21. Uygulama
Sayı Kümelerinin İşlem Özellikleri
Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. a) Tablo 1ʼde verilen toplama ve çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
Toplama İşlemi Tablosu:
| İşlem | Sonuç |
|---|---|
| 3√5 + (-√5) | 2√5 |
| (-√5) + 3√5 | 2√5 |
| 1/2 + (-3) | -5/2 |
| (-3) + 1/2 | -5/2 |
| (-2√6) + (-3√6) | -5√6 |
| (-3√6) + (-2√6) | -5√6 |
Çarpma İşlemi Tablosu:
| İşlem | Sonuç |
|---|---|
| 3√5 · (-√5) | -15 |
| (-√5) · 3√5 | -15 |
| 1/3 · (-2) | -2/3 |
| (-2) · 1/3 | -2/3 |
| (-2√6) · (-√2) | 2√12 |
| (-√2) · (-2√6) | 2√12 |
b) Aynı satırdaki işlemlerde toplanan veya çarpılan sayıların yerlerinin değişmesi, sonuçları değiştirmiş midir? Açıklayınız.
Cevap: İfadelerin yer değiştirmesi sonucu değiştirmiyor. Çünkü toplama ve çarpmada değişme özelliği vardır.
2. a) Tablo 2ʼde verilen toplama ve çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
| Toplama İşlemi | Çarpma İşlemi |
|---|---|
| 3√5 + (√5 + 2√5) = 6√5 | 3√5 × (√5 × 2√5) = 30 |
| (3√5 + √5) + 2√5 = 6√5 | (3√5 × √5) × 2√5 = 30 |
| 2,1 + [3,6 + (−2,5)] = 3,2 | 2,5 × (0,5 × 4) = 5 |
| (2,1 + 3,6) + (−2,5) = 3,2 | (2,5 × 0,5) × 4 = 5 |
b) Aynı satırdaki işlemlerde işlem sırasının değişmesi, sonuçları değiştirmiş midir? Açıklayınız.
Cevap: Toplama ve çarpmada birleşme özelliği vardır. Sonuç bu yüzden değişmedi.
3. a) Tablo 3ʼte verilen toplama ve çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıları bulunuz.
Toplama İşlemi
| 3√5 + 0 = 3√5 | 0 + 3√5 = 3√5 |
| -2,4 + 0 = -2,4 | 0 + (-2,4) = -2,4 |
| a ∈ R, a + 0 = a | a ∈ R, 0 + a = a |
Çarpma İşlemi
| (-√7) · 1 = -√7 | 1 · (-√7) = -√7 |
| (-1/3) · 1 = -1/3 | 1 · (-1/3) = -1/3 |
| a ∈ R, a * 1 = a | a ∈ R, 1 * a = a |
b) Bulduğunuz sonuçlardan hareketle verilen işlemler, toplama ve çarpmanın hangi özelliği ile ilişkilendirilebilir? Açıklayınız.
Toplamada etkisiz eleman 0'dır.
Çarpmada etkisiz eleman 1'dir