9. Sınıf Matematik 1. Kitap (MEB Yayınları)

Sayfa 66 — Alıştırmalar

1. Soru Bir yüzme yarışmasında farklı yaş gruplarındaki en hızlı üç yüzücünün süreleri verilmiştir.
Tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) 18–25 yaş aralığındaki yüzücülerden birincinin belirlenmesi için hangi sıralama özelliği kullanılır?

Cevap: Gerçek sayılarda karşılaştırılabilirlik özelliği kullanılır.
Yani herhangi iki sayı için a ≤ b veya b ≤ a özelliği geçerlidir.

b) 18–25 yaş aralığındaki yüzücülerin her biri yarışı 2 saniye daha geç tamamlasa sıralama değişir miydi?

Cevap: Hayır, sıralama değişmezdi. Çünkü gerçek sayılarda a ≤ b ⇒ a + c ≤ b + c özelliği vardır.
Tüm değerlere aynı sayı eklendiğinde sıralama korunur.

c) 26–35 yaş aralığındaki yüzücülerin dereceleri arasında sadece saniyeler dikkate alınsaydı sıralama nasıl olurdu?

• Santisaniyelerle sıralama: Özlem (58,02) < Batuhan (58,15) < Elif (58,59) olur.
• Yalnız saniyeler dikkate alınırsa hepsi 58 saniyedir, bu durumda sıralama yapılamaz.

ç) 36–45 yaş aralığındaki yüzücülerin derecelerini “a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c” özelliğiyle doğrulayınız.

Cevap: Verilen süreler: a = 57,88, b = 59,43, c = 59,75
57,88 ≤ 59,43 ve 59,43 ≤ 59,75 olduğuna göre, a ≤ c yani 57,88 ≤ 59,75 bulunur.
Bu da geçişlilik özelliğini doğrular.

2. Soru Herhangi iki farklı irrasyonel sayının arasında yer alan bir irrasyonel sayı bulunur mu?

Cevap: Evet, iki farklı irrasyonel sayı arasında en az bir irrasyonel sayı vardır.
Örneğin:
1/√5 ve 1/√6 arasında bir irrasyonel sayı:

1/√6 < √150/30 < 1/√5

şeklinde gösterilebilir.
Hatta bu aralıkta sonsuz sayıda irrasyonel bulunur.

3. Soru A = {x | x = 2k + 1, k ∈ Z} kümesinin dört işleme göre kapalı olup olmadığını inceleyiniz.

Cevap: Bu küme tek tam sayılar kümesidir.

• Toplama: (2a + 1) + (2b + 1) = 2(a + b + 1) → çift sayı → kapalı değil.
• Çıkarma: (2a + 1) – (2b + 1) = 2(a – b) → çift sayı → kapalı değil.
• Çarpma: (2a + 1)(2b + 1) = 4ab + 2a + 2b + 1 = 2(2ab + a + b) + 1 → tek sayı → kapalıdır.
• Bölme: (3 ÷ 5 = 0,6) örneğinde görüldüğü gibi sonuç tam sayı değildir → kapalı değildir.

Sonuç: A kümesi sadece çarpma işlemine göre kapalıdır.