈ R}
- Ortak Özellik Yöntemi: G' = {x | x ∉ (1, 9), x ∈ R}