Alıştırmalar
1. Aşağıdaki tabloda gerçek sayı aralıklarının farklı gösterimleri verilmiştir.
Buna göre tabloda boş bırakılan bölümleri uygun şekilde doldurunuz.
| Sözel İfade | Cebirsel Temsil (x ∈ ℝ) | Kümeyle ve Aralık Gösterimi | Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterim |
|---|---|---|---|
| En küçük iki basamaklı negatif tam sayı ile en küçük üç basamaklı pozitif tam sayı arasındaki gerçek sayılar | -99 ≤ x ≤ 100 | A= { x | -99 ≤ x ≤ 100, x ∈ R } [-99, 100] | <----(-99)---------------------(100)----> |
| -13/3 ile 1/2 arasında kalan gerçek sayılar | -13/3 < x < 1/2 | B = { x | -13/3 < x < 1/2, x ∈ R } (-13/3, 1/2) | <----(-13/3)----------------(1/2)----> |
| Birden büyük gerçek sayılar | 1 < x | C = { x | 1 < x, x ∈ R } (1, ∞) | (1)---------------------------->∞ |
| -8 ile √3 arasında kalan gerçek sayılar | -8 < x < √3 | D = { x | -8 < x < √3, x ∈ R } (-8, √3) | <----(-8)------------(√3)----> |
| -25 ile 81 arasında kalan gerçek sayılar | -25 < x < 81 | E = { x | -25 < x < 81, x ∈ R } (-25, 81) | <----(-25)----------------(81)----> |
2. x ∈ ℝ olmak üzere aşağıda verilen mutlak değerli eşitsizlikleri aralık gösterimiyle yazınız.
a) |x - 1| < 7
Mutlak değerli bir eşitsizlik olduğunda, x - 1 ifadesinin hem pozitif hem negatif durumunu inceleyelim: -7 < x - 1 < 7
Her iki tarafa 1 ekleyelim: -6 < x < 8
Bu durumda çözüm kümesi: (-6, 8)
b) |x + 2| ≤ 4
Mutlak değerli eşitsizlik: -4 ≤ x + 2 ≤ 4
Her iki tarafa 2 ekleyelim: -6 ≤ x ≤ 2
Bu durumda çözüm kümesi: [-6, 2]
c) |x - 3/2| > 5
Bu mutlak değerli eşitsizliği iki farklı durum için inceleyelim: x - 3/2 > 5 veya x - 3/2 < -5
İlk durumu çözelim: x > 5 + 3/2 = 13/2
İkinci durumu çözelim: x < -5 + 3/2 = -7/2
Bu durumda çözüm kümesi: (-∞, -7/2) ∪ (13/2, ∞)
ç) |x - √2| ≥ √8
Bu mutlak değerli eşitsizliği iki farklı durum için inceleyelim: x - √2 ≥ √8 veya x - √2 ≤ -√8
İlk durumu çözelim: x ≥ √8 + √2 = 2√2 + √2 = 3√2
İkinci durumu çözelim: x ≤ -√8 + √2 = -2√2 + √2 = -√2
Bu durumda çözüm kümesi: (-∞, -√2] ∪ [3√2, ∞)
3. Aşağıda verilen ifadeleri mutlak değerli eşitsizlik olarak yazınız.
a) (11/3, 19/3)
Bu aralık mutlak değerli eşitsizlik olarak şöyle yazılır: |x - 15/3| < 4/3
b) [π, 3π]
Bu aralık mutlak değerli eşitsizlik olarak şu şekilde ifade edilir: |x - 2π| ≤ π
c) (-∞, -1) ∪ (7, ∞)
Bu iki aralık ayrı ayrı mutlak değerli eşitsizliklerle ifade edilir:
- x < -1
- x > 7
ç) (-∞, -11/6) ∪ [5/6, ∞)
Bu iki aralık şu şekilde ifade edilir:
- x ≤ -11/6
- x ≥ 5/6
4. A = [-2, 13] ve B = (-4, 10] gerçek sayı aralıkları olmak üzere aşağıdaki kümeleri sayı doğrusunda gösteriniz ve cebirsel temsille ifade ediniz.
a) A ∩ B:
Kesişim kümesi: [-2, 10]
Sayı doğrusu üzerinde gösterim:
<--- -2 -------------- 10 --->
b) A ∪ B:
Birleşim kümesi: [-4, 13]
Sayı doğrusu üzerinde gösterim:
<--- -4 ------------------- 13 --->
c) A \ B:
A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar: (10, 13]
Sayı doğrusu üzerinde gösterim:
<--- 10 ------------------ 13 --->
ç) B \ A:
B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlar: [-4, -2)
Sayı doğrusu üzerinde gösterim:
<--- -4 ------------- -2 --->
d) A':
A kümesinin tümleyeni: (-∞, -2) ∪ (13, ∞)
Sayı doğrusu üzerinde gösterim:
<--- -∞ ----------- -2 13 ----------- ∞ --->
e) B':
B kümesinin tümleyeni: (-∞, -4) ∪ (10, ∞)
Sayı doğrusu üzerinde gösterim:
<--- -∞ ----------- -4 10 ----------- ∞ --->
5. Pilotaj bölümüne kabul için gerekli boy aralığını mutlak değerli eşitsizlik olarak yazınız.
Verilen bilgilere göre, pilotaj bölümüne kabul için boy aralığı 165 cm ile 195 cm arasındadır. Bu, mutlak değerli eşitsizlik olarak şu şekilde yazılır: |x - 180| ≤ 15
Bu eşitsizlik, 180 cm merkezli ve 15 cm yarıçaplı bir aralığı ifade eder.