Sayfa 100 Sorular ve Cevapları
1- Kitap satın alımı ve para üstü hesaplama sürecinde temel matematiksel işlemleri ve karar adımlarını belirleyiniz.
Cevap: Müşterinin ödediği tutardan kitap fiyatı çıkarılarak para üstü hesaplanır.
200 TL - 68 TL = 132 TL
2- Para üstü hesaplanması yaparken müşteriye verilecek kağıt ve madeni paraların sayısını liste veya tablo temsili yardımıyla belirleyiniz.
- 1 adet 100 TL
- 1 adet 20 TL
- 1 adet 10 TL
- 1 adet 2 TL
3- Liste veya tablodaki bilgileri sıralı işlem adımlarına dönüştürünüz.
- Müşterinin verdiği 200 TL’yi al.
- Kitap fiyatını çıkar (200 TL - 68 TL = 132 TL).
- Para üstü olarak 100 TL ver. (Kalan: 32 TL)
- 20 TL ver. (Kalan: 12 TL)
- 10 TL ver. (Kalan: 2 TL)
- 2 TL ver. (Kalan: 0 TL)
4- Belirlediğiniz işlem adımlarını aşağıdaki gibi gösteriniz.
132 → 100 TL
32 → 20 TL
12 → 10 TL
2 → 2 TL
0 (Para üstü tamamlandı)
5- Kasada 100 TL’lik banknot bulunmadığı durumda, 2, 3 ve 4. soruda yer alan basamakları yeniden oluşturunuz.
Cevap: 100 TL olmadan 132 TL şu şekilde verilebilir:
Adım adım:
132 → 50 TL
82 → 50 TL
32 → 20 TL
12 → 10 TL
2 → 2 TL
0 (Para üstü tamamlandı)
- 50 TL x 2 = 100 TL
- 20 TL x 1 = 20 TL
- 10 TL x 1 = 10 TL
- 2 TL x 1 = 2 TL
6- Her bir kağıt paranın kasada olup olmama durumunu da dikkate alarak para üstü vermenin genel bir şemasını oluşturunuz.
- Öncelikle büyük banknotlardan başlanır.
- Kasada olmayan banknotlar yerine küçük değerli banknot ve madeni paralar kullanılır.
- Mümkünse en az sayıda banknot ve madeni para ile işlem tamamlanır.
Sayfa 101 Sorular ve Cevapları
7- Para üstünün her durumda doğru verilip verilmediğini şemanızın her bir adımı için kontrol ediniz.
Cevap: Para üstü hesaplama işlemi tamamlandıktan sonra, verilen miktarın toplamı ile müşterinin alması gereken para üstü eşleşmelidir. Her adımda verilen banknot ve madeni paralar toplanarak 132 TL'ye ulaşıp ulaşmadığı doğrulanmalıdır.
8- Bu problemi çözmek için kullanabilecek bir yöntemin (liste, tablo, şema) avantajlarını belirleyiniz.
- Liste: Adım adım takip edilebilir ve hızlıca güncellenebilir.
- Tablo: Farklı durumlar karşılaştırılabilir, eksik olan para birimleri net görülebilir.
- Şema: Görsel olarak anlaşılması kolaydır, işlem süreci daha açık hale gelir.
9- Bu yöntemlerden hangisinin daha sistematik ve etkili olduğunu değerlendiriniz.
Cevap: Tablo yöntemi, tüm olasılıkları gösterdiği ve eksikliklerin fark edilmesini sağladığı için daha sistematik ve etkili bir çözümdür.
Doğrusal Fonksiyonun Sıfırını Algoritmik Yaklaşımla Bulma
1- Doğrusal fonksiyonun sıfırını bulmak için gereken adımları ve işlemleri belirleyiniz.
- Verilen fonksiyon: f(x) = 3x + 6
- Sıfırını bulmak için f(x) = 0 eşitliği kurulur:
3x + 6 = 0 - Denklem çözülerek x bulunur:
3x = -6
x = -6 / 3
x = -2
2- Doğrusal fonksiyonun sıfırını cebirsel ve grafik temsilleri yardımıyla belirleyiniz.
- Cebirsel Temsil: Denklem çözülerek x = -2 bulunur.
- Grafiksel Temsil: f(x) = 3x + 6 doğrusu çizildiğinde, x eksenini kestiği nokta x = -2 olur.
3- Her iki temsildeki bilgileri sıralı işlem adımlarına dönüştürünüz.
- Fonksiyon denklemi yazılır: f(x) = 3x + 6
- Sıfır noktası bulunur: 3x + 6 = 0
- 6 karşı tarafa atılır: 3x = -6
- Her iki taraf 3'e bölünür: x = -2
4- Belirlediğiniz işlem adımlarını aşağıdaki gibi gösteriniz.
Grafiksel Temsil İşlem Adımları:
- Doğrunun eğimi ve y ekseni kesişim noktası belirlenir.
- Grafik çizilir.
- Doğrunun x eksenini kestiği nokta sıfır noktasıdır.
Cebirsel Temsil İşlem Adımları:
- f(x) = 0 eşitliği yazılır.
- x yalnız bırakılır.
- Sonuç bulunur: x = -2.
Sayfa 102 Sorular ve Cevapları
5- Va, b ∈ R, g: R → R, g(x) = ax + b şeklinde tanımlı doğrusal fonksiyonun sıfırını bulmak için 2, 3 ve 4. soruda yer alan basamakları yeniden oluşturunuz.
- g(x) = ax + b fonksiyonunun sıfırını bulmak için g(x) = 0 denklemi kurulur.
- ax + b = 0 denklemi çözülerek x bulunur:
- ax = -b
- x = -b / a
6- Her a ve b değeri için g doğrusal fonksiyonunun sıfırını bulmanın genel bir şemasını oluşturunuz.
- Genel formül: x = -b / a
Şema:
- Fonksiyonun a ve b değerleri belirlenir.
- a ≠ 0 olup olmadığı kontrol edilir (a = 0 olursa fonksiyon sabit olur ve sıfır noktası olmaz).
- x = -b / a formülü ile sıfır noktası hesaplanır.
- Bulunan x değeri kontrol edilir.
7- Şemanızın adımlarını her a ve b değeri için g doğrusal fonksiyonunun sıfırını buldurup buldurmadığını kontrol ediniz.
- Eğer a ≠ 0 ise her zaman bir sıfır noktası bulunur.
- Eğer a = 0 ise fonksiyon sabit olur ve sıfır noktası olmayabilir.
8- Bu problemi çözmek için kullanılabilecek bir yöntemin (grafik, cebirsel) avantajlarını belirleyiniz.
- Grafiksel yöntem: Görselleştirme sağlar, x eksenini kestiği noktayı gösterir.
- Cebirsel yöntem: Kesin ve sistematik çözüm sunar, hata payı düşüktür.
9- Bu yöntemlerden hangisinin daha sistematik ve etkili olduğunu değerlendiriniz.
- Cebirsel yöntem, kesin sonucu verdiği ve her durumda uygulanabilir olduğu için daha sistematik ve etkilidir.
Algoritmik Doğal Dil Örneği
Örneğin, uzun kenarının uzunluğu 8 birim, kısa kenarının uzunluğu 4 birim olan bir dikdörtgenin alanını bulan algoritmanın işleyişi şu şekildedir:
Algoritmik Doğal Dil:
1. adım: Başla.
2. adım: Girdilerin alınması
Dikdörtgenin uzun ve kısa kenarının uzunlukları kullanıcıdan alınır.
3. adım: Alanın hesaplanması
Dikdörtgenin alanı, uzun ve kısa kenarının uzunluklarının çarpımı ile hesaplanır. Bu işlem gerçekleştirilir.
4. adım: Sonucun yazdırılması
Hesaplanan alan kullanıcıya bilgi vermek amacıyla ekrana ya da dosyaya yazdırılır.
5. adım: Bitir.
Algoritmanın Çalışması:
- Uzun kenarın uzunluğu 8 birimdir.
- Kısa kenarın uzunluğu 4 birimdir.
- Alan = 8 × 4 = 32 birimkare olur.
- Elde edilen sonuç ekrana yazdırılır.
- Dikdörtgenin alanı 32 birimkaredir.