9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 82-83-84-85-86-87 Cevapları Meb Yayınları

1. Tema Ölçme ve Değerlendirme

Sayfa 82 Cevapları

1. Aşağıdaki tabloda bazı gök cisimlerinin kütleleri (kg) yaklaşık olarak verilmiştir.

a) Dünya'nın kütlesinin Mars'ın kütlesinden kaç kg fazla olduğunu yaklaşık olarak bulunuz.

• Dünya'nın kütlesi: 5,97 × 10²⁴ kg
• Mars'ın kütlesi: 6,42 × 10²³ kg

Fark:
5,97 × 10²⁴ - 6,42 × 10²³
= (5,97 - 0,642) × 10²⁴
= 5,328 × 10²⁴ kg

Sonuç:
Dünya’nın kütlesi, Mars’ın kütlesinden yaklaşık 5,33 × 10²⁴ kg fazladır.

b) Dünya, Mars ve Ay'ın kütleleri toplamının kaç kg olduğunu yaklaşık olarak bulunuz.

• Dünya: 5,97 × 10²⁴ kg
• Mars: 6,42 × 10²³ kg
• Ay: 7,34 × 10²² kg

Toplam:
5,97 × 10²⁴ + 6,42 × 10²³ + 7,34 × 10²²
= (5,97 + 0,642 + 0,0734) × 10²⁴
≈ 6,685 × 10²⁴ kg

Sonuç:
Toplam kütle yaklaşık 6,69 × 10²⁴ kg olarak bulunur.

c) Güneş'in kütlesinin Dünya'nın kütlesinin kaç katı olduğunu yaklaşık olarak bulunuz.

• Güneş: 1,99 × 10³⁰ kg
• Dünya: 5,97 × 10²⁴ kg

Oran:
1,99 × 10³⁰ ÷ 5,97 × 10²⁴
= (1,99 ÷ 5,97) × 10³⁰⁻²⁴
≈ 3,33 × 10⁵

Sonuç:
Güneş’in kütlesi, Dünya’nın kütlesinin yaklaşık 3,33 × 10⁵ katıdır.

d) Gerçek oranlara sadık kalınarak yapılan bir Güneş sistemi maketinde Satürn modelinin kütlesi 5,68 kg’dır. Bu makette Güneş modelinin kütlesi kaç kg olacaktır?

• Gerçek Satürn'ün Kütlesi: 5,68 × 10²⁶ kg
• Gerçek Güneş'in Kütlesi: 1,99 × 10³⁰ kg

Oran:
1,99 × 10³⁰ ÷ 5,68 × 10²⁶ ≈ 3,5 × 10³

Makette:
Satürn modelinin kütlesi 5,68 kg olduğuna göre:
Güneş modeli: 5,68 × 3,5 × 10³ ≈ 19,88 kg

Sonuç:
Güneş modelinin kütlesi 19,88 kg olacaktır.

2. Semih Bey’in Bahçesi ve Otopark Hesaplamaları

Verilenler:

• Bahçenin alanı: 108 m²
• Otoparkın uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarın uzunluğunun 2 katıdır.
• Bahçenin bir kenarının uzunluğu, otoparkın kısa kenar uzunluğunun 3 katıdır.

a) Bahçenin çevre uzunluğunu kaç metre olduğunu bulunuz.

Verilen: Bahçenin alanı 108 m².

Bahçe kare olduğuna göre:

Bir kenar uzunluğu: √108 = √(36 × 3) = 6√3 metre.

Çevre:
Çevre = 4 × kenar uzunluğu = 4 × 6√3 = 24√3 metre.

Sonuç: Bahçenin çevre uzunluğu 24√3 metredir.

b) Otopark zemininin metrekaresi 550 TL olan taşlardan döşenecektir. Semih Bey’in toplam maliyetini hesaplayınız.

Verilen:

• Otoparkın kısa kenarı karenin bir kenarının 1/3’ü.
• Bahçenin kenarı: 6√3 metre.
• Otoparkın kısa kenarı: 6√3 ÷ 3 = 2√3 metre.
• Uzun kenar: 2 × kısa kenar = 2 × 2√3 = 4√3 metre.

Otopark Alanı:
2√3 × 4√3 = 24 m².

Maliyet:
Metrekare maliyeti 550 TL olduğuna göre:
24 × 550 = 13.200 TL.

Sonuç: Semih Bey’in otopark zemini için ödeyeceği toplam maliyet 13.200 TL olacaktır.

c) Semih Bey bahçesinin otopark dışında kalan bölümünü çitle çevirecektir. Bu alanın çevresi kaç metre olacaktır?

Verilen: Bahçenin çevresi: 24√3 metre.

Bu çevrenin tamamını çitle çevirecek.

Sonuç: Bahçeyi çevirmek için 24√3 metre çit gereklidir.

Sonuçların Karşılaştırılması

Yukarıdaki çözümler, görselde verilen sonuçlarla karşılaştırıldığında aynı değerlerin elde edildiği görülmektedir.

• Çevre uzunluğu: 24√3 metre.
• Otopark maliyeti: 13.200 TL.
• Çit uzunluğu: 24√3 metre.

Tüm çözümler doğru ve görseldeki hesaplamalarla uyumludur.

Sayfa 83 Cevapları

3. A ve B Şehirlerindeki Sıcaklık Soruları

Verilen Bilgiler:

• A şehri: Ortalama sıcaklık 12 °C. Sıcaklık en fazla 8 °C sapma yapabilir.

  • A şehrinin aralığı: 4 ≤ s ≤ 20

• B şehri: Ortalama sıcaklık 7 °C. En düşük sıcaklık -2 °C, en yüksek sıcaklık 16 °C.

  • B şehrinin aralığı: -2 ≤ s ≤ 16

a) A ve B şehirlerinde mart ayında ölçülebilecek sıcaklık değerlerini mutlak değerli eşitsizlik ve sayı aralığı biçiminde gösteriniz.

• A şehri:

  • Mutlak değerli eşitsizlik: |s - 12| ≤ 8
  • Sayı aralığı: 4 ≤ s ≤ 20

• B şehri:

  • Sayı aralığı: -2 ≤ s ≤ 16

b) Mart ayında ölçülen bir sıcaklık değerinin hem A hem B şehrine ait olabileceği biliniyor. Bu değeri aralık ve mutlak değerli eşitsizlik olarak gösteriniz.

• Ortak aralık:
  4 ≤ s ≤ 16

• Mutlak değerli eşitsizlik:
  |s - 10| ≤ 6

c) Mart ayında ölçülen bir sıcaklık değerinin A şehrine ait olup B şehrine ait olmadığı biliniyor. Bu değeri aralık ve mutlak değerli eşitsizlik olarak gösteriniz.

• A şehri: 4 ≤ s ≤ 20

• B şehri: -2 ≤ s ≤ 16

• A'da olup B'de olmayan aralık:
  16 < s ≤ 20

• Mutlak değerli eşitsizlik:
  |s - 18| ≤ 2

d) Mart ayında ölçülen bir sıcaklık değerinin A veya B şehirlerine ait olduğu biliniyor. Bu değeri aralık ve mutlak değerli eşitsizlik olarak gösteriniz.

• Birleşim aralığı:
  -2 ≤ s ≤ 20

• Mutlak değerli eşitsizlik:
  |s - 9| ≤ 11

4. Futbol Müsabakalarında Kullanılacak Topların Ölçümleri

a) Topun çevre uzunluğunun kaç cm olabileceğini gösteren mutlak değerli eşitsizlik yazınız.

• Ortalama değer:
  (68 + 70) ÷ 2 = 69

• Mutlak değerli eşitsizlik:
  |u - 69| ≤ 1

b) Topun kütlesinin kaç gram olabileceğini gösteren mutlak değerli eşitsizlik yazınız.

• Ortalama değer:
  (410 + 450) ÷ 2 = 430

• Mutlak değerli eşitsizlik:
  |m - 430| ≤ 20

c) Topun iç basıncının kaç atm olabileceğini gösteren mutlak değerli eşitsizlik yazınız.

• Ortalama değer:
  (0,6 + 1,1) ÷ 2 = 0,85

• Mutlak değerli eşitsizlik:
  |p - 0,85| ≤ 0,25

Sayfa 84 Cevapları

5. Zeynep Hanım’ın Reçel Fiyatları ile İlgili Sorular ve Çözümleri

Zeynep Hanım, ev bütçesine katkı sağlamak amacıyla evde ürettiği organik reçellerin satışını yapmak istemektedir. Bunun için piyasada satılan reçellerin 1 kilogram fiyatlarını araştırmış ve şu tablodaki değerlere ulaşmıştır:

Reçel Fiyatları (TL - 184 - 145 - 220 - 175 - 130 - 155 - 134 - 225

Zeynep Hanım, belirleyeceği fiyatın araştırdığı fiyatların ortalamasından en fazla 20 TL sapmasını istemektedir.

a) Zeynep Hanım’ın satmayı planladığı 1 kg reçel fiyatının alacağı değerleri mutlak değerli eşitsizlik kullanarak gösteriniz.

1. Adım: Fiyatların Ortalamasını Hesaplayalım

Toplam fiyat: 184 + 145 + 220 + 175 + 130 + 155 + 134 + 225 = 1368 TL

Ortalama fiyat: 1368 ÷ 8 = 171 TL

2. Adım: Mutlak Değerli Eşitsizlik

Fiyatların ortalamadan en fazla 20 TL sapmasına izin verildiğine göre:

|x - 171| ≤ 20

b) 1 kg reçel fiyatının alabileceği en büyük ve en küçük değeri bulunuz.

En büyük fiyat: 171 + 20 = 191 TL
En küçük fiyat: 171 - 20 = 151 TL

c) 1 kg reçel fiyatının alacağı değerleri sayı doğrusunda gösteriniz.

Sayı aralığı: 151 ≤ x ≤ 191

Sayı doğrusu üzerinde bu aralık, 151 ve 191 noktaları arasında bir çizgi ile gösterilir.

d) Tablodaki fiyatlardan hangilerinin Zeynep Hanım’ın belirlediği fiyat aralığında olduğunu bulunuz.

Belirlenen aralık: 151 TL ≤ x ≤ 191 TL
Tablodaki fiyatlar: 184, 145, 220, 175, 130, 155, 134, 225

Aralıkta olan fiyatlar:

• 184 TL
• 175 TL
• 155 TL

Aralık dışında kalan fiyatlar: 145 TL, 220 TL, 130 TL, 134 TL, 225 TL

Sayfa 85 Cevapları

7. Kare Şeklindeki Oyun Kartı ile İlgili Sorular ve Çözümler

a) Oyun kartında verilen uzunluklardan yararlanarak (√3 + √2)² ifadesinin eşitini geometrik temsil yardımıyla bulunuz.

İfade: (√3 + √2)²

İşlem:
(√3 + √2)² = (√3)² + 2(√3)(√2) + (√2)²
= 3 + 2√6 + 2

Sonuç: 3 + 2 + 2√6 = 5 + 2√6

Bu ifade, oyun kartındaki kenar uzunluklarının karelerinin toplamını temsil eder.

b) (√3 + √2)² ifadesinin eşitini gerçek sayılarla işlem özelliklerini kullanarak bulunuz. Bulduğunuz ifadeyi a şıkkında bulduğunuz sonuçla karşılaştırınız.

İşlem:
(√3 + √2) × (√3 + √2) = 5 + 2√6

Sonuç:
Bu ifade, a şıkkındaki geometrik çözüm ile aynıdır.

8. ABCD Dikdörtgeni ile Çocuk Parkı ve Yeşil Alan Sorusu ve Çözümleri

a) Çocuk parkı olarak belirlenen bölgenin alanını x cinsinden ifade ediniz.

Verilen: |AK| = 2ˣ, |KL| = 2ˣ + 1 birim.

Çocuk parkının alanı: 2ˣ × (2ˣ + 1) = 2²ˣ + 2ˣ

b) Yeşil alan olarak belirlenen bölgenin alanını x cinsinden ifade ediniz.

Yeşil alanın kenar uzunlukları:
(2ˣ + 1) × 2ˣ⁺¹

Alan:
(2ˣ + 1) × 2ˣ⁺¹ = 2ˣ⁺¹ × 2ˣ + 2ˣ⁺¹
= 3 × 2ˣ + 2²ˣ

Sayfa 86 Cevapları

9. Soru: Park Levhaları Arasındaki Mesafe

Soru: Yukarıdaki görselde bir alışveriş merkezinin otoparkında doğrusal olarak yerleştirilen engelli park alan levhaları verilmiştir. Bu levhaların yerleri sayı doğrusu üzerinde modellenmiştir. -5¹² ile 5¹² noktaları arasına eşit aralıklarla 20 park tabelası yerleştirilmiştir. Buna göre ardışık iki park tabelası arasındaki mesafenin kaç birim olduğunu bulunuz.

Çözüm:

Toplam mesafe: 5¹² - (-5¹²) = 5¹² + 5¹² = 2 × 5¹² = 10¹² birim

Aralık sayısı:
20 tabela olduğuna göre aralık sayısı:
20 - 1 = 19

Her bir aralıktaki mesafe:
(10¹²) / 19 ≈ 5,26 × 10¹⁰ birim

Sonuç: Her bir aralık yaklaşık 5,26 × 10¹⁰ birimdir.

10. Soru: Radyo Yayını Ulaşım Mesafesi

Soru: Bir radyo istasyonu, bulunduğu noktadan 1,213 × 10⁵ metre uzaklığa kadar yayın yapmaktadır. Ayla, Burak ve Ceren’in radyo istasyonuna uzaklıkları sırasıyla:

• Ayla: 6,84 × 10⁴ m
• Burak: 1,03 × 10⁶ m
• Ceren: 1,01 × 10⁵ m

Soru: Radyo yayını Ayla, Burak ve Ceren’den hangisine ya da hangilerine ulaşır?

Radyo istasyonunun kapsama alanı:
1,213 × 10⁵ m

Ayla: 6,84 × 10⁴ < 1,213 × 10⁵ ⇒ Ulaşır

Burak: 1,03 × 10⁶ > 1,213 × 10⁵ ⇒ Ulaşmaz

Ceren: 1,01 × 10⁵ < 1,213 × 10⁵ ⇒ Ulaşır

Sonuç: Radyo yayını Ayla ve Ceren’e ulaşır.

Doğru Cevap: C) Ayla ve Ceren

11. Soru: Önerme ve İspat

Önerme: x, y, z, t ∈ R olmak üzere x < y ve z < t ise x - t < y - z olur.

• Hipotez: x < y ve z < t
• Hüküm: x - t < y - z

İspat adımları aşağıdaki gibidir:

1. Adım: x < y olduğu gösterilir.
a ≤ b ise a + c ≤ b + c sıralama özelliği yardımıyla x + c < y + c eşitsizliği elde edilir.

2. Adım: z < t olduğu gösterilir.
a ≤ b ve c ≥ 0 ise a - c ≤ b - c sıralama özelliği yardımıyla z - t < y - z eşitsizliği elde edilir.

3. Adım: x - t < y olduğu gösterilir.
Yukarıdaki adımlardan x - t < y eşitsizliği sağlanır.

4. Adım: x - t < y - z olduğu gösterilir.
1 ve 3. adımda elde edilen eşitsizliklerden x - t < y - z eşitsizliği sağlanır.

5. Adım: Hükme ulaşılır.

Soru: İspata ait adımların hangisinde ilk defa hata yapılmıştır?

Doğru Cevap: D) 4. adım

Sayfa 87 Cevapları

12. Soru ve Çözüm

Soru: Tabure satan bir mağazada satışa sunulan iki farklı tabure çeşidi Görsel 1 ve Görsel 2'de verilmiştir.

• Üst üste dizilen pembe ve mavi taburelerin yerden yükseklikleri eşittir.
• Pembe taburelerin yerden yüksekliği üst üste konan iki pembe taburenin üst yüzeyleri arasındaki mesafe Görsel 1’de verilmiştir.
• Mavi taburelerin yerden yüksekliği ve üst üste konan iki mavi taburenin üst yüzeyleri arasındaki mesafe Görsel 2’de verilmiştir.
• Üst üste dizilecek pembe tabure sayısı 20 tane olduğuna göre, mavi taburelerden en çok kaç tanesi üst üste dizilebilir?

Çözüm:

Pembe Tabure Yüksekliği:
√256 = 2 · √2 = 2√2

Mavi Tabure Yüksekliği:
3√54 = 3 · 3√2 = 3√2

Tabure Aralık Hesabı:
Her pembe tabure arasındaki yükseklik: (3/2) · √2

Dizilim Hesaplaması:
20 tane pembe tabure için 19 aralık vardır:
19 · (3/2) · √2 = 18 · (3/2)

Mavi Tabure:
21 · (3/2) yükseklik sınırı ile mavi tabureler üst üste dizilecektir.

Sonuç:
Toplam dizilebilecek mavi tabure sayısı:
36 / 3 = 12 tane

Doğru Cevap: B) 12

13. Soru ve Çözüm

Soru: Aysun, Burak ve Canan isimli üç arkadaş evden işe giderken aynı tramvaya farklı saatlerde binmiştir. Aşağıdaki tabloda bu üç arkadaşın tramvaya biniş saatleri ve tramvayda bulundukları süreler yer almaktadır:

Soru:
Tüm yolculuk boyunca Aysun, Burak ve Canan'ın tramvayda birlikte bulundukları süre 8 dakikadır. İfadelerden hangileri daima doğrudur?

1. Tüm yolculuk boyunca Aysun, Burak ve Canan’dan en az birinin birlikte bulunduğu süre 55 dakikadır.
2. Tüm yolculuk boyunca Aysun, Burak ve Canan’dan yalnız ikisinin birlikte bulunduğu süre 27 dakikadır.
3. Tüm yolculuk boyunca Aysun, Burak ve Canan’dan yalnız biri tramvayda bulunduğu süre 17 dakikadır.

Çözüm:

• I. İfade: Yanlış. Aysun ve Canan toplamda 55 dakikadan daha az bir süre birlikte tramvayda kalmıştır.
• II. İfade: Doğru. Aysun ve Canan sadece ikisi toplamda 27 dakika birlikte bulunmuştur.
• III. İfade: Doğru. Yalnız bir kişinin bulunduğu toplam süre 17 dakikadır.

Sonuç: Doğru cevap D) II ve III olacaktır.

Burak’ın Tramvayda Bulunduğu Saatler:

• 07:18 - 07:48
• 07:52 - 08:22

İlk Senaryo (I):

• 08:20 - 07:18 = 62 dakika
• 08:22 - 07:25 = 57 dakika

İkinci Senaryo (II):

• Canan son inerse, Burak’ın 07:18 - 07:48 aralığında olması gerekir.
• 07:40 - 07:25 = 15 dakika
• 08:00 - 07:48 = 12 dakika
• Toplam: 27 dakika

Üçüncü Senaryo (III):

• İlk binen Aysun ise, Burak’ın saat 07:52 - 08:22 aralığında olması gerekir.
• 07:40 - 07:25 = 15 dakika
• 08:22 - 08:20 = 2 dakika
• Toplam: 17 dakika