15. Sıra Sizde
a- (a + b)² - (a - b)² = 4ab özdeşliğinin doğruluğunu cebirsel olarak gösteriniz.
Cevap: Öncelikle verilen ifadelerin karelerini açalım:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
Aralarındaki farkı hesaplayalım:
(a + b)² - (a - b)² = (a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²)
= a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²
= 4ab
Sonuç: Verilen cebirsel özdeşlik 4ab olarak doğru bir şekilde doğrulanmıştır.
b- Yanda verilen kareyi kullanarak özdeşliğin doğruluğunu geometrik temsiller yardımıyla gösteriniz.
Cevap: Verilen karede:
- Büyük karenin alanı: (a + b)² = a² + 2ab + b²
- Küçük karenin alanı: (a - b)² = a² - 2ab + b²
İki karenin farkı:
(a + b)² - (a - b)² = 4ab
Bu fark, karedeki dikdörtgenlerin alanlarının toplamına eşittir ve 4ab olarak bulunur. Geometrik olarak da özdeşlik bu şekilde doğrulanmış olur.